初中人教版6.2 立方根课时练习

专题6.2立方根

典例体系(本专题共34题12页)

一、知识点

1．了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根．

二、考点点拨与训练

考点1：求一个数的立方根

典例：(2020·昆明市官渡区第一中学初一月考)的立方根是______．

方法或规律点拨

本题考查立方根的概念，注意先对原数进行化简是解题关键．

巩固练习

1．(2020·广东韶关初一期末)下列式子正确的是(  )

A． B． C． D．

2．(2020·山西文水初一期末)下列运算正确的是(   )

A． B． C． D．

3．(2020·河南太康初二期末)下列各式中正确的是(    )

A． B． C． D．

4．(2020·黑龙江绥棱初一期末)下列说法正确的是(     )

A．等于－2 B．± 等于3

C．﹙－5﹚³的立方根是5 D．平方根是±2

5．(2020·山东禹城初一期末)下列说法正确的是(　　)

A．9的立方根是3 B．算术平方根等于它本身的数一定是1

C．﹣2是4的一个平方根 D．的算术平方根是2

6．(2020·山东莘县初二期末) 的平方根为_____．

7．(2020·山西文水初一期末)的立方根是__________．

8．(2020·莆田第二十五中学初一期末)如果a是4的平方根，b是27的立方根，则a+b=______．

9．(2020·上海松江初一期末)＝_____．

考点2：平方根和立方根的综合应用

典例：(2020·江西石城初一期末)已知的平方根是，的算术平方根为

(1)求与的值；

(2)求的立方根.

方法或规律点拨

此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根的含义和求法，要熟练掌握．

巩固练习

1．(2020·武威第九中学初一期中)若a是的平方根，b是的立方根，则a+b的值是(   )

A．4 B．4或0 C．6或2 D．6

2．(2020·重庆渝中初一期末)已知a-2b的平方根是，a+3b的立方根是-1，则a+b=__________．

3．(2019·浙江省临海市大成中学初一月考)36的算术平方根是________；_______的立方根是．

4．(2020·北京八中初一月考)已知的算术平方根是3，则的立方根是______ ．

5．(2019·安徽固镇初一期中)若的平方根是，－8的立方根是，则的值是______．

6．(2020·宁夏盐池初一期末)已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.

7．(2020·重庆市渝北中学校初一月考)已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.

8．(2020·重庆市渝北中学校初一月考)已知：2a﹣7和a+4是某正数的平方根，b﹣7的立方根为﹣2．

(1)求：a、b的值；

(2)求a+b的算术平方根．

考点3：与立方根相关的计算

典例：(2020·云南昭阳初一期中)解方程：

方法或规律点拨

题主要考查了实数运算，正确化简立方根是解题关键．

巩固练习

1．(2020·上海松江初二期末)方程的实数根是__________．

2．(2020·吉林长岭初一期末)若一个数的立方根为，则这个数为_______．

3．(2020·上海浦东新初二期末)方程x3﹣8=0的根是　　．

4．(2020·河北泊头初二期中)若与互为相反数，则=_____．

5．(2020·德州市第十五中学)已知，，，则等于________．

6．(2020·湖北江夏一中初一期中)求下列各式中的值

(1)

(2)

考点4：立方根的实际应用

典例：(2020·全国初一课时练习)一个正方体木块的体积是125cm3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．

方法或规律点拨

此题主要考查长方体的表面积，解题的关键是熟知立方根的定义.

巩固练习

1．(2019·江苏鼓楼南京市第二十九中学初二期中)如果一个正方体的体积扩大到原来的倍，那么它的棱长扩大到原来的_倍．

2．(2020·山东郯城初一期中)现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019(HCoV-19)．它的形状是一个球体，体积大约288000π nm，则它的直径约是__nm．(球的体积公式)

3．(2020·全国初一课时练习)已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________．

4．(2018·河南巩义初一期末)(1)已知，图1正方体的棱长为，体积是50，求正方体的棱长；

(2)已知，图2是由16个边长为1的小正方形组成的大正方形，图中阴影部分也是一个正方形，求阴影部分正方形的边长．

5．(2020·甘南县兴十四镇中心学校初一期中)若一个立方体木块的体积是0.125m3，现将它锯成8个同样大小的立方体小木块，求每个小立方体木块的表面积．

6．(2020·全国初一课时练习)小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径(球得体积公式为V=πr3，r为球的半径，结果精确到0．01cm)．