人教版高考物理一轮复习第6章动量和动量守恒定律实验8验证动量守恒定律学案

实验八　验证动量守恒定律

一、实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等。

二、实验器材

斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线。

三、实验步骤

(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。

(2)按照如图甲所示安装实验器材。调整、固定斜槽使斜槽底端水平。

(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。

(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。

(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图乙所示。

(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·＝m1·＋m2·，看在误差允许的范围内是否成立。

(7)整理好实验器材，放回原处。

(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒。

四、数据处理

验证表达式：m1·＝m1·＋m2·。

五、注意事项

(1)斜槽末端的切线必须水平；

(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

(3)选质量较大的小球作为入射小球；

(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。

核心考点·重点突破

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

考点一　教材原型实验

例1　(2020·江苏启东中学期末)某同学利用打点计时器和气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”的实验，气垫导轨装置如图甲所示。

甲

(1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨内通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器越过弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块1拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；

⑥先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1，让滑块1带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出一条较理想的纸带，如图乙所示；

乙

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g；

试完善实验步骤⑥的内容。

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为0.620 kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为0.618 kg·m/s。(结果均保留三位有效数字)

(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器间有摩擦。

[解析]　(1)先接通打点计时器的电源，然后放开滑块1。

(2)滑块1与弹簧分离后做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后一起做匀速运动，根据纸带的数据得，碰撞前滑块1的动量为p1＝m1v1＝0.310×kg·m/s＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s；碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后的总动量为p2＝(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)×kg·m/s＝0.618 kg·m/s。

(3)主要原因是纸带与打点计时器间有摩擦力的作用。

〔变式训练1〕某同学用图甲所示的装置来验证动量守恒定律，A、B为半径相同的小球(mA>mB)，图中PQ是斜槽，QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一位置G由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。多次重复上述操作，得到多个落点痕迹。再把B球放在水平槽末端，让A球仍从位置G由静止释放。两球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，多次重复该操作。图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的竖直投影点。B球落点痕迹如图乙所示，图中米尺的零刻度线与O点对齐(未画出)。

(1)碰撞后B球的水平射程应为65.5(±0.3) cm；

(2)以下选项中的物理量是本次实验中必须测量的是ABD。(填选项前的字母)

A．A球未与B球碰撞时的平均落点到O点的距离

B．A球与B球碰撞后的平均落点到O点的距离

C．A球和B球的直径

D．A球和B球的质量

E．水平槽面相对于O点的高度

[解析]　(1)由题图乙可知，取B球落点的平均位置，则碰撞后B球的水平射程应为65.5 cm；

(2)本实验需要验证的方程是mA·＝mA·＋mB·(其中的K、N、M分别是A球碰撞前的平均落点、A球碰撞后的平均落点以及B球碰撞后的平均落点)，则需要测量的物理量有两球的质量mA、mB，水平槽上未放B球时，A球平均落点位置到O点的距离，A球与B球碰撞后，两球的平均落点位置到O点的距离和，故A、B、D正确，C、E错误。

考点二　实验拓展创新

验证动量守恒实验创新主要是两种途径：

(1)用新器材实现实验方式的创新，比如使用气垫导轨来减少摩擦力对实验的影响。

(2)从实验模型角度进行创新，因此所有满足动量守恒定律的模型均可以用来验证动量守恒。

例2　为了验证碰撞过程中的动量和能量是否守恒，某中学高三物理兴趣小组找来了一端倾斜、另一端水平的光滑轨道，如图所示。在距离水平部分高为h处和水平部分安装了1、2两个光电门，然后找来两个直径均为d但质量分别为mA和mB的小球A、B进行实验。先将小球B静置在水平轨道上两光电门之间，让小球A从倾斜轨道上较高位置释放，光电门1记录了小球A碰撞前后通过的时间t1、t′1，光电门2记录了碰后小球B通过的时间t′2。通过对实验结果的分析可知mA小于(填“大于”“小于”或“等于”)mB，若满足关系式，则说明碰撞过程中能量守恒。如果两小球的位置互换，该实验能(填“能”或“不能”)成功。

[解析]　本题考查利用弧形导轨和光电门探究动量守恒定律。

由题意可知，两个直径相同的小球在光滑的水平面上发生碰撞，要验证系统动量守恒，则必定要测出碰撞前后小球的速度，由于小球A通过光电门1的时间有两个，则说明小球A碰撞前后两次通过光电门1，即碰撞后小球A的速度反向，则小球A的质量小于小球B的质量；

