黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2020年中考数学一模试卷

这是一份黑龙江省哈尔滨市第六十九中学校2020年中考数学一模试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，五月份的月平均增长率为，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．﹣9的倒数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，4）
6．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
8．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（　　）
A．12.1% B．20% C．21% D．10%
9．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．3
10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．将数2020000用科学记数法表示为　 　．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．把多项式xy﹣16xy3分解因式的结果为　 　．
14．不等式组的解集为　 　．
15．二次函数y＝（x﹣4）2﹣5的最小值是　 　．
16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　 　cm．
17．布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是　 　．
18．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是　 　度．

19．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点P为线段AD垂直平分线上一点，且PD＝5，则BP的长是　 　．
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AD⊥BC，CD＝4BD，AC＝4，则AD＝　 　．

三、解答题（21、24题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21．先化简，再求代数式的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．
22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图2中画△ABF点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形．
（3）直接写出图2中四边形的面积．

23．某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
（1）求本次共抽查了多少人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

24．如图1，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD．
（1）求证：CF＝BD；
（2）如图2，若∠BAC＝30°，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与△ABC全等的所有三角形．

25．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
26．如图，△ABC内接于⊙O，点D为弧AB的中点，连接BD．
（1）求证：∠ACB＝2∠DBA；
（2）点E为弧BC上一点，连接AE、CE、BE、BD，若BC为⊙的直径，且∠ACE＝∠CBE+∠DBE，求证：EA＝EB．
（3）在（2）的条件下连接OD交AB于F，点G在OC上，且AC+CG＝BG，连接FG，若FG＝6，AC＝3，求CG的长．

27．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．




2020年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣9的倒数是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
【分析】根据倒数的定义，可得答案．
【解答】解：﹣9的倒数是﹣，
故选：D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5 C．a8÷a2＝a6 D．（a3）4＝a7
【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：C．
3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
4．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面看，下面一行第1列只有1个正方形，上面一行横排3个正方形．
故选：C．
5．抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（　　）
A．（﹣3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（3，4） D．（3，4）
【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．
【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2﹣4的顶点坐标为（3，﹣4）；
故选：D．
6．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣5），则该函数图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
【分析】利用待定系数法求得k的值；最后根据k的符号判断该函数所在的象限．
【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣2，﹣5），
∴k＝xy＝（﹣2）×（﹣5）＝10＞0，
∴该函数图象经过第一、三象限，
故选：C．
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°．则∠ABD的度数是（　　）

A．30° B．25° C．20° D．15°
【分析】根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝40°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠BDO，根据三角形外角性质求出即可．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝40°，
∴∠AOC＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠ABD＝∠BDO，
∵∠ABD+∠BDO＝∠AOC，
∴∠ABD＝25°，
故选：B．
8．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为（　　）
A．12.1% B．20% C．21% D．10%
【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可．
【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得：
1000（1+x）2＝1210，
解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），
则该厂四、五月份的月平均增长率为10%．
故选：D．
9．如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB＝AC，BC＝6，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为（　　）

A．1 B．2 C． D．3
【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质求出BH，根据翻折变换的性质求出BD，根据正切的定义解答即可．
【解答】解：作AH⊥BC于H，
∵AB＝AC，AH⊥BC，
∴BH＝BC＝3，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝30°，
∴AB＝＝2，
由翻折变换的性质可知，DB＝DA＝，
∴DE＝BD•tan30°＝1，
故选：A．

10．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】由DE∥BC，EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理．利用排除法即可求得答案．
【解答】解：A、∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，正确；
B、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；
C、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，错误；
D、∵DE∥BC，EF∥AB，∴，正确；
故选：C．
二．填空题
11．将数2020000用科学记数法表示为　2.02×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2020000＝2.02×106．
故答案为：2.02×106．
12．函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠﹣5　．
【分析】根据分式的分母不为0解答即可．
【解答】解：由分式分母不为0可知：x+5≠0．
解得：x≠﹣5．
故答案为：x≠﹣5．
13．把多项式xy﹣16xy3分解因式的结果为　xy（1+4y）（1﹣4y）　．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝xy（1﹣16y2）
＝xy（1+4y）（1﹣4y）．
故答案为：xy（1+4y）（1﹣4y）．
14．不等式组的解集为　x＞3　．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集；
【解答】解：，
由①得，x≥3，
由②得，x＞3，
故不等式组的解集为：x＞3，
故答案为x＞3．
15．二次函数y＝（x﹣4）2﹣5的最小值是　﹣5　．
【分析】根据二次函数的性质解答即可．
【解答】解：二次函数y＝（x﹣4）2﹣5的最小值是﹣5．
故答案为：﹣5．
16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为　2π　cm．
【分析】根据弧长公式可得结论．
【解答】解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，
故答案为：2π
17．布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出两个球，摸出的球都是白球的概率是　　．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是白球的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：

