初中数学第24章 圆24.4 直线与圆的位置关系24.4.1 直线与圆的位置关系精品课后测评

2021年沪科版数学九年级下册

24.4《直线与圆的位置关系》同步练习卷

一、选择题

1.已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是(　　)

A.相交        B.相切         C.相离            D.不能确定

2.已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）

A.相离     B.相切      C.相交      D.相离、相切、相交都有可能

3.已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　）

A.0＜x≤1       B.1≤x＜       C.0＜x≤       D.x＞

4.已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）

A.相交       B.相切       C.相离       D.无法确定

5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

6.已知⊙O半径为3,M为直线AB上一点,若MO=3,则直线AB与⊙O的位置关系为（  ）

   A.相切                     B.相交                    C.相切或相离                        D.相切或相交

7.如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线，记为l，则下列说法正确的是(　　)

A.当BC=0.5时，l与⊙O相离

B.当BC=2时，l与⊙O相切

C.当BC=1时，l与⊙O相交

D.当BC≠1时，l与⊙O不相切

8.已知⊙O的半径为7 cm，圆心O到直线l的距离为6.5 cm，则直线l与⊙O的交点个数为(　　)

A.0        B.1          C.2        D.无法确定

9.直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是(　　)

A.r＜6       B.r=6         C.r＞6          D.r≥6

10.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，

若OD=2， tan∠OAB=0.5，则AB的长是(        )

A.4                       B.2                          C.8                     D.4

二、填空题

11.已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是　   　.

12.如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4.以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是　   　.

13.在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为　   　.

14.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=　   　.

15.在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为　   　.

16.已知直线y=kx(k≠0)经过点(12，﹣5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为　      　.

三、解答题

17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交？

18.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？

(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？

19.如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动.

（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？

（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？

20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角分线．

（1）以AB上的一点O为圆心，AD为弦在图中作出⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．

参考答案

1.答案为：A.

2.答案为：A.

3.答案为：C.

4.答案为：B.

5.答案为：C.

6.答案为：D

7.答案为：D.

8.答案为：C.

9.答案为：C.

10.答案为：C

11.答案为：0＜m＜2或m＞6.

12.答案为：r=2或4＜r≤4.

13.答案为：：3或.

14.答案为：1.

15.答案为：a＜﹣2或a＞2.

16.答案为：0＜m＜6.5.

17.解：作OD⊥AC于点D.∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°.

∵AO=x cm，∴OD=x cm.

(1)若⊙O与直线AC相离，则有OD>r，即x＞1，解得x＞2；

(2)若⊙O与直线AC相切，则有OD=r，即x=1，解得x=2；

(3)若⊙O与直线AC相交，则有OD<r，即x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.

综上可知：当x＞2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时，直线AC与⊙O相切；

当0＜x＜2时，直线AC与⊙O相交.

18.解：(1)如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D.

在Rt△ABC中，BC==4 (cm)，

所以CD==2 (cm).

因此，当半径为2  cm时，直线AB与⊙C相切.

(2)由(1)可知，圆心C到直线AB的距离d=2  cm，所以

当r=2 cm时，d＞r，⊙C与直线AB相离；

当r=4 cm时，d＜r，⊙C与直线AB相交.

19.解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，

作O′C⊥PA于C，

∵∠P=30度，

∴O′C=PO′=1cm，

∵圆的半径为1cm，

∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；

（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，

当移动到C″时，相切，

此时C″P=PO′=2，

∵OP=3，

∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5

∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，

故答案为：：1cm＜d＜5cm.

20.（1）解：如图所示，

（2）相切；理由如下：

证明：连结OD，∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA

∵AD是BAC的角平分线，则∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∵AC⊥BC，则∠DAC+∠ADC=90°，

∴∠ODA+∠ADC=90°，即∠ODC=90°，

∴OD⊥BC，即BC是⊙O的切线．