由机械能守恒定律可以求出两个小球碰撞前后

v＝2gh＋2，

v′＝2gh＋2，v′＝2，

若碰撞前后机械能守恒，则有

mAv＝mAv′＋mBv′，

将以上各式代入并化简可得＝＋。

若把两球的位置互换，则碰撞后B球不会反弹，但B球碰后可以通过光电门2，则仍可求出碰撞后两球的速度，同样也能验证该过程动量及机械能是否守恒。

〔变式训练2〕(2020·江西南昌一中月考)某研究小组设计了如下实验来验证动量守恒定律：两条相同的细线分别挂着两个等体积小球，质量分别是m1和m2，中间夹有一轻弹簧，再用一细线穿过弹簧连接两球，弹簧处于压缩状态但不与小球粘接。用火烧断细线，两球分别向左、右运动，测出它们最大的摆角分别为α、β，如图所示。

(1)实验过程中，没有(填“有”或“没有”)必要测出竖直细线的长度。

(2)理论上，质量大的小球摆角小。(填“大”或“小”)

(3)试写出验证动量守恒的表达式：m1＝m2。(用题中所给物理量表示)

[解析]　设竖直细线的长度为L，烧断细线过程两球组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，烧断细线后小球摆动过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知，对左侧小球有m1v＝m1gL(1－cos α)，对右侧小球有m2v＝m2gL(1－cos β)，整理得m1＝m2。

(1)根据以上分析可知实验过程中，没有必要测出竖直细线的长度；

(2)由m1＝m2可知，质量大的小球摆角小；

(3)由以上推导过程可知，实验需要验证的表达式是

m2＝m2。

2年高考·1年模拟

2 NIAN GAO KAO 1 NIAN MO NI

1．(2020·山东淄博十中期末)某同学用图甲所示的装置验证动量守恒定律。图中AB为斜槽，BC为水平槽。

甲

(1)下列说法正确的是A。

A．该实验要求入射小球的质量应大于被碰小球的质量

B．该实验要求入射小球和被碰小球必须是金属材质

C．该实验通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的点到水平槽的竖直距离h得到小球碰撞前的速度

D．该实验通过测量小球做平抛运动的竖直位移间接得到小球碰撞前、后的速度

(2)实验时先使入射小球从斜槽上某一固定位置S多次由静止释放，落到位于水平地面的记录纸上并留下痕迹，从而确定P点的位置；再把被碰小球放在水平槽末端，让入射小球仍从位置S多次由静止释放，跟被碰小球碰撞后，两球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，从而确定M、N点的位置。实验中，确定P点位置时多次落点的痕迹如图乙所示，刻度尺的零刻度线与O点对齐，则OP＝39.80 cm。

乙

(3)该实验若要验证两小球碰撞前、后的动量是否守恒，需要分别测量记录纸上M点距O点的距离LOM、P点距O点的距离LOP、N点距O点的距离LON。除此之外，还需要测量的物理量是两球的质量，需要验证的关系式为＝m1LOM＋m2LON(其中涉及需要测量的物理量请用自己设定的字母表示)。

[解析]　(1)要使两球发生对心正碰，两球半径应相等，为防止入射球碰撞后反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，而对小球的材质无严格的要求，故A正确，B错误；入射小球从斜面上由静止下落过程中会受到斜面的摩擦力作用，由于摩擦力做功未知，所以不能通过测量入射小球从斜槽上由静止释放的点到水平槽的竖直距离h得到小球碰撞前的速度，故C错误；两球碰撞前后均做平抛运动，平抛的初速度为v＝，竖直高度相同，则下落时间相等，故只需要测量两球平抛的水平位移而不需要测量竖直位移就能间接得到小球碰撞前、后的速度，故D错误。

(2)为减小实验误差，则落点痕迹中心到O点的距离即为OP的长度，图乙中刻度尺的分度值是1 mm，估读到0.1 mm，所以OP＝39.80 cm。

(3)据平抛运动规律可知，落地高度相同，则运动时间相同，设两球落地时间为t，则v0＝，v1＝，v2＝；设入射小球的质量为m1，被碰小球的质量为m2，根据动量守恒定律有m1v0＝m1v1＋m2v2，可得验证的表达式为m1LOP＝m1LOM＋m2LON，还需要测量的物理量是两球的质量。