黑1
黑2
黑3
白1
白2
黑1

黑1黑2
黑1黑3
黑1白1
黑1白2
黑2
黑2黑1

黑2黑3
黑2白1
黑2白2
黑3
黑3黑1
黑3黑2

黑3白1
黑3白2
白1
白1黑1
白1黑2
白1黑3

白1白2
白2
白2黑1
白2黑2
白2黑3
白2白1

由列表可知共有4×5＝20种可能，两次都摸到都是白球的有2种，所以两个球都是白球的概率＝＝，
故答案为：．
18．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O上，点P在上不同于点C的任意一点，则∠DPC的度数是　135　度．

【分析】直接利用正方形的性质得出∠DBC的度数，再利用圆内接四边形的性质得出答案．
【解答】解：连接BD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DPC＝180°﹣45°＝135°．
故答案为：135．

19．在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点P为线段AD垂直平分线上一点，且PD＝5，则BP的长是　或　．
【分析】如图，根据点P在线段AD垂直平分线MN上，求得MN⊥AD，DM＝AD＝4，MN＝AB＝4，①点P在矩形外，②点P在矩形内，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：如图，∵点P在线段AD垂直平分线MN上，
∴MN⊥AD，DM＝AD＝4，MN＝AB＝4，
①点P在矩形外，则P1M＝＝3，
∴P1N＝7，
∴P1B＝＝，
②点P在矩形内，同理P2M＝3，
∴P2N＝1，
∴P2B＝＝，
故答案为：或．

20．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠ACB，AD⊥BC，CD＝4BD，AC＝4，则AD＝　4　．

【分析】作辅助线，构建等腰三角形，先证明∠G＝∠C，则AG＝AC，设BD＝x，则CD＝DG＝4x，AB＝BG＝3x，根据勾股定理列方程可得x的值，从而得AD的长．
【解答】解：延长CB至G，使BG＝AB，连接AG，
∴∠G＝∠BAG，
∵∠ABC＝∠G+∠BAG＝2∠G，
∵∠ABC＝2∠ACB，
∴∠ACB＝∠G，
∴AG＝AC，
∵AD⊥BC，
∴DG＝CD，
∵CD＝4BD，
设BD＝x，则CD＝DG＝4x，AB＝BG＝3x，
由勾股定理得：AD2＝AB2﹣BD2＝AC2﹣CD2，
∴，
a＝，
∴AD＝2a＝2×＝4，
故答案为：4．
三．解答题（共7小题）
21．先化简，再求代数式的值，其中x＝4sin45°﹣2cos60°．
【分析】分别化简代数式和x的值，代入计算．
【解答】解：原式＝．
∵x＝4sin45°﹣2cos60°＝＝2﹣1，
∴原式＝＝＝．
22．如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图2中画△ABF点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形．
（3）直接写出图2中四边形的面积．

【分析】（1）根据轴对称图形的性质作出图形即可．
（2）根据中心对称图形的性质作出图形即可．
（3）利用平行四边形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）如图，△ABD即为所求．

（2）如图，四边形ABEC即为所求．

（3）四边形ABEC的面积＝4×2＝8．
23．某市积极开展“阳光体育进校园”活动，各校学生坚持每天锻炼一小时．某校根据实际，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请你结合图中信息解答下列问题．
（1）求本次共抽查了多少人；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1200人，请根据样本估计全校最喜欢乒乓球的人数是多少？

【分析】（1）根据A组人数以及百分比求出总人数即可．
（2）求出B组人数补全图形即可．
（3）用全校学生数×选乒乓球的学生所占百分比即可．
【解答】解：（1）总人数＝44÷44%＝100人．

