2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学四模试卷

这是一份2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学四模试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学四模试卷
一、选择题（每题3分，本题共30分）
1．（3分）﹣2020的倒数是（　　）
A．2020 B．± C．﹣ D．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．2a+3a＝5a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）在如图的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）将抛物线y＝﹣3（x+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣3（x+3）2+4 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+3）2+2 D．y＝﹣3（x﹣1）2+4
6．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（　　）
A．7sin40° B．7cos40° C． D．
7．（3分）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝1 D．x＝﹣1
8．（3分）点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为（　　）

A．4 B．8 C．4 D．4
9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象．下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，本题共30分）
11．（3分）某企业年产值8050000元，把8050000用科学记数法表示为　 　．
12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
13．（3分）化简：﹣＝　 　．
14．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝　 　．
15．（3分）不等式组的解集是　 　．
16．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　 　．
17．（3分）已知扇形的弧长为8πcm，面积为24πcm2，则该扇形的圆心角度数为　 　．
18．（3分）已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取两支粉笔，则两支都是白色粉笔的概率是　 　．
19．（3分）在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P在直线BC上，且PC＝AB，连接BD和AP交于点Q，若BD＝2，则AQ的长为　 　．
20．（3分）如图：Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝5，BE＝1，则线段BD的长为　 　．

三、解答题（21，22题各7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值：，其中x＝2tan45°﹣2cos45°．
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；
（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．

23．（8分）HQ中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．
（2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
（3）估计HQ中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？
24．（8分）在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF＝BC．
（1）求证：四边形OCEF是平行四边形；
（2）连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形．

25．（10分）华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
26．（10分）如图，已知圆O的直径AB与弦CD交于点E，连接AC，AD且AC＝AD．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）点F为弧AC上一点，连接BF交AC于点W，交CD于点G，若WG＝CG，求证：＝；
（3）在（2）的条件下，连接DF交AC于P，交AB于Q，连接BD，BD上有点R，满足DR＝PQ，连接ER，若ER＝，DP＝20，求WG的长．

27．（10分）平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+k与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A坐标．
（2）如图2，第二象限内有一点P，满足PA＝AB，且∠PAO＝∠ABO，设△ABP的面积为S，求S与k之间的函数关系式，不需要写取值范围．
（3）如图3，在（2）的条件下，当S＝时，延长BP交x轴于点C，点G是第二象限内一点，连接CG，OG，且OG＝OA，延长OG交BC于点W，第一象限内有一点H，连接HG，OH，且OH＝CG，∠OGH＝2∠COG，∠CGO+∠GOH＝180°，求WG的长．


2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区虹桥中学中考数学四模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，本题共30分）
1．（3分）﹣2020的倒数是（　　）
A．2020 B．± C．﹣ D．
【分析】根据倒数之积等于1可得答案．
【解答】解：﹣2020的倒数是．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a3•a2＝a6 B．2a+3a＝5a2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a3•a2＝a5，故本选项不合题意；
B.2a+3a＝5a，故本选项不合题意；
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本选项不合题意；
D．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选：A．
4．（3分）在如图的四个几何体中，俯视图与主视图相同的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图矩形判断即可．
【解答】解：三棱柱的主视图是矩形（矩形中间有一条纵向的虚线），俯视图是三角形，因此A不符合题意
正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项B符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此C不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此D不符合题意；
故选：B．
5．（3分）将抛物线y＝﹣3（x+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣3（x+3）2+4 B．y＝﹣3（x﹣1）2+2
C．y＝﹣3（x+3）2+2 D．y＝﹣3（x﹣1）2+4
【分析】根据二次函数图象平移的法则即可得出结论．
【解答】解：根据“左加右减，上加下减”的法则可知，将抛物线y＝﹣3（x+1）2+3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣3（x+1﹣2）2+3﹣1，即y＝﹣3（x﹣1）2+2，
故选：B．
6．（3分）在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，则AB边的长是（　　）
A．7sin40° B．7cos40° C． D．
【分析】在直角△ABC中根据锐角三角函数关系得出sinA＝，把∠A＝40°，BC＝7代入即可求出AB边的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，BC＝7，
∴sinA＝，
∴AB＝＝．
故选：C．
7．（3分）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝1 D．x＝﹣1
【分析】根据解分式方程的步骤求解即可．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣3）（x﹣2）得，
x﹣2＝2（x﹣3），
解这个方程得，x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解．
故选：B．
8．（3分）点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，BP＝4，则线段AP的长为（　　）

