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2022年中考复习基础必刷40题专题46相似三角形
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这是一份2022年中考复习基础必刷40题专题46相似三角形，共40页。
专题四十五相似三角形学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 如图，在△ABC中，EF // BC，AEEB=23，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( ) A.913 B.25 C.35 D.63 2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为( ) A.3 B.2 C.4 D.5 3. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ） A.10+7或5+27 B.15 C.10+7 D.15+37 4. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ） A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:1 5. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6. 两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为( ) A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=3:2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ） A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25 8. 如图，在△ABC中，DE // BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE:BC的值为（ ） A.23 B.12 C.34 D.35 9. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ） A.3152 B.173 C.112 D.32 10. 如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（ ） A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.ACCD=ABBC D.ACAD=ABAC 11. 如图，在直角梯形ABCD中，已知AD // BC，AB＝BC，∠ABC＝90∘，DE＝3cm，EC＝4cm，DC＝5cm，那么这个梯形ABCD的面积是（ ） A.15217cm2 B.19520cm2 C.12cm2 D.13cm2 12. 已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ） A.10cm，25cm，30cmB.10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC.10cm，30cm，36cmD.10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm 13. 在同一时刻同一地方物高与影长成正比，小王身高为1.5米，在地面上的影长为2米，此时他旁边的国旗旗杆在地面的影长为12米，则旗杆的高为（ ） A.9米 B.10米 C.12米 D.15米 14. 如图，D是△ABC的AB边上的一点，过，点D作DE // BC交AC于E，若DE:BC=2:5，则AE:EC等于（ ） A.2:5 B.2:3 C.3:2 D.4:5 15. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：粟率五十，粝米三十……（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米…．问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升 16. 如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是( ) A.∠DAE=30∘ B.∠BAC=45∘ C.EFFB=12 D.ADAB=32 17. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 18. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( ) A.图形的相似 B.图形的平移 C.图形的旋转 D.图形的轴对称 19. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为(0, 2)，PM的延长线与x轴交于点N(n, 0)，如图3，当m=3时，n的值为（ ） A.4−23 B.23−4 C.−233 D.233 20. 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1＝1，则h2015的值为（ ） A.122015 B.122014 C.1−122015 D.2−122014 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是________． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________． 23. 如图,以CD为公共边的三角形是________;∠EFB是________的内角;在△BCE中,BE所对的角是________,∠CBE所对的边是________;以∠A为公共角的三角形是________. 24. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为________． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a．连结AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_________． 26. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是________． 27. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则BDDC=_________． 28. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90∘，tan∠ACB=12，BOOD=43，则S△ABDS△CBD=________． 29. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，BE=________． 30. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为________． 31. 把两个含30∘角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则AFAC=________． 32. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH // AB交BC于点H，过点F作FG // BC交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为________． 33. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF⋅ED的值为________． 34. 如图，P为▱ABCD的边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=________． 35. 如图，△ABC内接于⊙O，MH⊥BC于点H，若AC=10, AH=8，⊙O的半径为7，则AB=________． 36. 回答下列小题； (1)计算：−12−π−20210+|−12|； (2)如图，在△ABC中，∠A=40∘，∠ABC=80∘，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD． 37. 如图1在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF． (1)求证：△ABF≅△EAD； (2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长； (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M， 求BEEC的值． 38. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC⌢上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP． (1)求证：FE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为8，sinF=35，求BG的长． 39. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． (1)求证：DC是⊙O的切线： (2)若OAOD=23,BE=3 ，求DA的长． 40. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆．AE是⊙O的直径 (1)求证：AB是⊙O的切线． (2)若AH=26. AD=3，求直径AE的长． 参考答案与试题解析专题四十五相似三角形一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ） 1.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由EF // BC可得出△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出S△AEF=425S△ABC，结合S四边形BCFE＝21即可得出关于S△ABC的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵ EF // BC， ∴ △AEF∼△ABC， ∴ S△AEFS△ABC=(AEAB)2=(AEAE+EB)2=425， ∴ S△AEF=425S△ABC． ∵ S四边形BCFE=S△ABC−S△AEF=21，即2125S△ABC=21， ∴ S△ABC=25． 故选B.2.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：△FHB和△EAD的周长分别为30和15， ∵ △FHB和△EAD的周长比为2:1， ∴ FHEA=2，即6EA=2，解得EA=3. 故选A．3.【答案】A【考点】相似三角形的性质勾股定理【解析】直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案．【解答】当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意； 当3，4为直角边，m＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：82−62=27， 故m+n＝5+27； 当6，8为直角边，n＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：42−32=7， 故m+n＝10+7；4.【答案】A【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】由题意可知：DE是△ABC的中位线， ∴ DE // BC，DE＝BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ ＝（）2＝，5.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】∵ △ABO∽△CDO， ∴ BODO=ABDC， ∵ BO＝6，DO＝3，CD＝2， ∴ 63=AB2， 解得：AB＝4．6.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5:3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x−3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5:3， 设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm， 则5x−3x=12， 解得x=6， 所以5x=30， 即大三角形的周长为30cm． 故选D.7.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质可得出CD // AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE:EC=3:2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ CD // AB， ∴ △DEF∽△BAF． ∵ DE:EC=3:2， ∴ DEBA=33+2=35， ∴ S△DEFS△BAF=(DEBA)2=925． 故选：C．8.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】∵ DE // BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ DEBC=ADAB=ADAD+DB=46=23．9.