初中冀教版16.3 角的平分线课前预习课件ppt

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角平分线的判定三角形的角平分线
　　 小丽用4根两两分别相等的木条订成了一个四边形.其中AB=AD ，BC=DC. 他的做法是把点A放在角的顶点，AB和AD沿角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角的平分线. 小丽的做法有道理吗? 你能从中悟出什么规律? AC上得点有什么性质吗? 你是怎样得到的?
1.写出角平分线的性质定理的逆命题.2.根据这个逆命题的内容，画出图形.3.结合图形，提出你对这个逆命题是否正确的猜想.4.设法验证你的猜想.
　　到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
如图，BE=CF，DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，BF和CE相交于点D.求证：AD平分∠BAC.
要证明AD平分∠BAC，已知条件中有两个垂直，即有点到角的两边的距离，再证明这两个距离相等即可证明结论，证明这两条垂线段相等，可通过证明△BDE和△CDF全等来完成．
∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴∠DEB=∠DFC=90°.在△BDE和△CDF中，∵∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE=DF.又∵DF⊥AC于点F，DE⊥AB于点E，∴AD平分∠BAC.
判定角平分线的两步：(1)找出角的两边的垂线段；(2)证明两条垂线段相等．
1　在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)A．点MB．点NC．点PD．点Q
2　如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是(　　)A．线段CD的中点B．CD与过点O作CD的垂线的交点C．CD与∠AOB的平分线的交点D．以上均不对
3　如图，已知AB=AD，CB=CD，连接AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．
如图，AP，CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F. 求证BP为∠MBN的平分线．
本题主要考查角平分线的判定方法．本题只要证明出点P到BM，BN的距离相等即可，而点P是∠MAC与∠NCA的平分线的交点，故P到AM，AC的距离相等，到CA，CN的距离也相等，从而可证明PD=PF.
过P作PE⊥AC于点E，如图所示．∵AP平分∠MAC，PD⊥AM，PE⊥AC，∴PD=PE，∵CP平分∠ACN，PF⊥CN，PE⊥AC，∴PE=PF，∴PD=PF，∴点P在∠MBN的平分线上，即BP为∠MBN的平分线．
　　三角形的三条内角平分线相交于一点，三角形的两条外角平分线与一条内角平分线也相交于一点．
1　已知，如图，∠ABC的平分线BD与△ACB的外角平分线CD相交于点D，连接AD，若∠BDC=40°.求∠DAC的度数．
2　如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别 为40，50，60，其三条角平分线交于点O，则 S△ABO∶S△BCO∶ S△CAO=____________.
3　到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(　　)A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．以上均不对