2020—2021学年湖北省荆州市某校初一（下）4月月考数学试卷

这是一份2020—2021学年湖北省荆州市某校初一（下）4月月考数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是( )
A.B.
C.D.

2. 下面推理正确的是（ ）
A.∵ a // b，b // c，∴ c // dB.∵ a // c，b // d，∴ c // d
C.∵ a // b，a // c，∴ b // cD.∵ a // b，c // d，∴ a // c

3. 如图，两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，则下列关于阴影部分面积的说法正确的是( )

A.S阴影=S四边形EHGI
B.S阴影=S四边形DHGK
C.S阴影=S四边形EDKI
D.S阴影=S四边形EDKI−S四边形DHGK

4. 如图，按各组角的位置判断错误的是( )

A.∠1与∠4是同旁内角B.∠3与∠4是内错角
C.∠5与∠6是同旁内角D.∠2与∠5是同位角

5. 下列说法正确的有( )
①同位角相等；
②若∠A+∠B+∠C=180∘，则∠A，∠B，∠C互补；
③同一平面内的三条直线a，b，c，若a // b，c与a相交，则c与b相交；
④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直；
⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角．
A.1个B.2个C.3个D.4个

6. 如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是（ ）

A.经过两点有且只有一条直线
B.在同一平面上，一条直角只有一条垂线
C.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D.经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

7. 下列说法中错误的是（ ）
A.12是0.25的一个平方根B.正数a的两个平方根的和为0
C.916的平方根是34D.当x≠0时，−x2没有平方根

8. 若a2=−a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )
A.原点左侧B.原点右侧
C.原点或原点右侧D.原点或原点左侧

9. 下列说法正确的是( )
A.若a2=a，则a>0
B.若a与b互为相反数，则3a与3b也互为相反数
C.若a2=(b)2，则a=b
D.若a>b>0，则a>b

10. 当4a+1的值为最小值时，a的取值为( )
A.−1B.0C.−14D.1
二、填空题

−64的立方根是________.

如图，直线l1 // l2，∠A=125∘，∠B=85∘，则∠1+∠2等于________.


在实数22，38，0，−π，16，13，0.1010010001⋯(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B，无理数的个数为A，则A−B=________．

已知2019≈44.93，201.9≈14.21，那么−20.19≈________.

我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.如果(a−2)2+b+3=0，其中a，b为有理数，那么a=________，b=________.

已知−1三、解答题

计算：
(1)38−9；

(2)−32+|2−3|−−22；

(3)9−2+3−33−|2−2|．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中，三角形ABC的三个顶点均在格点上，将三角形ABC向左平移3个单位长度、再向下平移2个单位长度得到三角形DEF.

(1)画出平移后的三角形DEF；

(2)直接写出三角形ABC的面积.

如图，P是∠AOB的边OB上一点．

(1)过点P画OA的垂线，垂足为H；

(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；

(3)点O到直线PC的距离是线段________的长度；

(4)比较PH与CO的大小，并说明理由．

已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2，求3a+b的算术平方根．

探究：
如图①，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，CB上，且DE // BC，EF // AB，若∠ABC=65∘，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空(理由或数学式)：
解：∵ DE // BC（_______）
∴ ∠DEF=_______（_______）
∵ EF // AB
∴ _______=∠ABC（_______）
∴ ∠DEF=∠ABC（_______）
∵ ∠ABC=65∘
∴ ∠DEF=_______
应用：
如图②，在三角形ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC的延长线上，且DE // BC，EF // AB，若∠ABC=β，则∠DEF的大小为_______(用含β的代数式表示)．

如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE.

