江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

扬州市邗江区2021-2022学年高一上学期期中考试

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{0}      B． {0,1,2,3,4}      C．{0,1}        D． {1}

2.命题“，”的否定为（      ）

A.  ，       B.，

C.  ，           D.

3.若，都为正实数，，则的最大值是（      ）

A.          B.           C.            D.

4. 2020年11月13日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平来到扬州考察调研。在运河三湾生态文化公园，习近平听取大运河沿线环境整治、生态修复及现代航运示范区建设等情况介绍，沿运河三湾段岸边步行，察看运河生态廊道建设情况，了解大运河文化保护传承利用取得的成效。在码头，习近平同市民群众亲切交流，称赞“扬州是个好地方”。这里的“扬州”是“好地方”的什么条件（        ）

1. 充分条件     B.必要条件      C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

5.若二次函数(x)满足(1)＝1，(－1)＝5，且图象过原点，则(x)的解析式为(　    )

A．(x)＝2x2－3x   B．(x)＝3x2－2x   C．(x)＝3x2＋2x   D.(x)＝－3x2－2x

6.已知函数(),则（      ）

A.      B.      C.      D. 

7.下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是(         )

A. y＝；        B. y＝；             C. y＝x2；               D.y＝x0

8.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.75.“天津四” 的星等是1.5.“天津四”的亮度是“心宿二”的倍，则与最接近的是(当较小时， )       (        )

A．1.24 B．1.26 C．1.25 D．1.27

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

 9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

10.2021年7月28日扬州发生了新冠疫情，下面图表记录的是7.28-8.23扬州每日新增病例数，从图表中我们能得到哪些正确信息  （        ）

A.从7.28-8.23扬州每日新增病例数最少0人，最多58人；

B.从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有3天；

C.从7.28-8.5每日新增病例数逐日递增；

D.从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减

11.已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（　　）

A．                B． 

C．若，则a＜b            D．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞

12.  德国数学家狄里克雷，，在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是　　

A．                B.    

C．的值域为

D．不存在三个点A(x1,D()),B(x2,D()),C(x3,D()),使得△ABC为等边三角形.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的定义域是____________________．

13. 请写出一个函数使得这个函数的值域为_________________；

15.已知，求的最小值_____________；

16.已知f(x)＝若则_____ ；

若f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.计算

（1）

(2)已知求

18.已知命题p：，命题：,使得

(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p和q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

19. 关于的不等式.

（1）若不等式的解集为，求的值，并解关于的不等式    的解集．

（2）若,解不等式.

20.已知集合A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|)<0}，C＝{x||x－m|<1}．

(1) 若m＝2，求集合AB；

(2) 在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：x∈A，命题q：x∈________，求使p是q的 必要条件m的取值范围．

21.已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；

(2)若a＞0且f(x)在既有最大值又有最小值，求实数a的取值范围．

22.为了有效遏制新冠疫情的蔓延，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园隔离室．由于此隔离室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14 400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；

(2)现有乙工程队也要参与此隔离室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a＞0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．

2021-2022学年第一学期期中试卷2021.11

 高一数学参考答案

三、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)＝(  D　　)

A．{0}  B． {0,1,2,3,4}

C．{0,1}  D． {1}

2.命题“，”的否定为（  C  ）

A.  ，       B.，

C.  ，           D.

3.若，都为正实数，，则的最大值是（  D  ）

A.          B.           C.            D.

5. 2020年11月13日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平来到扬州考察调研。在运河三湾生态文化公园，习近平听取大运河沿线环境整治、生态修复及现代航运示范区建设等情况介绍，沿运河三湾段岸边步行，察看运河生态廊道建设情况，了解大运河文化保护传承利用取得的成效。在码头，习近平同市民群众亲切交流，称赞“扬州是个好地方”。这里的“扬州”是“好地方”的什么条件（  A    ）

2. 充分条件     B.必要条件      C.充要条件      D.既不充分也不必要条件

5.若二次函数(x)满足(1)＝1，(－1)＝5，且图象过原点，则(x)的解析式为(　B　)

A．(x)＝2x2－3x   B．(x)＝3x2－2x   C．(x)＝3x2＋2x    D．(x)＝－3x2－2x

6.已知函数(),则（ D   ）

A.      B.      C.      D. 

7.下列函数中，在(－∞，0)上为减函数的是(   C     )

A. y＝；      B. y＝；       C. y＝x2；       D.y＝x0

8.天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世纪首先提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念.天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足.其中星等为的星的亮度为.已知“心宿二”的星等是1.75.“天津四” 的星等是1.5.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与最接近的是(当较小时， )       (    B  )

