还剩13页未读，
继续阅读
所属成套资源：2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）
成套系列资料，整套一键下载
第6章 第1讲 动量和动量守恒—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案
展开
这是一份第6章 第1讲 动量和动量守恒—2022届高中物理一轮复习讲义（机构专用）学案，共16页。学案主要包含了教学目标，重、难点，知识梳理，思维深化等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】1、理解动量、动量的变化量、动量定理的概念；
2、掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题；
3、掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤；
4、会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．
【重、难点】1、动量定理；2、动量守恒定律的应用
【知识梳理】
（1）动量越大的物体，其速度越大。（ ）
（2）物体的动量越大，其惯性也越大。（ ）
（3）物体所受合力不变，则动量也不改变。（ ）
（4）物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。（ ）
（5）物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。（ ）
（6）物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。（ ）
（7）物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。（ ）
（8）若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。（ ）
考点一 动量定理的理解与应用
1．动能、动量、动量变化量的比较
2．应用动量定理解题的一般步骤
（1）明确研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
（3）规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
（5）根据动量定理列式求解。
3．应用动量定理解题的注意事项
（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）。
（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
（4）初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
（5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
典例精析
例1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．合力对两滑块的冲量大小相同 B．重力对a滑块的冲量较大
C．弹力对a滑块的冲量较小 D．两滑块的动量变化大小相同
例2．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）
A．500 N B．600 N C．1 100 N D．100 N
变式1、质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落．与地面碰撞后．上升的最大高度为3.2m，设球与地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为（g=10m/s2）（ ）
A．90N B．80N C．110N D．100N
变式2、皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．
（1）求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
（2）若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？（已知球的质量m＝0.5 kg，g取10 m/s2）
动量定理的两个重要应用
1．应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.
2．应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Δp＝p2－p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．
考点二 动量守恒定律
【思维深化】
动量守恒的“四性”
（1）矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负．
（2）瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等．
（3）同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系．
（4）普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
例3．（多选）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中正确的是（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
例4．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离如图所示．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A．v0－v2 B．v0＋v2 C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)（v0－v2）
例5．如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0 kg、0.9 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10 kg的铅块C（大小可以忽略）以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v＝0.5 m/s。求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度．
变式3、如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）
动量守恒定律解题的基本步骤
1．明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
3．规定正方向，确定初、末状态动量；
4．由动量守恒定律列出方程；
5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
考点三 碰撞现象
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类
【思维深化】
碰撞现象满足的三个规律：
（1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′．
（2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)．
（3）速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
“一动一静”弹性碰撞规律
如图所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是mA、mB，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A和小球B的速度大小和方向。
变式4、如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动
变式5、在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力大小和该过程中木块前进的距离。
变式6、如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变。求：
子弹穿透木块后，木块速度的大小； （2）子弹穿透木块的过程中，所受平均阻力的大小．
变式7、如图所示，有一质量为m的小物体，以水平速度v0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ，若小物体恰好不滑离长木板，求木板的长度L。
例8、（多选）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，则两者质量之比M︰m可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
例9、如图所示，在光滑水平直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C。现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞。求：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度；
（2）A、B两球跟C球相碰后，球C的速度范围。
例10、动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，若A、B质量之比为k，求k的取值范围。
变式8、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是8kgm/s，B球的动量是5kgm/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）
A．PA=6 kg·m/s， PB=7 kg·m/s B．PA =3 kg·m/s，PB =10kg·m/s
C．PA =-2 kg·m/s，PB =14 kg·m/s D．PA =7 kg·m/s，PB =6 kg·m/s
变式9、（2009年广东）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
考点四 反冲问题
某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其他能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
例11、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。