（2）B项目人数为8÷8%×20%＝20人，
补全图形如下：


（3）1200×44%＝528人，
全校最喜欢乒乓球的人数大约是528人．
24．如图1，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，以AC、AB为边向形外作等边三角形ACD、ABF，连接CF、BD．
（1）求证：CF＝BD；
（2）如图2，若∠BAC＝30°，点H为AC的中点，连接FH、BH、DH，请直接写出与△ABC全等的所有三角形．

【分析】（1）欲证明CF＝BD，只要证明△AFC≌△ABD即可．
（2）与△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
【解答】（1）证明：∵△ABF和△ACD都是等边三角形，
∴∠FAB＝∠CAD＝60°，AF＝AB，AC＝AD，
∴∠FAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC，
∴∠FAC＝∠BAD，
在△AFC和△ABD中，

∴△AFC≌△ABD，
∴CF＝BD，

（2）与△ABC全等的三角形有：△FAH，△FBH，△DHA，△DHC．
理由：∵∠BAC＝30°，∠FAB＝60°，
∴∠FAH＝90°，易知∠AFH＝30°，
∴FH＝2AH＝AC，
∵BC＝AH＝CH，
∴Rt△FAH≌Rt△ABC，
在Rt△ADH中，∵AD＝2AH＝AC，
∴AH＝BC，AD＝AC，
∴Rt△DHA≌Rt△ABC，
同法可证△FHB，△DHC与△ABC全等．
25．某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的个数是购买洗手液个数的一半．
（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液个数是测温枪个数的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过670元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？
【分析】（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，根据用400元购买测温枪的数量是用160元购买洗手液的一半，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，根据总价＝单价×数量结合总价不超过670元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设购买一瓶洗手液需要x元，则购买一个测温枪需要（x+20）元，
依题意，得：＝×，
解得：x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝25．
答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．
（2）设该学校购买m个测温枪，则购买（2m+8）瓶洗手液，
依题意，得：25m+5（2m+8﹣m）≤670，
解得：m≤21．
答：该学校最多可购买21个测温枪．
26．如图，△ABC内接于⊙O，点D为弧AB的中点，连接BD．
（1）求证：∠ACB＝2∠DBA；
（2）点E为弧BC上一点，连接AE、CE、BE、BD，若BC为⊙的直径，且∠ACE＝∠CBE+∠DBE，求证：EA＝EB．
（3）在（2）的条件下连接OD交AB于F，点G在OC上，且AC+CG＝BG，连接FG，若FG＝6，AC＝3，求CG的长．

【分析】（1）先判断出∠ABD＝∠ACD，进而判断出∠ABD＝∠ACD＝∠BCD，即可得出结论；
（2）设∠ABD＝x，得出∠AC＝2x，进而得出∠ACB＝90°﹣2x，设∠BAC＝y，则∠BCE＝y，进而对称∠CBE＝90°﹣y，再用∠ACE＝∠CBE+∠DBE，建立等式得出x＝90°﹣y，最后判断出∠BAE＝∠ABE，即可得出结论；
（3）过点A作AM平行于FG交BC的延长线于M，则BG＝MG，进而判断出AC＝CM，
再判断出OF＝OG，最后用勾股定理求出ON，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图1，连接CD，
则∠ABD＝∠ACD，
∵点D是的中点，
∴，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ABD＝∠ACD＝∠BCD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝2∠ABD；
（2）设∠ABD＝x，
由（1）知，∠ACB＝2∠ABD＝2x，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BEC＝∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣2x，
设∠BAC＝y，则∠BCE＝y，
∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝90°﹣y，
∵∠ACE＝∠CBE+∠DBE，
∴∠ACB+∠BCE＝∠CBE+∠ABD+∠ABC+CBE，
∴2x+y＝90°﹣y+x+90°﹣2x+90°﹣y，
∴x+y＝90°，
∴x＝90°﹣y，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°﹣2x+90°﹣y＝90°﹣2（90°﹣y）+90°﹣y＝y，
∴∠BAE＝∠ABE，
∴EA＝EB；