1判断OF与OD的位置关系，并进行证明；

2若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．

将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A=60∘，∠D=30∘，∠E=∠B=45∘．

(1)①若∠DCE=45∘，则∠ACB的度数为________．
②若∠ACB=140∘，则∠DCE的度数为________．

2由1猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；

3当∠ACE<90∘且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．

如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG+∠DFG=90∘，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG=2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由；

(3)如图2，若移动点M，使∠MFG=n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．
(提示：三角形的内角和为180度)
参考答案与试题解析
2020—2021学年湖北省荆州市某校初一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
利用平移设计图案
【解析】
根据平移的性质，对选项进行——分析，排除错误答案．
【解答】
解：平移后的新图形与原图形的形状和大小完全相同，
即平移前后的两个图形的对应边平行(或在同一条直线上)且相等，
对应角相等.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等.
A，图形不是由平移到的，故A选项错误；
B，图形的形状和大小没有变化，
根据平移的性质，图形是由平移得到的，故B选项正确；
C，图形不是由平移到的，故C选项错误；
D，最后一个图形形状不同，不属于平移，故D选项错误.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
平行公理及推论
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行公理的推论“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行“进行分析，得出正确答案．
【解答】
解：A，a、c都和b平行，应该推出的是a // c，而非c // d，故错误；
B，没有两条直线都和第三条直线平行，所以推不出平行，故错误；
C，b、c都和a平行，可推出是b // c，故正确；
D，a、c与不同的直线平行，无法推出两者也平行．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
平移的性质
【解析】
根据平移的性质可知，平移后图形的面积不变即可得到答案．
【解答】
解：∵ 两个相同的四边形重叠在一起，将其中一个四边形沿DA方向平移AE长，
∴ S四边形ABCD=S四边形EIGH，
∴ S阴影+S四边形EIKD=S四边形DHGK+S四边形EIKD，
∴ S阴影=S四边形DHGK.
故选B.
4.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
试题分析：A、∠1和2F是同旁内角，说法正确；
B、23和∠4是内错角，说法正确；
c、∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；D、2和∠5是同位角，说法正确．
故选C．
【解答】
解：A，∠1和∠4是同旁内角，说法正确；
B，∠3和∠4是内错角，说法正确；
C，∠5和∠6不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；
D，∠2和∠5是同位角，说法正确．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
平行线的概念及表示
余角和补角
对顶角
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
平行线的性质即可判断①；根据补角的定义即可判断②，根据平行线的性质即可判断③，根据两直线的位置关系即可判断④；根据对顶角的定义即可判断⑤．
【解答】
解：∵ 同位角不一定相等，只有两直线平行，同位角才相等，∴ ①错误；
∵ 互补或互余是两个角之间的关系，∴ ∠A+∠B+∠C=180∘，则∠A，∠B，∠C互补错误，∴ ②错误；
∵ 同一平面内的三条直线a，b，c，若a // b，c与a相交，则c与b相交，∴ ③正确；
∵ 同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或相交，∴ ④错误；
∵ 如图，
∠ABC=∠ABD，∠ABC和∠ABD有公共顶点并且相等的角，但不是对顶角，∴ ⑤错误；
即正确的个数是1个.
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
垂线
【解析】
根据题意，可以得到直线MO与NO的关系，从而可以找到它们的依据，本题得以解决．
【解答】