变式10、如图所示，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M=8m，人以对地速率v将木箱水平推出，木箱碰墙后等速反弹回来，人接住木箱后再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来……多次往复后，人将接不到木箱。求：从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。
五 人船模型
例12．质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
例13．（多选）某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
变式11、载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ）
A． B． C． D．
变式12．如图所示，光滑水平面上有一平板车，车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车（包括杆）质量的一半，悬点O距离地面的高度为2L，轻绳水平时，小球与小车速度均为零．释放小球，当小球运动到最低点时，轻绳断开，重力加速度为g，求：
（1）小球运动到最低点时速度大小；
（2）小球从释放到落地的过程中，小车向右移动的距离．
第1讲 动量和动量守恒
答案
例1．C 例2．C 变式1、D
变式2、答案：（1）5∶4 （2）1.5 N·s，方向竖直向下
解析：（1）由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝eq \r(2gH)，第一次碰撞后瞬时速度大小（亦为第二次碰撞前瞬时速度大小）v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0．设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，选竖直向上为正方向，根据动量定理，有
F1t＝mv1－（－mv0）＝1.8mv0
F2t＝mv2－（－mv1）＝1.8mv1＝1.44mv0
则F1∶F2＝5∶4
（2）欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝eq \f(0.8,0.64) m＝1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m处的速度为v＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下．
例3．BCD 例4．D
例5．0.25 m/s 2.75 m/s
变式3、4v0
变式5、答案：eq \r(\f(28,5)μgd)
解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,2)①
mv＝mv1＋(2m)v2②
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正．由①②式得v1＝－eq \f(v2,2) ③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得μmgd1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1) ④
μ(2m)gd2＝eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,2)⑤
按题意有d＝d1＋d2⑥
设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2⑦
联立②至⑦式，得v0＝eq \r(\f(28,5)μgd).⑧
例8、 AB 变式8、A
例11、3.8m/s≤v≤4.8m/s
变式10、动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝eq \f(1,2)mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
联系
（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
【教学目标】1、理解动量、动量的变化量、动量定理的概念；
2、掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题；
3、掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤；
4、会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．
【重、难点】1、动量定理；2、动量守恒定律的应用
【知识梳理】
（1）动量越大的物体，其速度越大。（ ）
（2）物体的动量越大，其惯性也越大。（ ）
（3）物体所受合力不变，则动量也不改变。（ ）
（4）物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。（ ）
（5）物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。（ ）
（6）物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。（ ）
（7）物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。（ ）
（8）若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。（ ）
考点一 动量定理的理解与应用
1．动能、动量、动量变化量的比较
2．应用动量定理解题的一般步骤
（1）明确研究对象和研究过程
研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。
（2）进行受力分析
只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。
（3）规定正方向
由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。
（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。
（5）根据动量定理列式求解。
3．应用动量定理解题的注意事项
（1）动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系（即要注意各个量的正负）。
（2）动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。
（3）应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。
（4）初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。
（5）对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。
典例精析
例1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径．两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．合力对两滑块的冲量大小相同 B．重力对a滑块的冲量较大
C．弹力对a滑块的冲量较小 D．两滑块的动量变化大小相同
例2．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来．已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为（ ）
A．500 N B．600 N C．1 100 N D．100 N
变式1、质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落．与地面碰撞后．上升的最大高度为3.2m，设球与地面作用时间为0.2s，则小球对地面的平均冲力为（g=10m/s2）（ ）
A．90N B．80N C．110N D．100N
变式2、皮球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次的0.64倍，且每次球与地板接触的时间相等．若空气阻力不计，与地板碰撞时，皮球重力可忽略．
（1）求相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？
（2）若用手拍这个球，使其保持在0.8 m的高度上下跳动，则每次应给球施加的冲量为多少？（已知球的质量m＝0.5 kg，g取10 m/s2）
动量定理的两个重要应用
1．应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化Δp，等效代换变力的冲量I.
2．应用Δp＝FΔt求动量的变化
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化（Δp＝p2－p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化．
考点二 动量守恒定律
【思维深化】
动量守恒的“四性”
（1）矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初、末动量的正、负．
（2）瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等．
（3）同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度，一般选地面为参考系．
（4）普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．
例3．（多选）如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中正确的是（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒
例4．一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离如图所示．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为（ ）
A．v0－v2 B．v0＋v2 C．v0－eq \f(m2,m1)v2 D．v0＋eq \f(m2,m1)（v0－v2）
例5．如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0 kg、0.9 kg，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有质量为0.10 kg的铅块C（大小可以忽略）以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v＝0.5 m/s。求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度．