（3）如图2，过点A作AM∥FG交BC的延长线于M，
∵OD⊥AB，
∴BF＝AF，
∵AM∥FG，
∴BG＝MG，
∴CG+CM＝BG，
∵AC+CG＝BG，
∴AC＝CM，
∴∠CAM＝∠M，
∵AM∥FG，
∴∠M＝∠OGF，
∴∠OGF＝∠CAM，
∵AM∥FG，
∴∠BAM＝∠BFG，
∴∠BFO+∠OFG＝∠BAC+∠CAM，
∴90°+∠OFG＝90°+∠CAM，
∴∠OFG＝∠CAM，
∴∠OFG＝∠OGF，
∴OF＝OG，
∵BF＝AF，OB＝OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴OG＝AC＝，
∴OF＝，
设ON＝m，则NG＝ON+OG＝m+，
在Rt△ONF中，FN2＝OF2﹣ON2＝﹣m2，
在Rt△GNF中，FN2＝FG2﹣NG2＝36﹣（m+）2＝36﹣﹣3m﹣m2，
∴36﹣﹣3m﹣m2＝﹣m2，
∴m＝，
∴ON＝，
∵∠ONF＝∠OFB，∠FON＝∠BOF，
∴△ONF∽△OFB，
∴，
∴OB＝＝＝，
∴CG＝OC﹣OG＝OB﹣OG＝﹣＝．


27．已知直线y＝2x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x轴于点D，四边形OBCD的面积为36．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点P为线段OD上一点，连接CP，点H为CP上一点，连接BH，且BH＝BC，过点H作CP的垂线交CD、OB于E、F，连接AE、AC，设点P的横坐标为t，△ACE的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，连接OH，过点F作FK⊥OH交x轴于点K，若PD＝PK，求点P的坐标．

【分析】（1）证明四边形OBCD为正方形，可得B（0，6），由待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，CL＝HL．BM∥EF，CM＝ME，证得△BCM≌△CDP，分别表示CE和AD的长，根据三角形面积公式可得结论；
（3）过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，则△EFR为等腰直角三角形，过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，证明△EFG≌△REN，连接KE，设PD＝a，ED＝b，表示各边长，根据平行线分线段成比例定理列比例式，可得a＝b，从而得结论．
【解答】解：（1）∵将线段BO绕着点B逆时针旋转90°得到线段BC，
∴OB＝BC，∠OBC＝90°，
∵CD⊥x轴于点D，
∴∠CDO＝90°，
∵∠BOD＝90°，
∴四边形OBCD为正方形，
∵四边形OBCD的面积为36．
∴OB＝6，
∴B（0，6），
∵直线y＝2x+b与y轴交于点B，
∴b＝6，
∴直线AB的解析式为y＝2x+6；
（2）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，
∴A（﹣3，0），
如图1，过点B作BL⊥CP，垂足为L，交CD于点M，

∵BH＝BC，
∴CL＝HL，
∵BL⊥CP，EF⊥CP，
∴BM∥EF，
∴CM＝ME，
∵∠CBM+∠BMC＝∠BMC+∠MCL＝90°
∴∠CBM＝∠PCD，
∵∠BCM＝∠PDC，BC＝CD，
∴△BCM≌△CDP（ASA），
∴CM＝PD，
∴PD＝CM＝ME＝6﹣t，
∴CE＝2CM＝2（6﹣t），
∵AD＝OA+OD＝9，
∴S＝＝＝﹣9t+54（0≤t≤6）；
（3）设PD＝a，
如图2，∵BF∥CD，BM∥EF，
∴四边形BFEM是平行四边形，
∴BF＝EM＝PD＝a，
∴OF＝OP，
连接FP，设FK与OH交于A'，

∴∠OFP＝45°，
∵∠FOP+∠FHP＝180°，
∴F、O、P、H四点共圆，
∴∠OFP＝∠OHP＝45°，
∴∠OHF＝45°，
∵FK⊥OH，
∴∠FA'H＝90°，
∴∠EFK＝45°，
如图3，过点E作ER⊥EF交射线FK于点R，

∴△EFR为等腰直角三角形，
∴EF＝ER，
过点F作FG⊥CD于点G，过点R作x轴的平行线交y轴于点Q，交CD的延长线于点N，连接KE、
∴∠RNE＝∠FGE＝90°，∠FEG＝∠ERN，
∴△EFG≌△REN（AAS），
∴EN＝FG，EG＝RN＝PD＝a，
∵CG＝BF＝a，GE＝a，
设ED＝b，
∴DN＝CE＝2a＝OQ，OF＝a+b，
∵PD＝PK＝a，OD＝CD＝2a+b，
∴OK＝b，
∵OK∥QR，
∴，即，
∴b（3a+b）＝（a+b）2，
∴a＝b，
∴3a＝6，
∴a＝2，
∴P（4，0）．