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数学3.4 实际问题与一元一次方程优秀同步达标检测题
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这是一份数学3.4 实际问题与一元一次方程优秀同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了4实际问题与一元一次方程，8＝60，5B．2或10C．2，5•．，2或608．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（ ）
A．12x＝20（22﹣x）B．2×12x＝20（22﹣x）
C．2×20x＝12（22﹣x）D．12x＝2×20（22﹣x）
2．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x
3．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）
A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定
4．某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（ ）
A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60
C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝60
5．为了对学生进行爱国主义教育，庐江某中学组织七年级学生参观位于汤池镇的新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A．33x﹣6＝45x+9B．33x﹣6＝45（x﹣1）+9
C．33x+6＝45x﹣9D．33x+6＝45（x﹣1）﹣9
6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．﹣2＝B．+2＝C．+2＝D．﹣2＝
7．某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，再由甲乙合作完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1B．
C．D．
8．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A．23B．21C．15D．12
9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．70B．78C．161D．105
10．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
11．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（ ）
A．2.5B．2或10C．2.5或3D．3
12．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上
二．填空题
13．某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是 元．
14．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为 千米/时．
15．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度．设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时．则列方程为 ．
16．甲从A地到B需3小时，乙B地到A地需6小时．两人同时从A，B两地相向而行，经过 小时相遇．
17．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ．
18．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分，则他做对了 道题．
19．学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成，如果让甲、乙工程队合做2天后，剩下的工程由乙工程队单独完成，问整项工程共需要多少天？若设共用x天，列方程
20．某超市在“十一”黄金周活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在400元（含400元）以上，一律享受八折优惠；
李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元，如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物，则应付款 元．
三．解答题
21．义安中学七O一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？
22．一项工程，甲独做要12天完成，乙独做需18天完成，现由甲独做4天，余下的由乙做，乙还要几天完成？（用方程解）
23．1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒．
（1）根据题意填空：1号探测气球的海拔高度为 ；2号探测气球的海拔高度为 ；（用含x的代数式表示）
（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
24．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．
（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
25．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
26．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．
（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？
（2）若单独租用60座的客车，需租 辆；
（3）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？
27．如图是2021年3月的月历，回答下列问题．
（1）带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？
（2）若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的5个数，设中间的数为a．
①用含a的式子表示b，c，d，e；
②求式子框中五个数的和，结果用含a的式子表示．
28．阅读理解：
【探究与发现】：如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数﹣8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：．
【理解与应用】：把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝ ．
【拓展与延伸】：如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．
（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．
①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含t的代数式表示）
②当点B为线段AC的中点时，求t的值．
（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？
参考答案
一．选择题
1．解：设现有x名工人生产螺栓，则有（22﹣x）人生产螺母，
依题意，得：2×12x＝20（22﹣x）．
故选：B．
2．解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，
依题意，得：4x＝5（90﹣x）．
故选：A．
3．解：设两件衣服进价分别x元、y元，
依题意得90﹣x＝x•25%，
解得x＝72，
y﹣90＝y•25%，
解得y＝120，
因为72+120＝192＞90×2，
所以亏损192﹣180＝12元．
