初中数学北京课改版九年级上册21.1 圆的有关概念教案

这是一份初中数学北京课改版九年级上册21.1 圆的有关概念教案，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【教学目标】
1．理解圆的概念；
2．会解答关于圆的基本题型；
3．掌握弧长的计算公式；
4．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
1．圆中基本概念的认识。
2．弧长公式及扇形面积的推导。
【教学难点】
1．运用弧长公式及扇形面积解决实际问题。
2．对弧及优弧、劣弧的概念的感知与理解。
【教学过程】
一、知识点回顾(知识准备)：
前段时间我们学习了图形的旋转，图形的旋转创造了生活中的许多美！
我们知道：一条线段至少旋转_____能和自身重合；
一个等边三角形至少旋转_____°能和自身重合；
正方形至少旋转_____能和自身重合；
思考：圆绕其圆心旋转任何度数都能和自身重合吗？
圆的基本要素是_______和________，其中_______确定了圆的位置，_______确定了圆的大小。
A点绕B点旋转一周，A点的运动轨迹其实就是一个圆，其中点____是圆心。
二、合作探究
（一）圆的定义：
1．在同一平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆。
2．到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形。(含义也是判断点在圆上的方法)
表示方法：“⊙”读作“圆”。
3．圆心、半径(直径)。
（二）点与圆的位置关系
提问：我们学过的平面图形有哪些？
圆和我们以前学习的平面图形有什么不一样的地方呢？(什么目的？)
强调：圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。提问：那圆心在不在圆上呢？
操作与讨论：
前后四个同学为一小组，完成老师规定的任务，并推选小组代表总结小组的讨论结果。
请你在刚才所画圆的纸上任意画一个点P，量一量点P到圆心O的距离，记OP长为D．试比较d与r的大小关系，再看看此时点P与⊙O之间的关系。
(操作与讨论后，请小组代表概括出结论。引导学生从点到圆心的距离和半径之间的数量关系来判断点与圆的位置关系，再反过来观察、判断)
归纳：若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆____ d_____r
点P在圆____ d_____r
点P在圆____ d_____r
“ ”这个符号读作“等价于”表示从左端可以推出右端；从右端也可以推出左端。
总结：通过同学们的操作与讨论，我们发现点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离和半径之间的数量关系；反过来，通过点到圆心的距离和半径之间的数量关系可以确定点与圆的位置关系。这是数学中“数形结合”的思想。
例题解析
例1 在△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，以点C为圆心，以r为半径作圆，按下列条件分别判断A，B两点和⊙C的位置关系：
（1）r=2.4
（2）r=4
例2 已知四边形ABCD为矩形。试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上，并说明理由。
（三）基本概念
1．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦。
2．优弧：大于半圆的弧；半U圆弧：直径分成的两条弧；劣弧：小于半圆的弧。
如图：优弧ABC记作ABC，半圆弧AB记作AB，劣弧AC记作AC。
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3．同心圆：圆心相同，半径不同的两圆。
4．等圆：能够重合的两个圆。
5．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
（四）典型拓展例题：
1．下列说法正确的是
①直径是弦
②弦是直径
③半径是弦
④半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑤半径相等的两个半圆是等弧
⑥长度相等的两条弧是等弧
⑦等弧的长度相等
2．如图，是⊙的直径，是⊙的弦，、的延长线交于点，已知，∠OCD=40°，求的度数。
3．求证：圆的直径是圆中最长的弦。
（五）知识探究
1°圆心角所对弧长=；
n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
n°圆心角所对弧长=
归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则(弧长公式)
例题解析：
例3 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长。
（六）扇形的面积
（1）圆面积S=πR2；（2）圆心角为1°的扇形的面积=；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积=。
归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形= (扇形面积公式)
提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？(教师组织学生探讨)
想一想：这个公式与什么公式类似？(教师引导学生进行，或小组协作研究)
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了。这样对比，帮助学生记忆公式。实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限。要让学生在理解的基础上记住公式。
例4 扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°，求弧AB的长（结果精确到0.1cm）和扇形AOB的面积。（结果精确到0.1cm2）
（七）练习：
1．扇形的面积为cm2，扇形所在圆的半径cm，则圆心角为______度。
2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______。
3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm。
4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积。
（八）思考应用
问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积。
反思：
（1）对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；
（2）图形的美也存在着内在的规律；
（3）求面积问题的常用方法有：直接公式法、和差法、割补法等。