A．4 B．8 C．4 D．4
【分析】利用切线的性质得出∠OAP＝90°，进而利用直角三角形的性质得出OP＝2OA＝2OB，AP＝OA，得出OA＝OB＝BP＝4，进而得出答案．
【解答】解：连接OA，如图：
∵PA为⊙O的切线，
∴PA⊥OA，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝30°，
∴OP＝2OA＝2OB，AP＝OA，
∴OA＝OB＝BP＝4，
∴AP＝4；
故选：C．

9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．
【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，
B．∵DE∥BC，
∴＝，
∵EF∥AB，
∴DE＝BF，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
C．∵EF∥AB，
∴＝，
∵CF≠DE，
∴≠，
故本选项错误，
D．∵EF∥AB，
∴＝，
∴＝，
故本选项正确，
故选：C．
10．（3分）小明和小亮相约晨练跑步．小明比小亮早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小亮，两人沿滨江路跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是220米/分．如图是两人之间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分）之间的函数图象．下列说法：①小明家与小亮家距离为540米；②相遇前小亮的速度为120米/分；③小明出发7分钟时，两人距离为80米；④若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过1分钟两人相遇．其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据函数图象可以求出小明的速度威（540﹣440）÷1＝100米/分，小明和小亮两家的距离为540米，根据路程＝速度×时间，就可以求出小亮比赛前的速度．再根据比赛时两人的速度关系可以求出比赛2分钟时两人的距离．先求出14分钟时小亮在小明前面的距离，再由相遇问题求出结论．
【解答】解；由函数图象知：当x＝0时y＝540，
∴小明与小亮家相距540米．
故①正确．
②由题意，比赛前小明的速度为（540﹣440）÷1＝100米/分．
2（小明速度+小亮速度）＝440．
∴小亮速度＝120米/分．
故②正确．
③小明出发7分钟后两人之间的距离为：（7﹣5）×（220﹣180）＝80米．
故③正确．
④小亮从出家门14分钟后两人相距：（15﹣5）×（220﹣180）＝400米．
小亮返回时与小明相遇的时间为：400÷（180+220）＝1分钟．
故④正确．
∴正确的个数有4个．
故选：D．
二、填空题（每题3分，本题共30分）
11．（3分）某企业年产值8050000元，把8050000用科学记数法表示为　8.05×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：把8050000用科学记数法表示为8.05×106．
故答案为：8.05×106．
12．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠　．
【分析】根据分母不等于0列式计算，即可得从自变量x的取值范围．
【解答】解：由题意得，3x﹣2≠0，
解得x≠．
故答案为：x≠．
13．（3分）化简：﹣＝　　．
【分析】化简每一个二次根式，再合并同类二次根式即可．
【解答】解：＝2﹣＝；
故答案为：．
14．（3分）分解因式：ab2﹣4ab+4a＝　a（b﹣2）2　．
【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．
【解答】解：ab2﹣4ab+4a
＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a（b﹣2）2．
15．（3分）不等式组的解集是　﹣2＜x≤﹣0.5　．
【分析】首先把不等式组的每一个不等式的解集求出，然后求出不等式组的公共解集即可．
【解答】解：，
由①得：x≤﹣0.5，
由②得：x＞﹣2
故不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣0.5．
故答案为：﹣2＜x≤﹣0.5．
16．（3分）反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为　﹣1　．
【分析】把点（1，﹣2）的坐标代入反比例函数y＝的关系式可求出k的值．
【解答】解：把点（1，﹣2）的坐标代入反比例函数y＝得，
k﹣1＝﹣2，
解得k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
17．（3分）已知扇形的弧长为8πcm，面积为24πcm2，则该扇形的圆心角度数为　240°　．
【分析】根据扇形的弧长为8πcm，面积为24πcm2，可以得到该扇形所在圆的半径，然后即可计算出该扇形所对的圆心角的度数．
【解答】解：设该扇形的半径为r，圆心角为n°，
∵扇形的弧长为8πcm，面积为24πcm2，
∴＝24π，
解得，r＝6，
∵8π＝，
∴n＝240，
故答案为：240°．
18．（3分）已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取两支粉笔，则两支都是白色粉笔的概率是　　．
【分析】先画树状图表示所有可能出现的结果数，再找出两支都是白色粉笔的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：
，
共有20种等可能的结果数，其中两支都是白色粉笔的占6种，
所以两支都是白色粉笔的概率为＝．
故答案为：．
19．（3分）在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P在直线BC上，且PC＝AB，连接BD和AP交于点Q，若BD＝2，则AQ的长为　或　．
【分析】由矩形的性质、勾股定理求出AB＝2，AD＝BC＝4，再分点P在线段BC上和点P在BC的延长线上两种情况，分别利用勾股定理、线段和差分别求出AP、BP的长，然后根据相似三角形的判定和性质可得＝，由此可得解．
【解答】解：（1）设PC＝AB＝x，
∵四边形ABCD是矩形，BC＝2AB，
∴AD＝BC＝2AB＝2x，∠BAD＝∠ABP＝90°，AD∥BC，
在Rt△ABD中，AB2+AD2＝BD2，即x2+（2x）2＝（2）2，
解得x＝2或x＝﹣2（不符题意，舍去），
即AB＝2，AD＝BC＝4，
由题意，分以下两种情况：
（1）如图1，点P在线段BC上，
∵PC＝AB＝2，
∴BP＝BC﹣PC＝2，
在Rt△ABP中，AP＝＝2，
∵AD∥BC，
∴△ADQ～△PBQ，
∴＝＝＝2，
∴AQ＝AP＝×2＝，
（2）如图2，点P在BC的延长线上，
∵PC＝AB＝2，
∴BP＝BC+PC＝6，
在Rt△ABP中，AP＝＝2，
∵AD∥BC，
∴△ADQ～△PBQ，
∴＝＝＝，
∴AQ＝AP＝×2＝，
综上，AQ的长为或，