答：卖出这两件衣服总的是亏损12元．
故选：B．
4．解：设华山牌水杯原价为每个x元，
依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．
故选：B．
5．解：设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，
依题意，得：33x+6＝45（x﹣1）﹣9．
故选：D．
6．解：设有x人，
依题意，得：+2＝．
故选：C．
7．解：依题意，得：+＝1．
故选：A．
8．解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，
∴所有日期之和＝9n，
由题意可得9n＝207，
∴n＝23，
故选：A．
9．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；
C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；
故选：B．
10．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
11．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，
解得：t＝2.5或t＝3．
故选：C．
12．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170＞115，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
二．填空题
13．解：设原价为x元，
由题意可得：x＝300，
解得：x＝375，
答：原价375元，
故答案为375．
14．解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，
由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），
解得：x＝2，
则水流速度是2千米/时．
故答案为：2．
15．解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x﹣24）千米/时，
根据题意得：5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．
故答案为：5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．
16．解：设经过x小时相遇，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝2．
故答案为：2．
17．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：
480×0.8＝x×（1+20%），
故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．
18．解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42，
解得x＝12．
故答案为：12．
19．解：设共需x天，
由题意得，+＝1，
故答案为：+＝1．
20．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜200时，x＝189；
当200≤x＜400时，0.9x＝189，
解得：x＝210；
∵0.8y＝440，
∴y＝550．
∴0.8（x+y）＝591.2或608．
故答案为：591.2或608．
三．解答题
21．解：设软面抄x本，硬面抄（40﹣x）本，
根据题意可得：x+（40﹣x）＝150，
解得：x＝10
∴40﹣x＝30本，
答：软面抄10本，硬面抄30本．
22．解：设乙还要x天完成，
×4+x＝1，
解得，x＝12
答：乙还要12天完成．
23．解：（1）根据题意：1号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.3x+10）m；
故答案为：（0.8x+2）m；（0.3x+10）m；
（2）依题意有0.8x+2＝0.3x+10，
解得x＝16．
故出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
24．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，
由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，
解得：x＝8，
所以，10﹣x＝10﹣8＝2，
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
25．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
26．解（1）设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得
﹣＝1，
解得：x＝225．
答：该校此次参加研学活动的学生有225人．
（2）＝4（辆）．
故需租4辆；
（3）需租45座客车：4+1＝5（辆），
则租用45座客车一天的费用为：1000×5＝5000（元），
租用60座客车一天的费用为：1200×4＝4800（元），
∵4800＜5000，
∴单独租用60座客车更合算．
27．解：（1）9+15+16+17+23＝80＝16×5，则带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍．
（2）①b＝a+1，c＝a+7，d＝a﹣1，e＝a﹣7；
②a+a+1+a﹣1+a﹣7+a+7＝5a．
28．解：m＝＝1000；
故答案为：1000；
（1）①点A向右移动的距离为3t，因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后，所表示的数为3t﹣6，
故答案为：3t﹣6，
②当点B为线段AC的中点时，
Ⅰ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t＜4，如图1，
由BA＝BC得，8﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣8，
解得，t＝5＞4（舍去）
Ⅱ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t＞4，如图2，
由BA＝BC得，（3t﹣6）﹣8＝8﹣（12﹣t），
解得，t＝5，
答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5秒．
（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，
点P、C相遇时间为12÷（2+1）＝4秒，
点A、C相遇时间为18÷（3+1）＝秒，
点A追上点P的时间为6÷（3﹣2）＝6秒，
当点P到点A、C的距离相等时，
①如图2﹣3所示，此时t＜4，
由PA＝PC得，2t﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣2t，
解得，t＝3；
②当A、C相遇时符合题意，此时，t＝，
③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t＞6，
∵点A追上点P时用时6秒，之后PA距离每秒增加1个单位长度，而PC每秒增加4个单位长度，
∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况，
因此：当点P到点A、C的距离相等时，t＝3或t＝．
一．选择题
1．某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母20个，现有x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按照1：2配套，下列方程正确的是（ ）
A．12x＝20（22﹣x）B．2×12x＝20（22﹣x）
C．2×20x＝12（22﹣x）D．12x＝2×20（22﹣x）
2．现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（ ）
A．4x＝5（90﹣x）B．5x＝4（90﹣x）
C．x＝4（90﹣x）×5D．4x×5＝90﹣x