解：∵ MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，
∴ MN⊥AB于点O，
即MO与NO是同一条直线，
根据是在同一平面内，经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：A，12是0.25的一个平方根，故正确；
B，因为正数的两个平方根互为相反数，故它们的和为0，故正确；
C，916的平方根是±34，故错误；
D，因为负数没有平方根，故当x≠0时，−x2没有平方根，故正确.
故选C．
8.
【答案】
D
【考点】
实数的性质
数轴
在数轴上表示实数
算术平方根
【解析】
根据算术平方根和绝对值的意义可知a≤0，从而可判断出实数a在数轴上的对应点位置．
【解答】
解:∵ a2=−a，
∴ a≤0，
∴ a在原点或原点左侧．
故选D．
9.
【答案】
B
【考点】
实数的性质
立方根的性质
算术平方根
相反数
【解析】
根据实数的性质，相反数的意义，算术平方根的定义解答即可．
【解答】
解：A，a2=|a|=a，则a≥0，故A错误；
B，a与b互为相反数，即a=−b，
则3a=3−b=−3b，
即3a与3b也互为相反数，故B正确；
C，a2=(b)2，即|a|=b，
则a=±b，故C错误；
D，a>b>0，
令a=9，b=5，则a故选B.
10.
【答案】
C
【考点】
算术平方根
【解析】
由于4a+1≥0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值．
【解答】
解：4a+1取最小值，
即4a+1=0，
得a=−14.
故选C．
二、填空题
【答案】
−2
【考点】
算术平方根
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ −64=−8，
∴ −64的立方根是3−8=−2.
故答案为：−2.
【答案】
30∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
过点A作l1的平行线，过点B作l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+∠ABD=180∘，然后计算即可得解．
【解答】
解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3=∠1，∠4=∠2，
∵ l1 // l2，
∴ AC // BD，
∴ ∠CAB+∠ABD=180∘，
∴ ∠3+∠4=125∘+85∘−180∘=30∘，
∴ ∠1+∠2=30∘．
故答案为：30∘.
【答案】
−1
【考点】
实数
无理数的识别
有理数的概念及分类
【解析】
根据无理数、有理数的定义即可得出A、B的值，进而得出结论．
【解答】
解：∵ 22，−π，0.1010010001⋯（相邻两个1之间多一个0）是无理数，
∴ A=3.
∵ 38=2，0，16=4，13是有理数，
∴ B=4，
∴ A−B=3−4=−1.
故答案为：−1.
【答案】
−4.493
【考点】
算术平方根
【解析】
根据被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位求出即可．
【解答】
解：∵ 2019≈44.93，
∴ −20.19=−2019÷100≈−4.493.
故答案为：−4.493.
【答案】
2,−3
【考点】
实数
实数的性质
【解析】
（1）因为a，b是有理数，由等式可知：a−2,b+3都是有理数，根据如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0可得关于a、b的方程：a−2=0且b+3=0，解方程即可求解；
【解答】
解：∵ a−22+b+3=0，
∴ a−22+b+3=0.
∵ a，b为有理数，
∴ a−2，b+3都是有理数.
∵ 2为无理数，且mx+n=0，
其中m，n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0，
∴ a−2=0，b+3=0，
∴ a=2，b=−3.
故答案为：2；−3.
【答案】
3
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
先求出10的范围，根据不等式组求出m的值，再根据m2+7为整数求出即可．
【解答】
解：∵ −1∴ m的值为0，1，2，3，
∵ m2+7为整数，
∴ m只能为3，
故答案为：3．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=2−3=−1．
(2)原式=−9+3−2−2=−8−2．
(3)原式=3−2−3−(2−2)
=3−2−3+2−2
=−2．
【考点】
算术平方根
立方根的性质
绝对值
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)原式=2−3=−1．
(2)原式=−9+3−2−2=−8−2．
(3)原式=3−2−3−(2−2)
=3−2−3+2−2
=−2．
【答案】
解：(1)如图，首先作出点A，B，C的对应点D，E，F，
然后连接DE，EF，DF，得△DEF，
△DEF即为所求.
(2)S△ABC=5×4−12×4×3−12×2×1−12×5×3=112.
【考点】
作图-平移变换
三角形的面积
【解析】
(1)首先作出点A，B，C的对应点D，E，F，然后连结DE，EF，DF得△DEF即可.