故答案为：或．
20．（3分）如图：Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝5，BE＝1，则线段BD的长为　　．

【分析】过点D作DH⊥AB于H，由“AAS”可证△ADC≌△ADH，可得AC＝AH＝5，CD＝DH，由“AAS”可证△ACD≌△EDH，可得AC＝HE＝5，由勾股定理可求BC的长，由勾股定理可求解．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥AB于H，

∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAH，
∵∠C＝∠AHD，AD＝AD，∠DAC＝∠DAH，
∴△ADC≌△ADH（AAS），
∴AC＝AH＝5，CD＝DH，
∵∠ADE+∠CAB＝180°，∠BAC+∠CDH＝180°，
∴∠CDH＝∠ADE，
∴∠ADC＝∠HDE，
又∵CD＝DH，∠ACD＝∠DHE＝90°，
∴△ACD≌△EDH（AAS），
∴AC＝HE＝5，
∴HB＝HE﹣BE＝4，
∴AB＝9，
∴BC＝＝＝2，
∵BD2＝DH2+BH2，
∴BD2＝（2﹣BD）2+16，
∴BD＝，
故答案为：．
三、解答题（21，22题各7分，23，24题各8分，25，26，27题各10分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值：，其中x＝2tan45°﹣2cos45°．
【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而结合特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式＝•﹣
＝1﹣
＝
＝﹣，
当x＝2tan45°﹣2cos45°＝2﹣时，
原式＝﹣
＝．
22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，点C、D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为10；
（2）在图2中画一个钝角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且三角形ABE的面积为4，tan∠AEB＝．请直接写出BE的长．

【分析】（1）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建平行四边形ABCD的面积为10，则可以在A的水平方向取一条长为5的线段，可得点C；
（2）由图可知A、B间的垂直方向长为2，要使构建的钝角三角形ABE面积为4，则可以在A的水平方向取一条长为4的线段，可得点E，且tan∠AEB＝，BE的长可以根据勾股定理求得．
【解答】解：（1）如图1所示；
（2）如图2所示；

BE＝＝2．
23．（8分）HQ中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：

请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．
（2）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？
（3）估计HQ中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？
【分析】（1）根据爱好音乐的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据条形统计图中的数据，可以计算出爱好体育的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数；
（3）根据（2）中的结果，可以计算出HQ中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”．
【解答】解：（1）本次调查的学生有：24÷30%＝80（人），
爱好体育的学生有：80﹣28﹣24﹣8＝20（人），
补全的条形统计图如右图所示；
（2）8÷80×100%＝10%，
即爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是10%；
（3）3550×10%＝355（人），
答：HQ中学现有的学生中，有355人爱好“书画”．

24．（8分）在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，E点是边CD的中点，点F在BC延长线上，且CF＝BC．
（1）求证：四边形OCEF是平行四边形；
（2）连接DF，如果DF⊥CF，请你写出图中所有的等边三角形．

【分析】（1）利用菱形的性质得BO＝DO，易得OE是△BDC的中位线，利用中位线的性质得OE∥BC且OE＝12BC，利用平行四边形的判定得出结论；
（2）由直角三角形的性质，斜边中线等于斜边的一半得EF＝12CD，易得△ECF为等边三角形，利用（1）的结论，易得△OCE为等边三角形，利用等边三角形的性质，得∠ABC＝60°，利用判定定理得△ABC与△ADC为等边三角形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BO＝DO，
∵E点是边CD的中点，
∴OE是△BDC的中位线，
∴OE∥BC且OE＝BC，
∵CF＝BC，
∴OE＝CF，
∵OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形；