3．某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫，其中一件盈利25%，另一件亏损25%．商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是（ ）
A．赚了B．亏了C．不赚也不亏D．无法确定
4．某超市华山牌水杯原价每个x元，国庆节期间搞促销活动，第一次降价每个减5元，售卖一天后销量不佳，第二天继续降价每个打“八折”出售，打折后的水杯每个售价是60元．根据以上信息，列出方程是（ ）
A．（x﹣5）＝60B．0.8（x﹣5）＝60
C．0.8x﹣5＝60D．（x﹣5）﹣0.8x＝60
5．为了对学生进行爱国主义教育，庐江某中学组织七年级学生参观位于汤池镇的新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动？根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A．33x﹣6＝45x+9B．33x﹣6＝45（x﹣1）+9
C．33x+6＝45x﹣9D．33x+6＝45（x﹣1）﹣9
6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，求共有多少人？设有x人，根据题意可列方程为（ ）
A．﹣2＝B．+2＝C．+2＝D．﹣2＝
7．某工程甲独做需10天完成，乙独做需8天完成．现由甲先做3天，再由甲乙合作完成．若设完成此项工程共需x天，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝1B．
C．D．
8．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图），若方块中所有日期之和为207，则n的值为（ ）
A．23B．21C．15D．12
9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．70B．78C．161D．105
10．已知某座桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了1分钟，这列火车完全在桥上的时间为40秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．20米/秒，200米B．18米/秒，180米
C．16米/秒，160米D．15米/秒，150米
11．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（ ）
A．2.5B．2或10C．2.5或3D．3
12．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（ ）
A．半圆跑道AB上B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上
二．填空题
13．某件商品，以原价的出售，现售价是300元，则原价是 元．
14．一艘轮船航行在A、B两码头之间，顺水航行用了3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，轮船在静水中的速度是26千米/时，则水流速度为 千米/时．
15．一架飞机在两城之间飞行，顺风需5小时30分，逆风需6小时．已知风速为24千米/小时，求飞机在无风时的速度．设飞机飞行无风时的速度为x千米/小时．则列方程为 ．
16．甲从A地到B需3小时，乙B地到A地需6小时．两人同时从A，B两地相向而行，经过 小时相遇．
17．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x元，根据题意，可得到的方程是 ．
18．一次数学竞赛出了15个选择题，选对一题得4分，选错或不答一题倒扣2分，小明同学做了15题，得42分，则他做对了 道题．
19．学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成，如果让甲、乙工程队合做2天后，剩下的工程由乙工程队单独完成，问整项工程共需要多少天？若设共用x天，列方程
20．某超市在“十一”黄金周活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在200元（不含200元）以内，不享受优惠；
②一次性购物在200元（含200元）以上，400元（不含400元）以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在400元（含400元）以上，一律享受八折优惠；
李兰妈妈在该超市两次购物分别付款189元和440元，如果李兰妈妈把这两次购物合并为一次性购物，则应付款 元．
三．解答题
21．义安中学七O一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？
22．一项工程，甲独做要12天完成，乙独做需18天完成，现由甲独做4天，余下的由乙做，乙还要几天完成？（用方程解）
23．1号探测气球从海拔2m处出发，以每秒0.8m的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔10m处出发，以每秒0.3m的速度上升，设气球出发的时间为x秒．
（1）根据题意填空：1号探测气球的海拔高度为 ；2号探测气球的海拔高度为 ；（用含x的代数式表示）
（2）求出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
24．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．
（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．
（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
25．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程 ；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程 ；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
26．某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．
（1）求该校此次参加研学活动的学生有多少人？
（2）若单独租用60座的客车，需租 辆；
（3）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？
27．如图是2021年3月的月历，回答下列问题．
（1）带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？
（2）若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的5个数，设中间的数为a．
①用含a的式子表示b，c，d，e；
②求式子框中五个数的和，结果用含a的式子表示．
28．阅读理解：
【探究与发现】：如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数﹣8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：．
【理解与应用】：把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝ ．
【拓展与延伸】：如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．
（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．
①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含t的代数式表示）
②当点B为线段AC的中点时，求t的值．
（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？
参考答案
一．选择题
1．解：设现有x名工人生产螺栓，则有（22﹣x）人生产螺母，
依题意，得：2×12x＝20（22﹣x）．
故选：B．
2．解：设用x立方米的木料做桌子，则用（90﹣x）立方米的木料做椅子，
依题意，得：4x＝5（90﹣x）．
故选：A．
3．解：设两件衣服进价分别x元、y元，
依题意得90﹣x＝x•25%，
