_广东省河源市和平县2021-2022学年八年级上学期期中数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年广东省河源市和平县八年级第一学期期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

2．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（　　）

A．48 cm2 B．36 cm2 C．24 cm2 D．12 cm2

4．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3

5．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab＝0，则P点的位置在（　　）

A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上

6．下列说法正确的是（　　）

A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 

C．无限小数是无理数 D．是分数

7．已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（　　）

A．平行于x轴 B．平行于y轴 

C．垂直于y轴 D．以上都不正确

8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）

A．（﹣2，6） B．（﹣2，0） C．（﹣5，3） D．（1，3）

9．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（　　）

A．±2 B．±4 C．2 D．4

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．16的平方根是 　   　；2的算术平方根是 　   　．

12．在Rt△ABC，∠C＝90°，c＝10，a：b＝3：4，则a＝　 　，b＝　 　．

13．若|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，则x+y+z＝　 　．

14．2﹣的相反数是 　             　，绝对值是 　             　．

15．在一次函数y＝﹣2x中，y随x的增大而 　   　（填“增大”或“减小”）．

16．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　   　．

17．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第 　 　象限．

三、解答题

18．（24分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

19．计算：23﹣+（﹣π）0．

20．已知x2﹣1＝15，求x的值．

21．已知，求yx的值．

四、解答下列各题（共20分）

22．如图，

（1）分别写出△ABC的各点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

23．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．

24．如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7

【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

解：A、22+32＝13≠42，故A选项构成不是直角三角形；

B、32+42＝25≠62，故B选项构成不是直角三角形；

C、52+122＝169＝132，故C选项构成是直角三角形；

D、42+62＝52≠72，故D选项构成不是直角三角形．

故选：C．

2．在（﹣）0，，0，，，0.010010001…，，﹣0.333…，，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．