（2）解：∵DF⊥CF，E点是边CD的中点，
∴EF＝，
∵CE＝，
CF＝＝CD，
∴△ECF为等边三角形；
∵四边形OCFE是平行四边形，
∴OC＝EF＝CE＝CF＝OE，
∴△OCE为等边三角形；
∵△ECF为等边三角形，
∴∠ECF＝60°，
∴∠ABC＝60°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴△ABC为等边三角形；
同理得△ADC为等边三角形；
∴图中的等边三角形有：△OCE，△ECF，△ABC，△ADC

25．（10分）华星商店准备从阳光机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍．
（1）求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）华星商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求．决定向该厂购进一批零件、且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部售出后，总获利不少于2400元、求该商店本次购进甲种零件至少是多少个？
【分析】（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x﹣50）元，根据关键语句“用4000元购进甲种零件的数量是用l500元购进乙种零件的数量的2倍”可得方程＝×2，再解方程即可；
（2）设购进甲种零件m个，则购进乙种零件（2m+4）个，根据题意可得不等关系：甲零件的利润+乙零件的利润≥2400元，根据不等关系列出不等式，解出解集，即可确定答案．
【解答】解：（1）设每个甲种零件为x元，每个乙种零件的进价为（x﹣50）元，由题意得：
＝×2，
解得：x＝200，
经检验x＝200是原分式方程的解，
x﹣50＝200﹣50＝150．
答：每个甲种零件为200元，每个乙种零件的进价为150元；

（2）设购进甲种零件m个，由题意得：
（260﹣200）m+（190﹣150）（2m+4）≥2400，
解得：m≥16．
答：该商店本次购进甲种零件至少是16个．
26．（10分）如图，已知圆O的直径AB与弦CD交于点E，连接AC，AD且AC＝AD．
（1）求证：AB⊥CD；
（2）点F为弧AC上一点，连接BF交AC于点W，交CD于点G，若WG＝CG，求证：＝；
（3）在（2）的条件下，连接DF交AC于P，交AB于Q，连接BD，BD上有点R，满足DR＝PQ，连接ER，若ER＝，DP＝20，求WG的长．

【分析】（1）利用垂径定理证明即可．
（2）如图2中，连接BC．想办法证明∠CBF＝∠CAB，即可．
（3）如图3中，连接CQ，BC，CF，设CQ交BF于J，作CK∥ER交BD于K，过点C作CT⊥DB交DB的延长线于T．首先证明四边形CQDB是菱形，设菱形的边长为m，再证明△CDP≌△CDT（AAS），推出DP＝DT＝20，PC＝CT，利用勾股定理求出m，利用平行线分线段成比例定理，解决问题即可．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵AC＝AD，
∴＝，
∵AB是直径，
∴AB⊥CD．

（2）证明：如图2中，连接BC．

∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AB⊥CD，
∴∠AEC＝90°，
∵GW＝GC，
∴∠GWC＝∠GCW，
∵∠GWC+∠CBF＝90°，∠GCW+∠BAC＝90°，
∴∠CBF＝∠CAB，
∴＝．