变式3、如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0．为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．（不计水的阻力）
动量守恒定律解题的基本步骤
1．明确研究对象，确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）；
2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒（或某一方向上动量是否守恒）；
3．规定正方向，确定初、末状态动量；
4．由动量守恒定律列出方程；
5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．
考点三 碰撞现象
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类
【思维深化】
碰撞现象满足的三个规律：
（1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′．
（2）动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq \f(p\\al( 2,1),2m1)＋eq \f(p\\al( 2,2),2m2)≥eq \f(p1′2,2m1)＋eq \f(p2′2,2m2)．
（3）速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
“一动一静”弹性碰撞规律
如图所示，已知A、B两个钢性小球质量分别是mA、mB，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，求碰撞后小球A和小球B的速度大小和方向。
变式4、如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（ ）
A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动
变式5、在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g。求A的初速度的大小。
质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力大小和该过程中木块前进的距离。
变式6、如图所示，质量为3m、长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块，穿出木块时速度为，设木块对子弹的阻力始终保持不变。求：
子弹穿透木块后，木块速度的大小； （2）子弹穿透木块的过程中，所受平均阻力的大小．
变式7、如图所示，有一质量为m的小物体，以水平速度v0 滑到静止在光滑水平面上的长木板的左端，已知长木板的质量为M，其上表面与小物体的动摩擦因数为μ，若小物体恰好不滑离长木板，求木板的长度L。
例8、（多选）质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，则两者质量之比M︰m可能为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
例9、如图所示，在光滑水平直导轨上，静止放着三个质量均为m＝1kg的相同小球A、B、C。现让A球以v0＝2 m/s的速度向着B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起，两球继续向右运动并跟C球碰撞。求：（1）A、B两球跟C球相碰前的共同速度；
（2）A、B两球跟C球相碰后，球C的速度范围。
例10、动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，若A、B质量之比为k，求k的取值范围。
变式8、两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是8kgm/s，B球的动量是5kgm/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是（ ）
A．PA=6 kg·m/s， PB=7 kg·m/s B．PA =3 kg·m/s，PB =10kg·m/s
C．PA =-2 kg·m/s，PB =14 kg·m/s D．PA =7 kg·m/s，PB =6 kg·m/s
变式9、（2009年广东）如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45。（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。
考点四 反冲问题
某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其他能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
例11、如图所示，甲车质量m1=20kg，车上有质量M=50kg的人，甲车（连同车上的人）从足够长的斜坡上高h=0.45m由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动。此时质量m2=50kg的乙车正以v0=1.8m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人跳出甲车的水平速度（相对地面）应在什么范围以内？不计地面和斜坡的摩擦，取g=10m/s2。
变式10、如图所示，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M=8m，人以对地速率v将木箱水平推出，木箱碰墙后等速反弹回来，人接住木箱后再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来……多次往复后，人将接不到木箱。求：从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。
五 人船模型
例12．质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
例13．（多选）某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，那么在这段时间内人和船的运动情况是（ ）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
变式11、载人气球原静止于高h的空中，气球质量为M，人的质量为m。若人要沿绳梯着地，则绳梯长至少是（ ）
A． B． C． D．
变式12．如图所示，光滑水平面上有一平板车，车上固定一竖直直杆，杆的最高点O通过一长为L的轻绳拴接一个可视为质点的小球，小球的质量为小车（包括杆）质量的一半，悬点O距离地面的高度为2L，轻绳水平时，小球与小车速度均为零．释放小球，当小球运动到最低点时，轻绳断开，重力加速度为g，求：
（1）小球运动到最低点时速度大小；
（2）小球从释放到落地的过程中，小车向右移动的距离．
第1讲 动量和动量守恒
答案
例1．C 例2．C 变式1、D
变式2、答案：（1）5∶4 （2）1.5 N·s，方向竖直向下
解析：（1）由题意可知，碰撞后的速度是碰撞前的0.8倍．设皮球所处的初始高度为H，与地板第一次碰撞前瞬时速度大小为v0＝eq \r(2gH)，第一次碰撞后瞬时速度大小（亦为第二次碰撞前瞬时速度大小）v1和第二次碰撞后瞬时速度大小v2满足v2＝0.8v1＝0.82v0．设两次碰撞中地板对球的平均冲力分别为F1、F2，选竖直向上为正方向，根据动量定理，有
F1t＝mv1－（－mv0）＝1.8mv0
F2t＝mv2－（－mv1）＝1.8mv1＝1.44mv0
则F1∶F2＝5∶4
（2）欲使球跳起0.8 m，应使球由静止下落的高度为h＝eq \f(0.8,0.64) m＝1.25 m，球由1.25 m落到0.8 m处的速度为v＝3 m/s，则应在0.8 m处给球的冲量为I＝mv＝1.5 N·s，方向竖直向下．
例3．BCD 例4．D
例5．0.25 m/s 2.75 m/s
变式3、4v0
变式5、答案：eq \r(\f(28,5)μgd)
解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A的速度大小为v；在碰撞后的瞬间，A和B的速度分别为v1和v2。在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,2)①
mv＝mv1＋(2m)v2②
式中，以碰撞前木块A的速度方向为正．由①②式得v1＝－eq \f(v2,2) ③
设碰撞后A和B运动的距离分别为d1和d2，由动能定理得μmgd1＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,1) ④
μ(2m)gd2＝eq \f(1,2)(2m)veq \\al(2,2)⑤
按题意有d＝d1＋d2⑥
设A的初速度大小为v0，由动能定理得μmgd＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mv2⑦
联立②至⑦式，得v0＝eq \r(\f(28,5)μgd).⑧
例8、 AB 变式8、A
例11、3.8m/s≤v≤4.8m/s
变式10、动能
动量
动量变化量
定义
物体由于运动而具有的能量
物体的质量和速度的乘积
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
Ek＝eq \f(1,2)mv2
p＝mv
Δp＝p′－p
标矢性
标量
矢量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联方程
联系
（1）都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
（2）若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时，动能不一定发生变化
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
损失最大
相关学案
备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理考点1动量冲量及动量变化量的理解： 这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第1讲动量动量定理考点1动量冲量及动量变化量的理解，共6页。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点1动量守恒定律的理解和应用： 这是一份备考2024届高考物理一轮复习讲义第七章动量守恒定律第2讲动量守恒定律及应用考点1动量守恒定律的理解和应用，共6页。
2023届二轮复习 第8讲 动量定理 动量守恒定律 学案（浙江专用）： 这是一份2023届二轮复习 第8讲 动量定理 动量守恒定律 学案（浙江专用），共23页。