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】连接BO并延长交AD于点F，连接OD，可证得BO⊥AD，可得BO // CD，可证明△CDE∽△OBE，可求得CD，在Rt△ACD中由勾股定理可求得AD．【解答】解：如图，连接BO并延长交AD于点F，连接OD， ∵ OD=OA，BD=BA， ∴ BO为AD的垂直平分线， ∵ AC为直径， ∴ CD⊥AD， ∴ ∠BFA=∠CDA， ∴ BO // CD， ∴ △CDE∽△OBE， ∴ CDBO=CEOE， ∵ OB=OC=3，CE=1， ∴ OE=2， ∴ CD3=12， ∴ CD=32， 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=AC2−CD2=62−(32)2=1354=3152， 故选A．10.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【解答】解：∵ ∠A是公共角， ∴ 再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD， ∵ ∠A是公共角，再加上AC2=AD⋅AB，即ACAD=ABAC，也可判定△ABC∽△ACD， ∴ 选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD． 而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能． 故选C．11.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理直角梯形相似三角形的性质与判定【解析】根据勾股定理的逆定理判断△DCE是直角三角形，从而可以证明△ADE∽△BEC，设AE＝x，进而根据相似三角形对应边的比相等分别表示BE、BC、AD的长，根据勾股定理求得x的值，进而求得梯形的面积．【解答】∵ DE＝3cm，EC＝4cm，DC＝5cm， ∴ ∠DEC＝90∘， 又∠ABC＝90∘， ∴ ∠AED＝∠BCE， ∴ △ADE∽△BEC． 设AE＝x，则BC=43x，BE＝BC−AE=13x，AD=14x， 在直角三角形BCE中，根据勾股定理，得19x2+169x2=16， 解得x2=14417， 则这个梯形ABCD的面积是12×(14x+43x)⋅43x=15217(cm2)．12.【答案】D【考点】相似三角形的性质三角形三边关系【解析】所作的三角形与△ABC相似，则所作三角形的三边的比例关系也应该是2:5:6．设所作三角形的三边长分别为2a，5a，6a．题目要求以30cm和60cm其中一根为边，将另一根截成两段；因此长30cm的细木条必为其中一边，因此本题要分三种情况：①当2a=30cm时；②当5a=30cm时；③当6a=30cm时；然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据，将不合题意的解舍去．【解答】解：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a， ①当2a=30cm时，a=15cm，∴ 所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵ 75>60，因此这种情况不成立； ②当5a=30cm时，a=6cm，∴ 所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36<60，因此这种情况成立； ③当6a=30cm时，a=5cm，∴ 所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+25<60，因此这种情况成立． 综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm． 故选D．13.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比．即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设国旗旗杆的高度为x米，则可列比例为1.52=x12， 解得x=9米． 故选A．14.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由于DE // BC，易证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形得出的成比例线段，可得到AE、AC的比例关系式，进而可求出AE、EC的比例关系．【解答】解：∵ DE // BC， ∴ △ADE∽△ABC； ∴ AE:AC=DE:BC=2:5； ∴ AE:EC=2:3； 故选B．15.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟， 设其可以换得粝米为x升， 则x30=3050， ∴ x=18， ∴ 可以换得粝米为18升； 故选C．16.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质等边三角形的性质【解析】由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60∘，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90∘，AB // CD，AB＝CD，可得∠DAE＝∠CBE＝30∘，由锐角三角函数可求cos∠DAC＝＝，由“SAS”可证∴ △ADE≅△BCE，可得DE＝CE＝CD＝AB，通过证明△ABF∽△CEF，可得，通过排除法可求解．【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形， ∴ AB=AE=BE，∠EAB=∠EBA=60∘，AD=BC，∠DAB=∠CBA=90∘，AB // CD，AB=CD， ∴ ∠DAE=∠CBE=30∘，故选项A不合题意； ∴ cos∠DAE=32=ADAE=ADAB，故选项D不合题意； 在△ADE和△BCE中， ∠DAE=∠CBEAE=BEAD=BC， ∴ △ADE≅△BCE(SAS)， ∴ DE=CE=12CD=12AB， ∵ AB // CD， ∴ △ABF∽△CEF， ∴ CEAB=EFBF=12，故选项C不合题意. 故选B.17.【答案】C【考点】位似变换相似三角形的性质【解析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵ △ABC与△DEF是位似图形，OA:OD=1:2， ∴ △ABC与△DEF的位似比是1:2． ∴ △ABC与△DEF的相似比为1:2， ∴ △ABC与△DEF的面积比为1:4. 故选C.18.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似. 故选A.19.