2．(2020·广东佛山一中期中)某物理兴趣小组利用如图甲所示的装置进行验证动量守恒定律及测量平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数的实验。在足够大的水平平台上的A点放置一个光电门，水平平台上A点右侧摩擦很小，可忽略不计，左侧为粗糙水平面，当地重力加速度大小为g。采用的实验步骤如下：

A．在小滑块a上固定一个宽度为d的窄挡光片；

B．用天平分别测出小滑块a(含挡光片)和小球b的质量ma、mb；

C．在a和b间用细线连接，中间夹一被压缩了的轻短弹簧，静止放置在平台上；

D．烧断细线后，a、b瞬间被弹开，向相反方向运动；

E．记录滑块a通过光电门时挡光片的遮光时间Δt；

F．滑块a最终停在C点(图中未画出)，用刻度尺测出AC之间的距离sa；

甲

G．小球b从平台边缘飞出后，落在水平地面的B点，用刻度尺测出平台上表面距水平地面的高度h及平台边缘铅垂线与B点之间的水平距离sb；

H．改变弹簧压缩量，进行多次测量。

(1)用螺旋测微器测量挡光片的宽度，如图乙所示，则挡光片的宽度为2.550 mm。

(2)该实验要验证“动量守恒定律”，则只需验证两物体a、b弹开后的动量大小相等，即a的动量大小等于b的动量大小。(用上述实验所涉及物理量的字母表示)

(3)改变弹簧压缩量，多次测量后，该实验小组得到小滑块a的sa与关系图像如图丙所示，图像的斜率为k，则平台上A点左侧与滑块a之间的动摩擦因数为。(用上述实验所涉及物理量的字母表示)

[解析]　(1)螺旋测微器的读数为2.5 mm＋0.050 mm＝2.550 mm。

(2)烧断细线后，a向左运动，经过光电门，根据速度公式可知，a经过光电门的速度为va＝，故a的动量大小为pa＝ma，b离开平台后做平抛运动，根据平抛运动规律可得h＝gt2及sb＝vbt，联立解得vb＝sb ，故b的动量为pb＝mbvb＝mbsb 。

(3)对物体a由光电门向左运动过程分析，则有v＝2asa，经过光电门的速度va＝，由牛顿第二定律可得a＝＝μg，联立可得sa＝×·，则由题图丙可知μ＝。

3．(2020·湖南怀化市月考)如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验。

①用天平测出两个小球a、b的质量分别为m1和m2；

②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；

③先不放小球b，让小球a从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；

④将小球b放在斜槽末端B处，仍让小球a从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球a、b在斜面上的落点位置；

⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离，图为M、P、N点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B点的距离分别为sM、sP、sN。

依据上述实验步骤，请回答下面问题：

(1)两小球的质量m1、m2应满足m1>m2(填“>”“＝”或“<”)；

(2)小球a与b发生碰撞后，a的落点是图中M点，b的落点是图中N点；

(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；

(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较m1sP与m1sM＋m2sN是否相等即可。

[解析]　本题考查探究动量守恒定律实验中平抛运动规律的应用。

(1)为了防止入射小球碰后反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，即m1>m2。

(2)小球a和小球b相撞后，小球b的速度比小球a碰前速度大，小球a的速度比碰前速度小，且小球a、b都做平抛运动，所以碰撞后小球a的落点是M点，小球b的落点是N点。

(3)碰撞前，小球a落在题图中的P点，设其平抛初速度为v1。小球a和b发生碰撞后，a的落点在题图中的M点，使其平抛初速度为v′1，b的落点是图中的N点，设其平抛运动初速度为v2。设斜面BC倾角为α，由平抛运动规律得sMsin α＝gt2，sMcos α＝v′1t，解得v′1＝；同理可得v1＝，v2＝， 所以只要满足m1v1＝m1v′1＋m2v2，即m1＝m1＋m2，则说明两球碰撞前后动量是守恒的。

(4)如果两小球的碰撞为弹性碰撞，则应满足m1v＝m1v′＋m2v，代入(3)中的速度表达式可知，应满足的公式为m1sP＝m1sM＋m2sN，故需要比较m1sP和m1sM＋m2sN是否相等。