河南省信阳市淮滨县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022-2023学年度八年级上期期中综合练习

数学

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B．  C．  D．

2．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（    ）

A．1，1，2    B．1，2，4    C．2，3，4   D．2，3，5

3．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）

A．B．C．D．

4．如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点、；②分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．则的度数为（    ）

A．     B．    C．     D．

5．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（    ）

A． B． C． D．

6．下列各图中、、为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（    ）

A．甲和乙   B．乙和丙   C．甲和丙   D．只有丙

7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其顶角为（    ）

A．    B．    C．或   D．或

8．如图，，．，，垂足分别是点，，，，则的长是（    ）

A．1    B．2    C．3    D．4

9．两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点．若，则的大小为（    ）

A．     B．   C．    D．

10．如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题

11．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是____________．

12．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为____________．

13．如图，已知，添加一个条件____________，使得．

14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则____________．

15．如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠到折痕上，折痕为，点在上的对应点为，则____________．

三、解答题

16．（8分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大，求这个多边形共有多少条对角线．

17．（9分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．

18（9分）．如图，网格中的与为轴对称图形．

（1）利用网格线画出与的对称轴；

（2）结合所画图形，在直线上画出点，使最小，并说明你的理由；

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积__________．

19．（9分）如图I，已知纸片中，，，将其折叠，如图II，使点与点重合，折痕为，点、分别在、上，求的大小．

20．（9分）某建筑测量队为了测量一栋居民楼的高度，在大树与居民楼之间的地面上选了一点，使，，在一直线上，测得大树顶端的视线与居民楼顶端的视线的夹角为，若米，米，请计算出该居民楼的高度．

21．（10分）如图，在中，，

（1）作的平分线交于；

（2）过作的垂线，垂足为；

（3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明．

22．（10分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点．

（1）求证：；

（2）求证：垂直平分．

23．（11分）（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接．

①的度数为___________；

②线段、之间的数量关系为___________；

（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；

（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、，在同一条直线上，请直接写出的度数．

八年级数学参考答案

一、选择题

1．C    2．C    3．B    4．C    5．C    6．B    7．D    8．B    9．C    10．A

二、填空题

11．三角形的稳定性    12．17    13．或或    14．    15．75．

三、解答题

16．解：设这个多边形边数为，

由题意得，解得，

对角线条数：（条），

所以这个多边形共有14条对角线．

17．证明：，

，

，

，

在和中，

．

18．（1）解：如图所示，直线即为所求．

（2）解：如图所示，点即为所求：根据两点之间线段最短即可证明最小；

（3）解：的面积，

故答案为：3．

19．解

使点与点重合，折痕为

．

20．解：由题意可知：，

，

，

，

，

在和中，

，

，

，

又米，米，

米，

米，

答：该居民楼的高度为52米．

21．（1）如图所示：即为所求；

（2）如图所示：即为所求：

（3）如图所示：，，

，平分，

，，

在和中，

，，，

．

22．解（1）为的角平分线，，，

，

；

（2）根据已知条件可得，

在和中，，

，

；

在和中，

，

，

，，

，

，

垂直平分．

（用垂直平分线的判定也可证明）

23．解：（1）①和都是等边三角形，

，，，

，即，

在和中，

，

，

，

故答案为：；

②，

，故答案为：；

（2），理由如下：是等腰直角三角形，

，

，

由（1）得 ，

，，

，

，

都是等腰直角三角形，为中边上的高，

，

；

（3）是等腰三角形，，

，

，

，

，

，

是等腰三角形，，

，

．