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定在数轴上表示实数等边三角形的判定方法平移的性质【解析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=3求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵ AB=3，△PDE是等边三角形， ∴ PD=PE=DE=1， 以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， ∵ △PDE关于y轴对称， ∴ PF⊥DE，DF=EF，DE // x轴， ∴ PF=32， ∴ △PFM∽△PON， ∵ m=3， ∴ FM=3−32， ∴ PFOP=PMON，即322=3−32ON， 解得：ON=4−23． 故选A．20.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）三角形中位线定理【解析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA＝DA′＝DB，从而可得∠ADA′＝2∠B，结合折叠的性质，∠ADA′＝2∠ADE，可得∠ADE＝∠B，继而判断DE // BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1＝2，求出h1＝2−1＝1，同理h2＝2−12，h3＝2−12×12=2−122，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn−1En−1到BC的距离hn＝2−12n−1，求得结果h2015＝2−122014．【解答】连接AA1， 由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1， 又∵ D是AB中点， ∴ DA＝DB， ∴ DB＝DA1， ∴ ∠BA1D＝∠B， ∴ ∠ADA1＝2∠B， 又∵ ∠ADA1＝2∠ADE， ∴ ∠ADE＝∠B， ∴ DE // BC， ∴ AA1⊥BC， ∴ AA1＝2， ∴ h1＝2−1＝1， 同理，h2＝2−12，h3＝2−12×12=2−122， … ∴ 经过第n次操作后得到的折痕Dn−1En−1到BC的距离hn＝2−12n−1， ∴ h2015＝2−122014，二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ） 21.【答案】255【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于D， 由圆周角定理得：∠ACB=∠ADB， 由勾股定理得：AD=42+22=25， ∴ sin∠ACB=sin∠ADB=AB25=265， 故答案为：255． 22.【答案】5485【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】如图，过点F作FH⊥AC于H．首先证明FH:AH=2:3，设FH=2k，AH=3k，根据tan∠FCH = FHCH = ADAD，构建方程求解即可．【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H． 在Rt△ABC中，∵ ∠ACB=90∘，AC=3，BC=4， ∴ AB = CB2 + AC2 = 42 + 32 = 5. ∵ CD⊥AB， ∴ S△ABC = 12⋅AC⋅BC = 12⋅AB⋅CD， ∴ CD = 125，AD = AC2 − CD2 = 32 − (125)2 = 95. ∵ FH // EC， ∴ △AFH∽△AEC， ∴ FHEC = AHAC. ∵ EC=EB=2， ∴ FHAH = 23，设FH=2k，AH=3k，CH=3−3k. ∵ tan∠FCH = FHCH = ADCD， ∴ 2k3 − 3k = 95125， ∴ k = 917， ∴ FH = 1817，CH=3 − 2717 = 2417， ∴ CF = CH2 + FH2 = (1817)2 + (2417)2 = 3017， ∴ DF = 125 − 3017 = 5485. 故答案为：5485.23.【答案】△CDF与△BCD,△BEF,△BCE,CE,△ABD．△ACE和△ABC【考点】三角形内角和定理相似三角形的判定三角形的角平分线、中线和高【解析】试题分析：以CD为公共边的三角形是△CDF与△BCD∠EF是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，ΔCBE所对的边是CE；以zA为公共角的三角形是△ABD△ACE和△ACB 故答案为△CDF与△BCD:△BEF;∠BCE；CE；△ABD△ACE和△ABC【解答】试题分析：以CD为公共边的三角形是△CDF与△BCD∠EF是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，ΔCBE所对的边是CE；以zA为公共角的三角形是△ABD△ACE和△ACB 故答案为△CDF与△BCD:△BEF;∠BCE；CE；△ABD△ACE和△ABC24.【答案】2−1【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由DE // BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出AD=22AB，结合BD＝AB−AD可得出BD=2−22AB，进而可得出BDAD=2−1．【解答】∵ DE // BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ ADAB=S△ADES△ABC=S△ADES△ADE+SBDEC=12=22， ∴ AD=22AB， ∴ BD＝AB−AD=2−22AB， ∴ BDAD=2−22AB22AB=2−1．25.【答案】53或53【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：分两种情况： ①当点B落在AD边上时，如图1， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠BAD=∠B=90∘， ∵ 将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上， ∴ ∠BAE=∠B′AE=12∠BAD=45∘， ∴ AB=BE， ∴ 35a=1， ∴ a=53； ②当点B′ 落在CD边上时，如图2， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠BAD=∠B=∠C=∠D=90∘，AD=BC=a， ∵ 将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上， ∴ ∠B=∠AB′E=90∘，AB=AB′=1，EB=EB′=35a， ∴ DB′=B′A2−AD2=1−a2， EC=BC−BE=a−35a=25a， 在△ADB′与△B′CE中， ∠B′AD=∠EB′C=90∘−∠AB′D，∠D=∠C=90∘， ∴ △ADB′∼△B′CE， ∴ DB′CE=AB′B′E，即1−a225a=135a, 解得：a1=53，a2=−53（舍去），a3=0(舍去)， 综上，所求a的值为53或53． 故答案为：53或53．26.【答案】9【考点】相似三角形的性质【解析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b(a