（3）解：如图3中，连接CQ，BC，CF，设CQ交BF于J，作CK∥ER交BD于K，过点C作CT⊥DB交DB的延长线于T．

∵＝，
∴∠CDF＝∠CDB，
∵AB⊥CD，
∴＝，EC＝DE，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠CDF，BC＝BD，
∴BC∥DQ，
∵QC＝QD，
∴∠QCD＝∠QDC＝∠BDC，
∴CQ∥BD，
∴四边形CQDB是平行四边形，
∵BC＝BD，
∴四边形CQDB是菱形，
设BC＝BD＝CQ＝QD＝m，
∵EC＝ED，ER∥CK，
∴DR＝KR，
∴DK＝2DR，CK＝2ER＝17，
∵PQ＝2DR，
∴DK＝PQ，
∵BC∥DP，
∴∠APD＝∠ACB＝90°，
∵∠CPD＝∠T＝90°，∠CDP＝∠CDT，CD＝CD，
∴△CDP≌△CDT（AAS），
∴DP＝DT＝20，PC＝CT，
∵DQ＝DB＝m，
∴PQ＝BT＝DK＝20﹣m，
∴KT＝20﹣（20﹣m）＝m，
∵PC＝CT，
∴CQ2﹣PQ2＝CK2﹣TK2，
∴m2﹣（20﹣m）2＝172﹣m2，
整理得m2+40m﹣689＝0，
解得m＝13或﹣53（舍弃），
∴CQ＝QD＝DB＝BC＝13，
∴PC＝CT＝＝2，
∵CF＝BC＝CQ，AC⊥QF，
∴PF＝OQ＝20﹣13＝7，
∴DF＝DP+PF＝27，
∵BC∥DF，
∴＝＝，
∴CG＝CD，
∵CD＝＝＝2，
∴CG＝×2＝，
∴WG＝CG＝．
27．（10分）平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+k与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求点A坐标．
（2）如图2，第二象限内有一点P，满足PA＝AB，且∠PAO＝∠ABO，设△ABP的面积为S，求S与k之间的函数关系式，不需要写取值范围．
（3）如图3，在（2）的条件下，当S＝时，延长BP交x轴于点C，点G是第二象限内一点，连接CG，OG，且OG＝OA，延长OG交BC于点W，第一象限内有一点H，连接HG，OH，且OH＝CG，∠OGH＝2∠COG，∠CGO+∠GOH＝180°，求WG的长．

【分析】（1）直接令y＝0，求出x的值，即可得到点A的坐标；
（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为D，设PA与y轴相交于点E，利用AAS证出△APD≌△BAO，可得S△APD＝S△BAO，从而证出S梯形PDOE＝S△BAE，即可得到S＝S梯形PDOB，从而求出结论；
（3）先求出k的值，利用待定系数法求出直线BC的解析式，可设点W的坐标为（c，c+12），延长OW，截取GM＝OG＝OA＝5，MN＝CM，连接CN，过点C作CD⊥ON于点D，WE⊥OC于点E，即可证出△GMC≌△OGH，设MN＝CM＝m，然后证出△OEW～△ODC，列出比例式即可求出OW，从而求出结论．
【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+k与x轴交于点A，
∴令y＝0，
∴﹣x+k＝0，
∴x＝5，
∴点A的坐标（5，0）；
（2）过点P作PD⊥x轴，垂足为D，设PA与y轴相交于点E，如图：

∵y＝﹣x+k与y轴交于点B，
∴令x＝0，则y＝k，由图象可知：k＞0，
∴B（0，k），
∵PD⊥x轴，
∴∠ADP＝∠BOA＝90°，
∵∠PAO＝∠ABO，PA＝AB，
∴△APD≌△BAO（AAS）．
∴AD＝BO＝k，PD＝AO＝5，S△APD＝S△BAO，
∴OD＝AD﹣OA＝k﹣5，S△APD﹣S△AOE＝S△BAO﹣S△AOE，
∴S梯形PDOE＝S△BAE
∵S＝S△BAE+S△BPE
＝S梯形PDOE+S△BPE
＝S梯形PDOB
＝
＝，
（3）由题意，∵，
∴S＝＝，
解得：k＝12或﹣12（k＞0，故舍去），
∴点P的坐标为（﹣7，5），
设直线BC的解析式为y＝ax+b，将点B、P的坐标代入，
，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x+12，
∴点C的坐标为（﹣12，0），设点W的坐标为（c，c+12），
如下图所示，延长OW，截取GM＝OG＝OA＝5，MN＝CM，连接CN，过点C作CD⊥ON于点D，WE⊥OC于点E，
∴OE＝c，WE＝c+12，

∵∠CGO+∠GOH＝180°，∠CGO+∠CGM＝180°，
∴∠CGM＝∠GOH，
∵OH＝CG，
∴△GMC≌△OGH（SAS），
∴∠GMC＝∠OGH，
∵∠OGH＝2∠COG，
∴∠GMC＝2∠COG，
∵MN＝CM，设MN＝CM＝m，
∴∠NMC＝∠MCN，ON＝OG+GM+MN＝10+m，
∴∠GMC＝∠MNC+∠MCN＝2∠MNC，
∴∠MNC＝∠COG，
∴OC＝CN，
∵CD⊥ON，
∴，
∴，
由勾股定理，可得CM2﹣DM2＝CD2＝CO2﹣OD2，即m2﹣（5﹣）2＝122﹣（5+）2，
解得m＝8或﹣18（不合实际，舍去），
∴OD＝9，
∴CD＝＝3，
∴∠OEW＝∠ODC＝90°，
∴△OEW～△ODC，
∴，即，
∴，
∴WG＝OW﹣OG＝72﹣24﹣5＝67﹣24．
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日期：2021/8/11 12:01:31；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.com；学号：37675298