解得x＝72，
y﹣90＝y•25%，
解得y＝120，
因为72+120＝192＞90×2，
所以亏损192﹣180＝12元．
答：卖出这两件衣服总的是亏损12元．
故选：B．
4．解：设华山牌水杯原价为每个x元，
依题意，得：0.8（x﹣5）＝60．
故选：B．
5．解：设租用33座客车x辆，则租用45座客车（x﹣1）辆，
依题意，得：33x+6＝45（x﹣1）﹣9．
故选：D．
6．解：设有x人，
依题意，得：+2＝．
故选：C．
7．解：依题意，得：+＝1．
故选：A．
8．解：这九个日期分别为：n﹣8，n﹣7，n﹣6，n﹣1，n，n+1，n+6，n+7，n+8，
∴所有日期之和＝9n，
由题意可得9n＝207，
∴n＝23，
故选：A．
9．解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，
这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．
由题意得：
A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；
B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；
C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；
D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；
故选：B．
10．解：设火车的速度是x米/秒，
根据题意得：
800﹣40x＝60x﹣800，
解得：x＝16，
即火车的速度是16米/秒，
火车的车长是：60×16﹣800＝160（米），
故选：C．
11．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，
解得：t＝2.5或t＝3．
故选：C．
12．解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，
根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，
解得x＝142.5，
则4x＝570，570﹣400＝170＞115，
∴他们的位置在直跑道BC上，
故选：B．
二．填空题
13．解：设原价为x元，
由题意可得：x＝300，
解得：x＝375，
答：原价375元，
故答案为375．
14．解：设水流速度是x千米/时，则船在顺水中的速度为（26+x）千米/时，船在逆水中的速度为（26﹣x）千米/时，
由题意得，（26+x）×3＝（26﹣x）×（3+），
解得：x＝2，
则水流速度是2千米/时．
故答案为：2．
15．解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为 （x﹣24）千米/时，
根据题意得：5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．
故答案为：5.5•（x+24）＝6（x﹣24）．
16．解：设经过x小时相遇，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝2．
故答案为：2．
17．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：
480×0.8＝x×（1+20%），
故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．
18．解：设他做对了x道题，则做错或不答（15﹣x）道题，
根据题意得：4x﹣2（15﹣x）＝42，
解得x＝12．
故答案为：12．
19．解：设共需x天，
由题意得，+＝1，
故答案为：+＝1．
20．解：设第一次购物购买商品的价格为x元，第二次购物购买商品的价格为y元，
当0＜x＜200时，x＝189；
当200≤x＜400时，0.9x＝189，
解得：x＝210；
∵0.8y＝440，
∴y＝550．
∴0.8（x+y）＝591.2或608．
故答案为：591.2或608．
三．解答题
21．解：设软面抄x本，硬面抄（40﹣x）本，
根据题意可得：x+（40﹣x）＝150，
解得：x＝10
∴40﹣x＝30本，
答：软面抄10本，硬面抄30本．
22．解：设乙还要x天完成，
×4+x＝1，
解得，x＝12
答：乙还要12天完成．
23．解：（1）根据题意：1号探测气球的海拔高度为（0.8x+2）m；2号探测气球的海拔高度为（0.3x+10）m；
故答案为：（0.8x+2）m；（0.3x+10）m；
（2）依题意有0.8x+2＝0.3x+10，
解得x＝16．
故出发16秒长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相同．
24．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．
（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，
由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，
解得：x＝8，
所以，10﹣x＝10﹣8＝2，
答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．
25．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
26．解（1）设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得
﹣＝1，
解得：x＝225．
答：该校此次参加研学活动的学生有225人．
（2）＝4（辆）．
故需租4辆；
（3）需租45座客车：4+1＝5（辆），
则租用45座客车一天的费用为：1000×5＝5000（元），
租用60座客车一天的费用为：1200×4＝4800（元），
∵4800＜5000，
∴单独租用60座客车更合算．
27．解：（1）9+15+16+17+23＝80＝16×5，则带阴影的十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍．
（2）①b＝a+1，c＝a+7，d＝a﹣1，e＝a﹣7；
②a+a+1+a﹣1+a﹣7+a+7＝5a．
28．解：m＝＝1000；
故答案为：1000；
（1）①点A向右移动的距离为3t，因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后，所表示的数为3t﹣6，
故答案为：3t﹣6，
②当点B为线段AC的中点时，
Ⅰ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t＜4，如图1，
由BA＝BC得，8﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣8，
解得，t＝5＞4（舍去）
Ⅱ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t＞4，如图2，
由BA＝BC得，（3t﹣6）﹣8＝8﹣（12﹣t），
解得，t＝5，
答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5秒．
（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，
点P、C相遇时间为12÷（2+1）＝4秒，
点A、C相遇时间为18÷（3+1）＝秒，
点A追上点P的时间为6÷（3﹣2）＝6秒，
当点P到点A、C的距离相等时，
①如图2﹣3所示，此时t＜4，
由PA＝PC得，2t﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣2t，
解得，t＝3；
②当A、C相遇时符合题意，此时，t＝，
③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t＞6，
∵点A追上点P时用时6秒，之后PA距离每秒增加1个单位长度，而PC每秒增加4个单位长度，
∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况，
因此：当点P到点A、C的距离相等时，t＝3或t＝．
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