专题四十五相似三角形学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 1. 如图，在△ABC中，EF // BC，AEEB=23，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( ) A.913 B.25 C.35 D.63 2. 已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为( ) A.3 B.2 C.4 D.5 3. 已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为（ ） A.10+7或5+27 B.15 C.10+7 D.15+37 4. 如图，在△ABC中，D，E分别为AB、AC边上的中点，则△ADE与△ABC的面积之比是（ ） A.1:4 B.1:3 C.1:2 D.2:1 5. 如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 6. 两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为( ) A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm 7. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE:EC=3:2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（ ） A.2:5 B.3:5 C.9:25 D.4:25 8. 如图，在△ABC中，DE // BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE:BC的值为（ ） A.23 B.12 C.34 D.35 9. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（ ） A.3152 B.173 C.112 D.32 10. 如图，给出下列条件，其中不能单独判定△ABC∽△ACD的条件为（ ） A.∠B=∠ACD B.∠ADC=∠ACB C.ACCD=ABBC D.ACAD=ABAC 11. 如图，在直角梯形ABCD中，已知AD // BC，AB＝BC，∠ABC＝90∘，DE＝3cm，EC＝4cm，DC＝5cm，那么这个梯形ABCD的面积是（ ） A.15217cm2 B.19520cm2 C.12cm2 D.13cm2 12. 已知△ABC的三条长分别为2cm，5cm，6cm，现将要利用长度为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根作为这个三角形木架的一边，将另一根截成两段（允许有余料，接头及损耗忽略不计）作为这个三角形木架的另外两边，那么这个三角形木架的三边长度分别为（ ） A.10cm，25cm，30cmB.10cm，30cm，36cm或10cm，12cm，30cmC.10cm，30cm，36cmD.10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm 13. 在同一时刻同一地方物高与影长成正比，小王身高为1.5米，在地面上的影长为2米，此时他旁边的国旗旗杆在地面的影长为12米，则旗杆的高为（ ） A.9米 B.10米 C.12米 D.15米 14. 如图，D是△ABC的AB边上的一点，过，点D作DE // BC交AC于E，若DE:BC=2:5，则AE:EC等于（ ） A.2:5 B.2:3 C.3:2 D.4:5 15. 《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：粟率五十，粝米三十……（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：50单位的粟，可换得30单位的粝米…．问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为（ ） A.1.8升 B.16升 C.18升 D.50升 16. 如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是( ) A.∠DAE=30∘ B.∠BAC=45∘ C.EFFB=12 D.ADAB=32 17. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA:OD=1:2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ） A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 18. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( ) A.图形的相似 B.图形的平移 C.图形的旋转 D.图形的轴对称 19. 在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为(0, 2)，PM的延长线与x轴交于点N(n, 0)，如图3，当m=3时，n的值为（ ） A.4−23 B.23−4 C.−233 D.233 20. 如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015．若h1＝1，则h2015的值为（ ） A.122015 B.122014 C.1−122015 D.2−122014 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是________． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为________． 23. 如图,以CD为公共边的三角形是________;∠EFB是________的内角;在△BCE中,BE所对的角是________,∠CBE所对的边是________;以∠A为公共角的三角形是________. 24. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，且点D，E分别在边AB，AC上，则BDAD的值为________． 25. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=35a．连结AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为_________． 26. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比35进行缩小，得到的直角三角形的面积是________． 27. 如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则BDDC=_________． 28. