江苏省南京市六校联考2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题含答案

2021－2022学年第一学期高一期中六校联合调研试题

高一数学参考答案

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．

1、B      2、C     3、A       4、D     5、A      6、B     7、C      8、A

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分．

9、BC          10、BD           11、ACD            12、BCD

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

13．，                        14、

15、答案不唯一，如和       16、

四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（1）原式=

=…………………………………2分

===…………………………5分

（2）因为，所以，…………………………2分

又   …………………5分

18．（1）A={x|x≥2或x≤1},集合B＝{x|m-2≤x≤m}．…………………………………2分

所以m-2≤1且2≤m，所以2≤m≤3   …………………………………6分

（2）因为“”是“”的充分条件

所以B⊆A，所以m-2≥2 或 m≤1    …………………………………11分

所以{m|m≥4或x≤1}     …………………………………12分

19．（1）因为公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，

所以购买货物的次数为，…………………………………2分

故≤260，，…………………………………4分

，所以…………………………………6分

（2）由（1）可知，，

由均值不等式可知，，………………………10分

当且仅当时，即万元时，一年的总运费与总存储费用之和最小，

故x的值为30万元. …………………………………12分

20．（1）证明：设任意，可得

，………………2分

因为，则，，故，

所以函数在上单调递增．………………………………4分

（2）

………………………………6分

综上所述：………………………………8分

（3）

………………………………10分

………………………12分

21．解：（1），即，

所以 ，

所以 ， …………………………………2分

①当时  不等式的解为或,

②当时  不等式的解为,

③当时  不等式的解为或,…………………………………4分

综上：原不等式的解集为

当时或,

当时,

当时或.…………………………………6分

 （2）不等式在上有解，即

在上有解，

所以在上有解，

所以，，…………………………………8分

因为，…………………………………9分

所以，         …………………………………10分

当且仅当，即时取等号，…………11分

所以              …………………………………12分

22．解：（1）函数恒具有性质，

即关于的方程恒有解；…………………………1分

选择①：因为，

关于的方程为 ，

可化为，此方程无解，        …………………………3分

所以函数一定不具有性质；    …………………………4分

选择②：因为，

关于的方程为，

可化为,所以当,方程无解，…………………………3分

所以函数不恒具有性质；…………………………4分

选择③：因为，

所以关于的方程可化为，即，…………………………3分

所以函数恒具有性质.…………………………4分

(2) 因为函数具有性质N，且当x>0时，，

所有设，

所以，

由性质:得

，

所以，

即，所以函数是增函数，…………………7分

又因为，，

令，得，…………………………9分

同理得，           …………………………10分

因为不等式恒成立，

即，                

由函数是增函数得，

所以，

解得……………………………………………………12分