初中数学人教版七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程复习练习题

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人教版2021年七年级上册3.4 实际问题与一元一次方程 同步课时练习卷一．选择题1．某数x的43%比它的一半还少7，则列出的方程是（　　）A．43%（x﹣）＝7 B．﹣7＝43%x C．43%x﹣＝7 D．43%x﹣＝72．小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，那么当小刚追上小明时，下面说法正确的是（　　）A．小刚比小明多走了1小时 B．小刚、小明所走的路程相等 C．小刚、小明所用的时间相等 D．小刚走的路程比小明多3．某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多100t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少50t．新、旧工艺的废水排量之比为3：4，求两种工艺的废水排量各是多少？若设新、旧工艺的废水排量分别为3xt和4xt，则依题意列方程为（　　）A．3x+50＝4x﹣100 B．3x﹣50＝4x+100 C．3x+50＝4x+100 D．3x﹣50＝4x﹣1004．某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（　　）A．12x＝18（21﹣x） B．2×12x＝18（21﹣x） C．2×18x＝12（21﹣x） D．12x＝2×18（21﹣x）5．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，该工程要在规定时间内完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，正好如期完成，求完成这项工程规定的时间．设完成此项工程用了x天，则下列方程正确的是（　　）A．+＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝16．一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将标价打7折出售，结果获利36元，设这件夹克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方程正确的是（　　）A．0.7（1+0.6）x＝x﹣36 B．0.7（1+0.6）x＝x+36 C．0.7（1+0.6x）＝x﹣36 D．0.7（1+0.6x）＝x+367．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及粉刷；同样时间内6名徒弟粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的16m2墙面．每名师傅比徒弟一天多粉刷10m2墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积？设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，则列方程为（　　）A． B． C． D．8．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚（　　）A．20% B．22% C．25% D．30%9．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（　　）A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x10．某校举办班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．如果七年级（1）班在8场比赛中共得13分，那么该班获胜的场数是（　　）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　）A．70 B．78 C．77 D．10512．《九章算术》是中国古代重要的数学著作之一，其中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人？物品的价格是多少钱？”设有m人，物品的价格是n钱．有下列等式：①8m﹣3＝7m+4；②；③；④8m+3＝7m﹣4．其中，正确的是（　　）A．①② B．②④ C．①③ D．③④二．填空题13．根据“x的相反数减去5的差为1”可列方程 　       　．14．一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm，求这本书封面长和宽分别是多少？设封面的宽为xcm，可列方程　            　．15．某人从甲地到乙地，全程的乘车，全程的乘船，最后又步行了4km到达乙地，设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程　                　．16．“杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2020年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是 　               　．17．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　   　千米．18．七年级二班有36人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多4人，两个社都参加的有16人，则参加书画社的人数是　   　．19．有两种消费券：A券，满60元减20元，B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，则所购商品的标价是 　       　元．20．如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，点B表示的数为30，点M以每秒6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 　                　秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．三．解答题21．今年开学，由于疫情防控的需要，某学校统一购置口罩，本周该学校给（1）班全体学生配备了一定数量的口罩，若每个学生发3个口罩，则多30个口罩，若给每个学生发5个口罩，则少50个口罩，请问该班有多少名学生？   22．某商家在“618购物节”活动中将某种服装按成本价加价40%作为标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，这件服装的实际售价是多少元？   23．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　            　；（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　            　；（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？   24．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？（2）该医院住院部普通病房有多少个？   25．问题情境：在高邮高铁站上车的小明发现：坐在匀速行驶动车上经过一座大桥时，他从刚上桥到离桥共需要150秒；而从动车车尾上桥开始到车头离桥结束，整列动车完全在桥上的时间是148秒．已知该列动车长为120米，求动车经过的这座大桥的长度．合作探究：（1）请补全下列探究过程：小明的思路是设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为 　                　米/秒；从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为 　                　米/秒．