(2)利用“割补法”求三角形的面积即可.
【解答】
解：(1)如图，首先作出点A，B，C的对应点D，E，F，
然后连接DE，EF，DF，得△DEF，
△DEF即为所求.
(2)S△ABC=5×4−12×4×3−12×2×1−12×5×3=112.
【答案】
解：(1)如图所示，PH即为所求.
(2)如图所示，CP即为所求.
OP
(4)PH理由如下：
∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴ PH∴ PH【考点】
经过一点作已知直线的垂线
点到直线的距离
垂线段最短
【解析】
（1）
（2）根据题意画垂线；
（3）根据点到直线的距离的定义得到线段PH的长度是点P到OA的距离，线段OP的长是点C到直线OB的距离；
（4）根据直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短得到PC>PH,CO>CP，即可得到线段PH、OC的大小关系．
【解答】
解：(1)如图所示，PH即为所求.
(2)如图所示，CP即为所求.
(3)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
则点O到直线PC的距离是线段OP的长度.
故答案为：OP.
(4)PH理由如下：
∵ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴ PH∴ PH【答案】
解：∵ 某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2，
∴ a+3+2a−15=0，b=(−2)3=−8，
解得，a=4，b=−8，
∴ 3a+b=12−8=4=2，
即3a+b的算术平方根是2．
【考点】
立方根的实际应用
算术平方根
平方根
【解析】
根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得3a的值，根据b的立方根是−2，可以求得b的值，从而可以求得3a+b的算术平方根．
【解答】
解：∵ 某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2，
∴ a+3+2a−15=0，b=(−2)3=−8，
解得，a=4，b=−8，
∴ 3a+b=12−8=4=2，
即3a+b的算术平方根是2．
【答案】
已知,∠CFE,两直线平行，内错角相等,∠CFE,两直线平行，同位角相等,等量代换,65∘,180∘−β
【考点】
平行线的性质
【解析】
探究：依据两直线平行，内错角相等以及两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，进而得出DEF的度数．应用：依
据两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF的度数．
【解答】
解：探究：∵ DE // BC（已知），
∴ ∠DEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）.
∵ EF // AB，
∴ ∠CFE=∠ABC（两直线平行，同位角相等），
∴ ∠DEF=∠ABC（等量代换）.
∵ ∠ABC=65∘，
∴ ∠DEF=65∘.
应用：∵ DE // BC，
∴ ∠ABC=∠D=β.
∵ EF // AB，
∴ D+∠DEF=180∘，
∴ ∠DEF=180∘−∠D=180∘−β.
故答案为：已知；∠CFE；两直线平行，内错角相等；∠CFE；两直线平行，同位角相等；等量代换；65∘；180∘−β.
【答案】
解：1OF⊥OD.
证明：∵ OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠FOE=12∠AOE，∠EOD=12∠EOB，
∵ ∠AOE+∠EOB=180∘，
∴ ∠FOD=FOE+∠EOD=12∠AOE+∠EOB=90∘，
∴ OF⊥OD.
2∵∠AOC:∠AOD=1:5，∠AOC=∠BOD，
∴ ∠BOD:∠AOD=1:5，
∵AOD+∠BOD=180∘，
∴ ∠BOD=30∘，∠AOD=150∘，
∵ OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠BOE=2∠BOD=60∘，∠EOF=12∠AOE，
∵ ∠AOE+∠BOE=180∘，
∴ ∠AOE=120∘，
∴ ∠EOF=60∘.
【考点】
角平分线的性质
对顶角
【解析】
1由OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，可得出∠FOE=12∠AOE.EOO=12∠OOB，根据邻补角互补可得出∠AOE+∠EOB=180∘，进而可得出∠FOD=∠FOE+∠EOD=90∘，由此即可证出OF⊥OD.
2由∠AOC:∠AOD=1:5，结合邻补角互补、对顶角相等，可求出∠BOD的度数，根据OD平分∠BOE.OF平分∠AOE，可得出∠BOE的度数以及∠EOF=12∠AOE，再根据邻补角互补结合∠EOF=12∠AOE，可求出∠EOF的度数．
【解答】
解：1OF⊥OD.
证明：∵ OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠FOE=12∠AOE，∠EOD=12∠EOB，
∵ ∠AOE+∠EOB=180∘，
∴ ∠FOD=FOE+∠EOD=12∠AOE+∠EOB=90∘，
∴ OF⊥OD.