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC=∠DAC=90∘，tan∠ACB=12，BOOD=43，则S△ABDS△CBD=________． 29. 如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把△BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE=2，BE=________． 30. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为________． 31. 把两个含30∘角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则AFAC=________． 32. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E和点F分别为AD，CD上的点，将△DEF沿EF翻折，使点D落在BC上的点M处，过点E作EH // AB交BC于点H，过点F作FG // BC交AB于点G．若四边形ABHE与四边形BCFG的面积相等，则CF的长为________． 33. 如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′，AB′，AC′分别交对角线BD于点E，F，若AE=4，则EF⋅ED的值为________． 34. 如图，P为▱ABCD的边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S=2，则S1+S2=________． 35. 如图，△ABC内接于⊙O，MH⊥BC于点H，若AC=10, AH=8，⊙O的半径为7，则AB=________． 36. 回答下列小题； (1)计算：−12−π−20210+|−12|； (2)如图，在△ABC中，∠A=40∘，∠ABC=80∘，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD． 37. 如图1在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD，点E在边BC上，且AE//CD，DE//AB，作CF//AD交线段AE于点F，连接BF． (1)求证：△ABF≅△EAD； (2)如图2，若AB=9，CD=5，∠ECF=∠AED，求BE的长； (3)如图3，若BF的延长线经过AD的中点M， 求BEEC的值． 38. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC⌢上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP． (1)求证：FE是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为8，sinF=35，求BG的长． 39. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且∠DCA=∠ABC，点E在DC的延长线上，且BE⊥DC． (1)求证：DC是⊙O的切线： (2)若OAOD=23,BE=3 ，求DA的长． 40. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且AD=BD，⊙O是△ACD的外接圆．AE是⊙O的直径 (1)求证：AB是⊙O的切线． (2)若AH=26. AD=3，求直径AE的长． 参考答案与试题解析专题四十五相似三角形一、 选择题 （本题共计 20 小题 ，每题 3 分 ，共计60分 ） 1.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由EF // BC可得出△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出S△AEF=425S△ABC，结合S四边形BCFE＝21即可得出关于S△ABC的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：∵ EF // BC， ∴ △AEF∼△ABC， ∴ S△AEFS△ABC=(AEAB)2=(AEAE+EB)2=425， ∴ S△AEF=425S△ABC． ∵ S四边形BCFE=S△ABC−S△AEF=21，即2125S△ABC=21， ∴ S△ABC=25． 故选B.2.【答案】A【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．【解答】解：△FHB和△EAD的周长分别为30和15， ∵ △FHB和△EAD的周长比为2:1， ∴ FHEA=2，即6EA=2，解得EA=3. 故选A．3.【答案】A【考点】相似三角形的性质勾股定理【解析】直接利用相似三角形的性质结合勾股定理分别得出符合题意的答案．【解答】当3，4为直角边，6，8也为直角边时，此时两三角形相似，不合题意； 当3，4为直角边，m＝5；则8为另一三角形的斜边，其直角边为：82−62=27， 故m+n＝5+27； 当6，8为直角边，n＝10；则4为另一三角形的斜边，其直角边为：42−32=7， 故m+n＝10+7；4.【答案】A【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】根据相似三角形的性质即可求出答案．【解答】由题意可知：DE是△ABC的中位线， ∴ DE // BC，DE＝BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ ＝（）2＝，5.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】∵ △ABO∽△CDO， ∴ BODO=ABDC， ∵ BO＝6，DO＝3，CD＝2， ∴ 63=AB2， 解得：AB＝4．6.【答案】D【考点】相似三角形的性质【解析】利用相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比得到两三角形的周长的比为5:3，于是可设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm，所以5x−3x=12，然后解方程求出x后，得出5x即可．【解答】解：根据题意得两三角形的周长的比为5:3， 设两三角形的周长分别为5xcm，3xcm， 则5x−3x=12， 解得x=6， 所以5x=30， 即大三角形的周长为30cm． 故选D.7.【答案】C【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形的性质可得出CD // AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE:EC=3:2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形， ∴ CD // AB， ∴ △DEF∽△BAF． ∵ DE:EC=3:2， ∴ DEBA=33+2=35， ∴ S△DEFS△BAF=(DEBA)2=925． 故选：C．8.