2020-2021学年16.3 角的平分线习题ppt课件

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1．【2019·河北邯郸模拟】下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E，F，G分别在射线OM，ON，OP上，则可以解释定理“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的图形是(　　)
A B C D
2．【2019·浙江湖州】如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是(　　)A．24 B．30 C．36 D．42
3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是10，15，20.其三条角平分线交于点O，将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于(　　)A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶2
4．【2020·湖南湘潭】如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为________．
5．【易错：只考虑三角形内部，忽略外部满足的情况】如图，l，m，n表示三条相互交叉的公路，现要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(　　)A．一处 B．两处 C．三处 D．四处
6．小明在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA，并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是(　　)A．角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确
7．如图，AE与BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，下列说法不正确的是(　　) A．AE，BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO＝BO＝CO
8．【2020·河北石家庄新华区二模】已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在(　　)A．∠A的平分线上 B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F.下列4个结论：①AB上任意一点与AC上任意一点到点D的距离相等；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④∠1＝∠2.其中正确的有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.【2019·内蒙古包头】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是(　　)A．1 B. C．2 D.
11．【教材改编题】如图，在△ABC中，∠C＝∠B, DE⊥AB，DF⊥AC，若点D在∠A的平分线上，求证：点D为BC的中点．
12．如图所示，BD平分∠ABC，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M，N为垂足．求证：PM＝PN.
13．【2020·北京东城区校级期中】如图，BD＝CD，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E.求证：点D在∠BAC的平分线上．
14．如图，PA＝PB，∠1＋∠2＝180°.求证：OP平分∠AOB.
证明：过点P作PE⊥AO，PF⊥OB，垂足分别为点E，F，则∠AEP＝∠BFP＝90°.∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠PBO＝180°，∴∠1＝∠PBO.在△PAE和△PBF中，
15．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.(1)请你判断FE与FD之间的数量关系，并说明理由．
解：FE＝FD.理由如下：过点F作FM⊥BC于M, FN⊥AB于N，连接BF，∵F是∠BAC和∠BCA的平分线的交点，∴BF是∠ABC的角平分线，∴MF＝FN.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°.
(2)如图②，若∠ACB不是直角，其他条件不变，(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．