2∵∠AOC:∠AOD=1:5，∠AOC=∠BOD，
∴ ∠BOD:∠AOD=1:5，
∵AOD+∠BOD=180∘，
∴ ∠BOD=30∘，∠AOD=150∘，
∵ OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，
∴ ∠BOE=2∠BOD=60∘，∠EOF=12∠AOE，
∵ ∠AOE+∠BOE=180∘，
∴ ∠AOE=120∘，
∴ ∠EOF=60∘.
【答案】
135∘,40∘
2猜想：∠ACB+∠DCE=180∘.
理由如下：
∵ ∠ACE=90∘−∠DCE，∠ACB=∠ACE+90∘，
∴ ∠ACB=90∘−∠DCE+90∘=180∘−∠DCE，
即∠ACB+∠DCE=180∘.
(3)∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.
理由：
①当CB//AD时，如图所示，
则∠A+∠ACB=180∘.
∵ ∠A=60∘，∠BCE=90∘，
∴ ∠ACE=180∘−∠A−∠BCE=30∘；
②当EB//AC时，如图所示，
则∠ACE=∠E=45∘，
综上，∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.
【考点】
余角和补角
平行线的性质
【解析】
1①根据直角三角板的性质结合∠DCB=45∘即可得出∠ACB的度数；
②由ACB=140∘，∠ECB=90∘，可得出ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；
（2）根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠ACB+∠DCE=90∘+∠DCB+∠DCE可得出结论；
3分CB//AD、EB//AC两种情况进行讨论即可．
【解答】
解：(1)①∵ ∠DCE=45∘，∠ACD=90∘，
∴ ∠ACE=∠ACD−∠DCE=45∘.
∵ ∠BCE=90∘，
∴ ∠ACB=∠ACE+∠BCE=45∘+90∘=135∘.
②∵ ∠ACB=140∘，∠BCE=90∘，
∴∠ACE=140∘−90∘=50∘，
∴ ∠DCE=90∘−∠ACE=90∘−50∘=40∘.
故答案为：135∘；40∘.
2猜想：∠ACB+∠DCE=180∘.
理由如下：
∵ ∠ACE=90∘−∠DCE，∠ACB=∠ACE+90∘，
∴ ∠ACB=90∘−∠DCE+90∘=180∘−∠DCE，
即∠ACB+∠DCE=180∘.
(3)∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.
理由：
①当CB//AD时，如图所示，
则∠A+∠ACB=180∘.
∵ ∠A=60∘，∠BCE=90∘，
∴ ∠ACE=180∘−∠A−∠BCE=30∘；
②当EB//AC时，如图所示，
则∠ACE=∠E=45∘，
综上，∠ACE=30∘或∠ACE=45∘.
【答案】
解：(1)AB//CD，理由如下：
延长EG交CD于H，则∠HGF=∠EGF=90∘，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠BEG+∠DFG=90∘，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∴ AB//CD.
(2)∠BEG+13∠MFD=90∘，理由如下：
延长EG交CD于H，
∵ AB//CD，
∴∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=2∠DFG，
∴∠BEG+13∠MFD=90∘.
(3)∠BEG+(1n+1)∠MFD=90∘，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=n∠DFG，
∴ ∠BEG+1n∠MFG=∠BEG+1n+1∠MFD=90∘.
【考点】
余角和补角
平行线的判定
【解析】
（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到|∠HGF=∠EGF=90∘，根据平行线判定定理即可得到结论；
（2）延占FG交CD于H，根据平角的定义得到|∠HGF=∠EGF=90∘，根据平行线判定定理即可得到结论；
（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90∘，根据平行线判定定理即可得到结论．
【解答】
解：(1)AB//CD，理由如下：
延长EG交CD于H，则∠HGF=∠EGF=90∘，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠BEG+∠DFG=90∘，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∴ AB//CD.
(2)∠BEG+13∠MFD=90∘，理由如下：
延长EG交CD于H，
∵ AB//CD，
∴∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=2∠DFG，
∴∠BEG+13∠MFD=90∘.
(3)∠BEG+(1n+1)∠MFD=90∘，理由如下：
∵ AB//CD，
∴ ∠BEG=∠GHF，
∵ EG⊥FG，
∴ ∠GHF+∠GFH=90∘，
∵ ∠MFG=n∠DFG，
∴ ∠BEG+1n∠MFG=∠BEG+1n+1∠MFD=90∘.