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定【解析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可．【解答】∵ DE // BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ DEBC=ADAB=ADAD+DB=46=23．9.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定圆周角定理【解析】连接BO并延长交AD于点F，连接OD，可证得BO⊥AD，可得BO // CD，可证明△CDE∽△OBE，可求得CD，在Rt△ACD中由勾股定理可求得AD．【解答】解：如图，连接BO并延长交AD于点F，连接OD， ∵ OD=OA，BD=BA， ∴ BO为AD的垂直平分线， ∵ AC为直径， ∴ CD⊥AD， ∴ ∠BFA=∠CDA， ∴ BO // CD， ∴ △CDE∽△OBE， ∴ CDBO=CEOE， ∵ OB=OC=3，CE=1， ∴ OE=2， ∴ CD3=12， ∴ CD=32， 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD=AC2−CD2=62−(32)2=1354=3152， 故选A．10.【答案】C【考点】相似三角形的判定【解析】根据相似三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可．【解答】解：∵ ∠A是公共角， ∴ 再加上∠B=∠ACD，或∠ADC=∠ACB都可判定△ABC∽△ACD， ∵ ∠A是公共角，再加上AC2=AD⋅AB，即ACAD=ABAC，也可判定△ABC∽△ACD， ∴ 选项A、B、D都可判定△ABC∽△ACD． 而选项C中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能． 故选C．11.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理直角梯形相似三角形的性质与判定【解析】根据勾股定理的逆定理判断△DCE是直角三角形，从而可以证明△ADE∽△BEC，设AE＝x，进而根据相似三角形对应边的比相等分别表示BE、BC、AD的长，根据勾股定理求得x的值，进而求得梯形的面积．【解答】∵ DE＝3cm，EC＝4cm，DC＝5cm， ∴ ∠DEC＝90∘， 又∠ABC＝90∘， ∴ ∠AED＝∠BCE， ∴ △ADE∽△BEC． 设AE＝x，则BC=43x，BE＝BC−AE=13x，AD=14x， 在直角三角形BCE中，根据勾股定理，得19x2+169x2=16， 解得x2=14417， 则这个梯形ABCD的面积是12×(14x+43x)⋅43x=15217(cm2)．12.【答案】D【考点】相似三角形的性质三角形三边关系【解析】所作的三角形与△ABC相似，则所作三角形的三边的比例关系也应该是2:5:6．设所作三角形的三边长分别为2a，5a，6a．题目要求以30cm和60cm其中一根为边，将另一根截成两段；因此长30cm的细木条必为其中一边，因此本题要分三种情况：①当2a=30cm时；②当5a=30cm时；③当6a=30cm时；然后再根据另外两边的和不能超过60cm为依据，将不合题意的解舍去．【解答】解：因为所作的三角形与△ABC相似，可设所作三角形的三边长为2a，5a，6a， ①当2a=30cm时，a=15cm，∴ 所作三角形的另外两边长为90cm和75cm，∵ 75>60，因此这种情况不成立； ②当5a=30cm时，a=6cm，∴ 所作三角形的另外两边长为12cm和36cm，12+36<60，因此这种情况成立； ③当6a=30cm时，a=5cm，∴ 所作三角形的另外两边长为10cm和25cm，10+25<60，因此这种情况成立． 综合三种情况可知：所作三角形的三边长为10cm，25cm，30cm或12cm，30cm，36cm． 故选D．13.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】在同一时刻物高和影长成正比．即在同一时刻的两个问题物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例， 设国旗旗杆的高度为x米，则可列比例为1.52=x12， 解得x=9米． 故选A．14.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由于DE // BC，易证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形得出的成比例线段，可得到AE、AC的比例关系式，进而可求出AE、EC的比例关系．【解答】解：∵ DE // BC， ∴ △ADE∽△ABC； ∴ AE:AC=DE:BC=2:5； ∴ AE:EC=2:3； 故选B．15.【答案】C【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知，3斗的粟即为30升的粟， 设其可以换得粝米为x升， 则x30=3050， ∴ x=18， ∴ 可以换得粝米为18升； 故选C．16.【答案】B【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质等边三角形的性质【解析】由矩形的性质和等边三角形的性质可得AB＝AE＝BE，∠EAB＝∠EBA＝60∘，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA＝90∘，AB // CD，AB＝CD，可得∠DAE＝∠CBE＝30∘，由锐角三角函数可求cos∠DAC＝＝，由“SAS”可证∴ △ADE≅△BCE，可得DE＝CE＝CD＝AB，通过证明△ABF∽△CEF，可得，通过排除法可求解．【解答】解：∵ 四边形ABCD是矩形，△ABE是等边三角形， ∴ AB=AE=BE，∠EAB=∠EBA=60∘，AD=BC，∠DAB=∠CBA=90∘，AB // CD，AB=CD， ∴ ∠DAE=∠CBE=30∘，故选项A不合题意； ∴ cos∠DAE=32=ADAE=ADAB，故选项D不合题意； 在△ADE和△BCE中， ∠DAE=∠CBEAE=BEAD=BC， ∴ △ADE≅△BCE(SAS)， ∴ DE=CE=12CD=12AB， ∵ AB // CD， ∴ △ABF∽△CEF， ∴ CEAB=EFBF=12，故选项C不合题意. 故选B.17.【答案】C【考点】位似变换相似三角形的性质【解析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵ △ABC与△DEF是位似图形，OA:OD=1:2， ∴ △ABC与△DEF的位似比是1:2． ∴ △ABC与△DEF的相似比为1:2， ∴ △ABC与△DEF的面积比为1:4. 故选C.18.【答案】A【考点】相似三角形的应用【解析】根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．【解答】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似. 