解：（﹣）0＝1，＝2，＝3，

则无理数有：，0.010010001…，，，共4个．

故选：C．

3．若等腰三角形腰长为10cm，底边长为16cm，那么它的面积为（　　）

A．48 cm2 B．36 cm2 C．24 cm2 D．12 cm2

【分析】等腰三角形ABC，AB＝AC，要求三角形的面积，可以先作出BC边上的高AD，则在Rt△ADB中，利用勾股定理就可以求出高AD，就可以求出三角形的面积．

解：作AD⊥BC于D，如图所示：

∵AB＝AC，

∴BD＝BC＝8cm，

∴AD＝＝6cm；

∴S△ABC＝BC•AD＝48cm2，

故选：A．

4．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝﹣2 B．（﹣）2＝9 C．±＝±3 D．＝﹣3

【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．

解：A、结果是2，故本选项错误；

B、结果是3，故本选项错误；

C、结果是±3，故本选项正确；

D、≠﹣3，＝﹣3，故本选项错误；

故选：C．

5．在坐标平面内，有一点P（a，b），若ab＝0，则P点的位置在（　　）

A．原点 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上

【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答．

解：∵ab＝0，∴a＝0或b＝0，

（1）当a＝0时，横坐标是0，点在y轴上；

（2）当b＝0时，纵坐标是0，点在x轴上．故点P在坐标轴上．

故选：D．

6．下列说法正确的是（　　）

A．有理数只是有限小数 B．无理数是无限小数 

C．无限小数是无理数 D．是分数

【分析】根据无理数的定义即可判断．

解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；

B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；

C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；

D、是无理数，故选项错误．

故选：B．

7．已知点P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），则直线PQ（　　）

A．平行于x轴 B．平行于y轴 

C．垂直于y轴 D．以上都不正确

【分析】由P、Q横坐标相等，可知其平行于y轴．

解：∵P（﹣3，﹣3），Q（﹣3，4），

∴P、Q横坐标相等，

∴由坐标特征知直线PQ平行于y轴，

故选：B．

8．在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（　　）

A．（﹣2，6） B．（﹣2，0） C．（﹣5，3） D．（1，3）

【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

解：将点P（﹣2，3）向右平移3个单位到Q点，

即Q点的横坐标加3，纵坐标不变，即Q点的坐标为（1，3），故选：D．

9．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限．

故选：C．

10．若一个数的一个平方根是8，则这个数的立方根是（　　）

A．±2 B．±4 C．2 D．4

【分析】先根据平方根定义求得该数，再根据立方根求得答案．

解：∵82＝64，

∴＝4，

故选：D．

二、填空题（每小题4分，共28分）

11．16的平方根是 　±4　；2的算术平方根是 　　．

【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．

解：16的平方根是±4，2的算术平方根是．

故答案为：±4，．

12．在Rt△ABC，∠C＝90°，c＝10，a：b＝3：4，则a＝　6　，b＝　8　．

【分析】由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b＝3：4，则a和b的值可求出．

解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，

∴a2+b2＝c2，

∵a：b＝3：4，c＝10，

∴a2+（a）2＝100，

∴a＝6，b＝8．

故答案为：6，8．

13．若|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，则x+y+z＝　6　．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．

解：∵|x﹣1|+（y﹣2）2+＝0，

∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0，

∴x＝1，y＝2，z＝3．

∴x+y+z＝1+2+3＝6．

14．2﹣的相反数是 　　，绝对值是 　2﹣　．

【分析】①由于a的相反数是﹣a，即可求出；

②根据绝对值的性质判断出该数的正负即可求出．

解：①2﹣的相反数是﹣（2﹣）＝﹣2；

②∵2﹣＞0，∴|2﹣|＝2﹣．

15．在一次函数y＝﹣2x中，y随x的增大而 　减小　（填“增大”或“减小”）．

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到y随x的增大如何变化．

解：∵一次函数y＝﹣2x，k＝﹣2，

∴y随x的增大而减小，

故答案为：减小．

16．已知点A（a﹣1，a+1）在x轴上，则a＝　﹣1　．

【分析】根据x轴上的点的坐标特点即纵坐标为0解答．

解：∵点A（a﹣1，a+1）在x轴上，

∴a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案填﹣1．

17．已知点P（x，y+1）在第二象限，则点Q（﹣x+2，2y+3）在第 　一　象限．

【分析】由点P（x，y+1）在第二象限易得x，y的符号，进而求得点Q的横纵坐标的符号，根据象限内点的特点可得所在象限．

解：∵点P（x，y+1）在第二象限，

∴x＜0，y+1＞0，

∴y＞﹣1，

∴﹣x+2＞0，

2y＞﹣2，

∴2y+3＞1，

∴点Q（﹣x+2，2y+3）在第 一象限，

故答案为一．

三、解答题

18．（24分）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）根据二次根式乘除法运算法则进行计算；

（2）利用平方差公式进行计算；

（3）利用完全平方公式进行计算；

（4）化简二次根式，然后合并同类二次根式．

解：（1）原式＝

＝

＝3；

（2）原式＝（）2﹣（）2

＝7﹣5

＝2；

（3）原式＝（）2+2+（）2

＝2+4+6

＝8+4；

（4）原式＝+5﹣4

＝．

19．计算：23﹣+（﹣π）0．

【分析】先求出23、、（﹣π）0的值，再加减即可．

解：原式＝8﹣2+1

＝7．

20．已知x2﹣1＝15，求x的值．

【分析】根据平方根的意义可求出答案．

解：∵x2﹣1＝15，

∴x2＝16，

∴x＝±，

即x＝±4．

21．已知，求yx的值．

【分析】根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再代入计算即可．

解：∵|x﹣2|+＝0，

∴x﹣2＝0，y+4＝0，

∴x＝2，y＝﹣4，

∴yx＝（﹣4）2＝16．

四、解答下列各题（共20分）

22．如图，

（1）分别写出△ABC的各点的坐标；

（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

【分析】（1）利用平面直角坐标系得出对应点坐标即可；

（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．

解：（1）A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）；

（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求．

23．如图，这是一所学校的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示教学楼、图书馆、校门、实验楼、国旗杆的位置．

【分析】得出原点位置进而建立坐标系得出各点坐标．

解：如图所示：

国旗杆（0，0），校门（﹣3，0），教学楼（3，0），实验楼（3，﹣3），图书馆（2，3）．

24．如图所示的一块地ABCD，已知AD＝4m，CD＝3m，∠ADC＝90°，AB＝13m，BC＝12m，求这块地的面积．

【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．

解：连接AC，

∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，

∴AC2＝AD2+CD2＝42+32＝25，

又∵AC＞0，

∴AC＝5，

又∵BC＝12，AB＝13，

∴AC2+BC2＝52+122＝169，

又∵AB2＝169，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴∠ACB＝90°，

∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m2．