再根据火车的平均速度不变，可列方程 　                　．（2）小颖认为：也可以设动车的平均速度为v米/秒，列出方程解决问题．请你按照小颖的思路求动车经过的这座大桥的长度．   26．在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，原点为O．机器人甲从点A出发，速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．（1）A、B两点的距离为 　   　；线段AB的中点表示的数为 　   　．（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，①用含t的代数式表示：t秒后，机器人甲所表示的数为 　   　；机器人乙所表示的数为 　   　．②问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？   27．如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？                        参考答案一．选择题1．解：依题意，得：x﹣7＝43%x．故选：B．2．解：∵小明、小刚两人从同一地点出发，如果小明先出发1小时后，小刚从后面追赶，小刚追上小明，∴小刚、小明所走的路程相等．故选：B．3．解：依题意得：3x+50＝4x﹣100．故选：A．4．解：设分配x名工人生产螺栓，则（21﹣x）名生产螺母，∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，∴可得2×12x＝18（21﹣x）．故选：B．5．解：设完成此项工程用了x天，根据题意可得：，故选：A．6．解：设这件夹克衫的成本价是x元，依题意，得：0.7（1+0.6）x＝x+36．故选：B．7．解：设每名徒弟一天粉刷xm2墙面，根据题意可得：，故选：C．8．解：设鞋子的原价为x元，由题意得：x（1+50%）＝150，解得：x＝100，则（120﹣100）÷100＝20%，∴卖120元可赚20%，故选：A．9．解：设AE为xcm，则AM为（14﹣3x）cm，根据题意得出：∵AN＝MW，∴AN+6＝x+MR，即6+2x＝x+（14﹣3x）故选：B．10．解：设胜了x场，那么负了（8﹣x）场，根据题意得：2x+1×（8﹣x）＝13，x＝5．故选：B．11．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝77，解得x＝17，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意．故选：B．12．解：由题意可得，8m﹣3＝7m+4，故①正确，④错误，，故②错误，③正确，故选：C．二．填空题13．解：根据题意得：﹣x﹣5＝1，故答案为：﹣x﹣5＝1．14．解：设封面的宽为xcm，则长为（x+6）cm，根据题意，可列方程为：2（x+x+6）＝68，故答案为：2（x+x+6）＝68．15．解：设甲、乙两地的路程为xkm，则根据题意可列方程：x﹣x﹣x＝4．故答案是：x﹣x﹣x＝4．16．解：根据题意得：700×（1+x）＝1000，故答案为：700×（1+x）＝1000．17．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，解得：x＝27，即：船在静水中的速度是27千米/小时，（27+3）×2＝60（千米）；答：两码头间的距离是60千米．故答案是：60．18．解：设参加书画社的人数为x，根据题意知，仅参加书画社的人数为（x﹣16）人，仅参加文学社的人数为（x+4﹣16）人，则x﹣16+x+6﹣16+16＝36，解得：x＝24，即参加书画社的人数是24，故答案为：24．19．解：设所购商品的标价为x元，①两人都可以用券时，即x＞90时，根据题意列方程得：（x﹣30）+（x﹣20）＝150，解得x＝100，②只能用A券时，即60＜x＜90时，根据题意列方程得：x+（x﹣20）＝150，解得x＝85，答：所购商品的标价为100元或85元．故答案为：100或85．20．解：设经过t秒点M、N到原点O的距离相等，若点M在点O左侧，则﹣（﹣10+6t）＝2t，解得t＝；若点M在点O的右侧，则点M与点N重合时，点M、N到原点O的距离相等，所以﹣10+6t＝2t，解得t＝，综上所述，经过秒或秒，点M、N到原点O的距离相等，故答案为：秒或秒．三．解答题21．解：设该班有x名学生，由题意可列方程：3x+30＝5x﹣50，解得：x＝40，答：该班有40名学生．22．解：设这件服装的成本价为x元，根据题意列方程得：x（1+40%）×80%﹣x＝15，解得x＝125，经检验x＝125是方程的解，∴实际售价为：125×（1+40%）×80%＝140（元），答：这件服装的实际售价是140元．23．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；故答案为：60x+65x＝480； （2）由题意可得：60x+65x+480＝620，故答案为：60x+65x+480＝620； （3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：65y＝60（y+1）+480解得：y＝108，答：快车出发108小时后追上慢车．24．解：（1）设该批援鄂医疗队中医生有x人，则护士有（126﹣x）人，根据题意得：2（x﹣27）＝126﹣x﹣27，解得x＝51，则126﹣x＝126﹣51＝75．答：该批援鄂医疗队中医生有51人，护士有75人；（2）∵负责普通病房的医生有51﹣27＝24人，而5个普通病房需要1名医生，∴普通病房有24×5＝120（个），答：该医院住院部普通病房有120个．25．解：（1）设这座大桥的长度为x米，则坐在动车上的小明从刚上桥到离桥的路程为x米，所以动车的平均速度可表示为．从动车车尾上桥开始到车头离桥结束的路程为（x﹣120）米，所以动车的平均速度还可以表示为．火车的平均速度不变，可列方程：．故答案为：；；．（2）设动车的平均速度为v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴动车经过的这座大桥的长度：150×60＝9000m．26．解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；线段AB的中点表示的数为．故答案为：30；﹣5； （2）设t秒时，两机器人相遇，由题意得，3t+t＝30，解得t＝7.5，所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5； （3）①t秒后，机器人甲所表示的数为：3t﹣20；机器人乙所表示的数为：10+t；故答案为：3t﹣20；10+t；②设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．当甲位于原点左侧时，可得：2（10+t）＝20﹣3t，解得t＝0（舍去）；当甲位于原点右侧时，可得，2（10+t）＝3t﹣20，解得t＝40．答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．27．解：（1）甲AC段所需时间：t1＝＝0.5h，甲CD段所需时间：t2＝＝0.1h，甲DB段所需时间：t3＝＝h，甲所需时间为：t1+t2+t3＝0.5+0.1+＝h，故甲从A到B地所需要的时间为h；（2）乙BD段所需时间：t4＝＝h，乙DC段所需时间：t5＝＝h，h+h＝h＜0.5h，甲乙会在AC段相遇，甲走h时，走了×120＝55km甲乙相遇时间为t6＝h+h＝h，故两人出发后经过h相遇；（3）设甲、乙经过y小时候两人相距10千米，①当甲在AC上，乙在CD上时相距10千米，120y+10+20+80（y﹣）＝90，解得，y1＝h，②当甲在CD上，乙在AC上时相距10千米，60+100（y﹣）+30+60（y﹣）＝100，解得，y2＝h．故甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过h和h相距10千米．