故选A.19.【答案】A【考点】相似三角形的性质与判定在数轴上表示实数等边三角形的判定方法平移的性质【解析】先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=3求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵ AB=3，△PDE是等边三角形， ∴ PD=PE=DE=1， 以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系， ∵ △PDE关于y轴对称， ∴ PF⊥DE，DF=EF，DE // x轴， ∴ PF=32， ∴ △PFM∽△PON， ∵ m=3， ∴ FM=3−32， ∴ PFOP=PMON，即322=3−32ON， 解得：ON=4−23． 故选A．20.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）三角形中位线定理【解析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA＝DA′＝DB，从而可得∠ADA′＝2∠B，结合折叠的性质，∠ADA′＝2∠ADE，可得∠ADE＝∠B，继而判断DE // BC，得出DE是△ABC的中位线，证得AA1⊥BC，得到AA1＝2，求出h1＝2−1＝1，同理h2＝2−12，h3＝2−12×12=2−122，于是经过第n次操作后得到的折痕Dn−1En−1到BC的距离hn＝2−12n−1，求得结果h2015＝2−122014．【解答】连接AA1， 由折叠的性质可得：AA1⊥DE，DA＝DA1， 又∵ D是AB中点， ∴ DA＝DB， ∴ DB＝DA1， ∴ ∠BA1D＝∠B， ∴ ∠ADA1＝2∠B， 又∵ ∠ADA1＝2∠ADE， ∴ ∠ADE＝∠B， ∴ DE // BC， ∴ AA1⊥BC， ∴ AA1＝2， ∴ h1＝2−1＝1， 同理，h2＝2−12，h3＝2−12×12=2−122， … ∴ 经过第n次操作后得到的折痕Dn−1En−1到BC的距离hn＝2−12n−1， ∴ h2015＝2−122014，二、 填空题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ） 21.【答案】255【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接AO并延长交⊙O于D， 由圆周角定理得：∠ACB=∠ADB， 由勾股定理得：AD=42+22=25， ∴ sin∠ACB=sin∠ADB=AB25=265， 故答案为：255． 22.【答案】5485【考点】勾股定理相似三角形的性质与判定锐角三角函数的定义【解析】如图，过点F作FH⊥AC于H．首先证明FH:AH=2:3，设FH=2k，AH=3k，根据tan∠FCH = FHCH = ADAD，构建方程求解即可．【解答】解：如图，过点F作FH⊥AC于H． 在Rt△ABC中，∵ ∠ACB=90∘，AC=3，BC=4， ∴ AB = CB2 + AC2 = 42 + 32 = 5. ∵ CD⊥AB， ∴ S△ABC = 12⋅AC⋅BC = 12⋅AB⋅CD， ∴ CD = 125，AD = AC2 − CD2 = 32 − (125)2 = 95. ∵ FH // EC， ∴ △AFH∽△AEC， ∴ FHEC = AHAC. ∵ EC=EB=2， ∴ FHAH = 23，设FH=2k，AH=3k，CH=3−3k. ∵ tan∠FCH = FHCH = ADCD， ∴ 2k3 − 3k = 95125， ∴ k = 917， ∴ FH = 1817，CH=3 − 2717 = 2417， ∴ CF = CH2 + FH2 = (1817)2 + (2417)2 = 3017， ∴ DF = 125 − 3017 = 5485. 故答案为：5485.23.【答案】△CDF与△BCD,△BEF,△BCE,CE,△ABD．△ACE和△ABC【考点】三角形内角和定理相似三角形的判定三角形的角平分线、中线和高【解析】试题分析：以CD为公共边的三角形是△CDF与△BCD∠EF是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，ΔCBE所对的边是CE；以zA为公共角的三角形是△ABD△ACE和△ACB 故答案为△CDF与△BCD:△BEF;∠BCE；CE；△ABD△ACE和△ABC【解答】试题分析：以CD为公共边的三角形是△CDF与△BCD∠EF是△BEF的内角；在△BCE中，BE所对的角是∠BCE，ΔCBE所对的边是CE；以zA为公共角的三角形是△ABD△ACE和△ACB 故答案为△CDF与△BCD:△BEF;∠BCE；CE；△ABD△ACE和△ABC24.【答案】2−1【考点】相似三角形的性质与判定【解析】由DE // BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得出AD=22AB，结合BD＝AB−AD可得出BD=2−22AB，进而可得出BDAD=2−1．【解答】∵ DE // BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ ADAB=S△ADES△ABC=S△ADES△ADE+SBDEC=12=22， ∴ AD=22AB， ∴ BD＝AB−AD=2−22AB， ∴ BDAD=2−22AB22AB=2−1．25.【答案】53或53【考点】相似三角形的性质与判定矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：分两种情况： ①当点B落在AD边上时，如图1， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠BAD=∠B=90∘， ∵ 将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在AD边上， ∴ ∠BAE=∠B′AE=12∠BAD=45∘， ∴ AB=BE， ∴ 35a=1， ∴ a=53； ②当点B′ 落在CD边上时，如图2， ∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ ∠BAD=∠B=∠C=∠D=90∘，AD=BC=a， ∵ 将△ABE沿AE折叠，点B的对应点B′落在CD边上， ∴ ∠B=∠AB′E=90∘，AB=AB′=1，EB=EB′=35a， ∴ DB′=B′A2−AD2=1−a2， EC=BC−BE=a−35a=25a， 在△ADB′与△B′CE中， ∠B′AD=∠EB′C=90∘−∠AB′D，∠D=∠C=90∘， ∴ △ADB′∼△B′CE， ∴ DB′CE=AB′B′E，即1−a225a=135a, 解得：a1=53，a2=−53（舍去），a3=0(舍去)， 综上，所求a的值为53或53． 故答案为：53或53．26.【答案】9【考点】相似三角形的性质【解析】设缩小后的直角三角形的两条直角边分别为a、b(a
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