A．1.24 B．1.26 C．1.25 D．1.27

四、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

 9. 下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有　　

A．与 B．与 

C．与 D．与

10.2021年7月28日扬州发生了新冠疫情，下面图表记录的是7.28-8.23扬州每日新增病例数，从图表中我们能得到哪些正确信息  （   AD       ）

A.从7.28-8.23扬州每日新增病例数最少0人，最多58人；

B.从7.28-8.23扬州每日新增病例数多于41人的有3天；

C.从7.28-8.5每日新增病例数逐日递增；

D.从8.7-8.12每日新增病例数先逐日递增后逐日递减

11.已知a、b、c、d是实数，则下列一定正确的有（　AD　）

A．                B． 

C．若，则a＜b            D．若a＜b＜0，c＜d＜0，则ac＞

14.  德国数学家狄里克雷，，在1837年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个，有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为1；当自变量取无理数时，函数值为0．下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是　AB　

B．                B.    

C．的值域为

D．不存在三个点A(x1,D()),B(x2,D()),C(x3,D()),使得△ABC为等边三角形.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.函数的定义域是____________________．

答案：[2，3)∪(3，＋∞)

14.请写出一个函数使得这个函数的值域为___________________；

（  ）答案不唯一，只要符合条件即可

15.已知，求的最小值____3____________；

解：，

16.已知f(x)＝若则_____ ；

若f(x)是定义在R上的减函数，则a的取值范围是________．

答案：    ;　

解：由题意知，解得所以

四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题10分）计算

（1）

(2)已知求

解：(1)原式===10+.........................................4

 （2）

            ...............................................................................................6

   又  ...........................8

                  ...........................10

18.（本题12分）已知命题p：，命题：,使得

(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

(2)若p和q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

答案：(1) (2)

（1）命题真命题时，在范围内恒成立，

∴①当时，有恒成立；

②当时，有，解得：；

∴的取值范围为：             ..................................................................................4

（2）命题q真命题时，,使得 ，所以.....................................6

因为p和q有且只有一个是真命题，所以

①p真q假 ②p假q真...................................10

       或      

综上                ................................................................12

20. （本题12分）关于的不等式，若不等式的解集为

（1）求的值，并解关于的不等式     的解集．

（2）若,解不等式.

解：（1）不等式的解集为

      是方程的两个根，由韦达定理得

                           ..........................................................................2

此时不等式       ...................................................4

（2）可化为

即                  ...................................................................................6             

当时，原不等式为解集为

当时，不等式对应方程的两根为1和且<1

           原不等式的解集为

当时，不等式对应方程的两根为1和

            ①当即1=时，原不等式的解集为;

            ② 当即<1时，原不等式的解集为;

③当即1<时，原不等式的解集为.......12

21. （本题12分）已知集合A＝{x|－2<x≤3}， B＝{x|)<0}，C＝{x||x－m|<1}．

(1) 若m＝2，求集合AB；

(2) 在B，C两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题p：x∈A，命题q：x∈________，求使p是q的 必要条件m的取值范围．

解：（1）当m＝2时，，AB={x|－2<x≤3}；.......................6

（2）若命题q：x∈__B______

     则，p是q的 必要条件............................................8

                ....................................................................12

若命题q：x∈__C_____则，p是q的 必要条件........................8

    ...............................................................................................12

21.（本题12分）已知f(x)＝(x≠a)．

(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；

(2)若a＞0且f(x)在既有最大值又有最小值，求实数a的取值范围．

(1)证明：当a＝－2时 ...................................................................................1

设x1＜x2＜－2，则f(x1)－f(x2)＝－＝.............................................3

因为x1＜x2＜－2，所以(x1＋2)(x2＋2)＞0，x1－x2＜0，

所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，......................................................................................5

所以f(x)在(－∞，－2)上单调递增．.......................................................................................6

（2）  a＞0且f(x)在既有最大值又有最小值

       ..................................12

22.（本题12分）为了有效遏制新冠疫情的蔓延，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园隔离室．由于此隔离室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14 400元．设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6)．

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；

(2)现有乙工程队也要参与此隔离室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a＞0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围．

解：(1)设甲工程队的总造价为y元，

则y＝3＋14 400＝1 800＋14 400(3≤x≤6)，

1 800＋14 400≥1 800×2×＋14 400＝28 800...............................4

当且仅当x＝，即x＝4时等号成立．..................................................................5

即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28 800元．...............6

(2)由题意可得，1 800＋14 400＞，对任意的x∈[3,6]恒成立．.....8

即＞，从而＞a恒成立，令x＋1＝t，＝＝t＋＋6，t∈[4,7]

又y＝t＋＋6在t∈[4,7]为单调增函数，故ymin＝12.25.

所以0＜a＜12.25.                        ........................................................12