冀教版八年级上册16.3 角的平分线巩固练习

冀教版数学八年级上册

16.3《角的平分线》课时练习

一、选择题

1.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一条角平分线，则∠CAD度数为(     )

  A．40°            B．45°          C．50°               D．55°

2.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE的度数为(     )

   A．40°              B．20°             C．18°           D．38°

3.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（       ）

  A．PN＜3                       B．PN＞3                      C．PN≥3                    D．PN≤3

4.如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（    ）

A.线段CD的中点             B.OA与OB的中垂线的交点

C.OA与CD的中垂线的交点    D.CD与∠AOB的平分线的交点

5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（         ）

A．10              B．7                C．5              D．4

6.如图，在△ABC中,AB=AC=4,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N,则△AMN的周长为（      ）

  A.12           B.4              C.8                D.不确定

7.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，

则AC长是（　　）

A.3         B.4          C.5       D. 6

8.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（    ）

   A．56°             B．60°             C．68°                D．94°

二              、填空题

9.已知AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离为      ．

10.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；

③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为        ．

11.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=9，则△BDC的面积是　　．

12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8．若S△ABC=28，则DE=       ．

13.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．

若PA=2，则PQ的最小值为　　，理论根据为　　          ．

14.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　   　．

三、解答题

15.如图，已知：CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且BD=CE，BE交CD于点O．求证：AO平分∠BAC．

16.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

求证：AB=AC.

17.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20， BE=4，求AB的长.

18.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE=CF.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.答案为：3cm．

10.答案为：65°．

11.答案为：9．

12.答案为：4．

13.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等．

14.答案为：4;

15.证明：∵OD⊥AB，OE⊥AC∴∠BDO=∠CEO=90°，

又∵∠BOD=∠COE，BD=CE，∴△BOD≌△COE∴OD=OE

又由已知条件得△AOD和△AOE都是Rt△，且OD=OE，OA=OA，

∴Rt△AOD≌Rt△AOE．∴∠DAO=∠EAO，即AO平分∠BAC．

16.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，

，

∴Rt△BOF≌Rt△COE，

∴∠FBO=∠ECO，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC.

17.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

BD=CD,BE=CF.

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12.

18.解：连接DB.

∵点D在BC的垂直平分线上，

∴DB=DC；

∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF；

∵∠DFC=∠DEB=90°，

在Rt△DCF和Rt△DBE中，

DB=DC,DE=DF.

∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），

∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）.