初中数学6 完全平方公式综合训练题

这是一份初中数学6 完全平方公式综合训练题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.6《完全平方公式》习题 一、选择题1.如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是(    )A．±8 B．4 C．±4 D．82.若是完全平方式，则的值是(  )A． B． C．或 D．或3.若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式，则k的值为(    )A．±1 B．±3 C．﹣1或3 D．1或﹣34.若(x-2y)2 =(x+2y)2+M,则M= (     )A．4xy B．- 4xy C．8xy D．-8xy5.若是完全平方式，则的值应为(  )A．3 B．6 C． D．6.如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是()A．±3 B．±4.5 C．±6 D．97.已知a+b＝3，ab＝，则(a+b)2的值等于(　　)A．6 B．7 C．8 D．98.已知|x+y+5|+(xy﹣6)2＝0，则x2+y2的值等于(　　)A．1 B．13 C．17 D．259.若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为(     )A．33 B．－33 C．11 D．－1110.已知-2x-6y+10＝0，则的值为(　　)A． B．9 C．1 D．9911.代数式的值(    )A．大于或等于零 B．小于零 C．等于零 D．大于零二、填空题1.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为_____________2.若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____．3.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是______(只写出一个即可)．4.若是关于的完全平方式，则的值是______．5.若，，则__________．6.已知实数a，b满足，则=______．7.已知，则的值为__________．8.已知，ab=6 ，则a2+b2的值是__________ ．9.若，，则的值为_________ 三、计算题1.已知，，求下列各式的值：(1)                                (2)   2.（1）先化简，再求值：(2x+y)2﹣(3x﹣y)2+5(x+y)(x﹣y)，其中x＝，y＝2．   （2）先化简，再求值：[(x﹣3y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣x(2x﹣5y)]+(﹣y)，其中x＝﹣2，y＝﹣3．  (3)先化简，再求值：，其中， （4）先化简，再求值：(x﹣2y)2﹣(x＋2y)(x﹣2y)，其中x＝﹣1，y＝．    （5）)化简求值：，其中，.   四、解答题1.已知有理数，满足，．(1)求的值；(2)求的值．     2.(1)已知：a(a+1)﹣(a2+b)=3，a(a+b)+b(b﹣a)=13，求代数式ab的值．(2)已知等腰ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，求ABC的周长．    3.老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：∵，当时，的值最小，最小值是0，∴当时，的值最小，最小值是1，∴的最小值是1.请你根据上述方法，解答下列各题(1)当x=______时，代数式的最小值是______；(2)若，当x=______时，y有最______值(填“大”或“小”)，这个值是______；(3)若，求的最小值.       4.阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：∵，由，得；∴代数式的最小值是4.(1)仿照上述方法求代数式的最小值.(2)代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.     5.阅读下列材料，解答问题：例：已知a－b=3，ab=2，求a2＋b2的值．解：方法1：a2＋b2=(a－b)2＋2ab=32＋4=13方法2：∵a－b=3∴(a－b)2=32即a2－2ab＋b2=9a2＋b2=9＋2ab=9+4=13请选择任意一种解题方法解决下列问题．(1)已知a＋b=6，ab=－3，求代数式a2＋b2的值；(2)已知a＋b=－2，ab=－1，求代数式(a－b)2的值．     6.观察例题，然后回答：例：，则________．解：由，得，即所以：通过你的观察你来计算：当时，求下列各式的值：(1)；(2)．         答案一、选择题1.A．2.C．3.C．4.D.5.D．6.C．7.D．8.B．9.B．10.B．11.A．二、填空题1.2.±6．3.或4.7或-1．5.126.87.8.2449.25三、计算1.(1)∵∴(2)∵∴．2.（1）解：原式＝4x2+4xy+y2﹣(9x2﹣6xy+y2)+5(x2﹣y2)＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2＝10xy﹣5y2，当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．（2）原式＝(x2﹣6xy+9y2+x2﹣4y2﹣2x2+5xy)﹣y＝﹣xy+5y2﹣y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣6+45+3＝42．(3)===，将，代入，原式=-10．（4）：原式＝x2﹣4xy＋4y2﹣(x2﹣4y2)＝x2﹣4xy＋4y2﹣x2＋4y2＝﹣4xy＋8y2．当x＝﹣1，y＝，原式＝﹣4×(﹣1)×＋8×＝1＋＝1．（5）原式==把，代入得：原式==．四、解答题1.解：(1)(x+1)(y+1)
=xy+(x+y)+1
=
=；
(2)x2+y2
=(x+y)2-2xy
=
=．2.(1)a(a+1)﹣(a2+b)=3，a2+a﹣a2﹣b=3，a﹣b=3，两边同时平方得：a2﹣2ab+b2=9①，a(a+b)+b(b﹣a)=13，a2+ab+b2﹣ab=13，a2+b2=13②，把②代入①得：13﹣2ab=9，13﹣9=2ab，∴ab=2；(2)a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，a2﹣6a+9+b2﹣14b+49=0，(a﹣3)2+(b﹣7)2=0，∴a﹣3=0，b﹣7=0，∴a=3，b=7，当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长=7+7+3=17． 3.(1)∵，∴当时，有最小值3； 故答案为3，3.(2)∵，∴当时最大值-2；故答案为1，大，-2. (3)∵，∴∴，∵，∴，∴当时，的最小值为-6. 4.解：(1)∵，由，得 ；∴代数式的最小值是；(2)，∵，∴，∴代数式有最大值，最大值为32. 5.(1)解：方法1：a2+b2 =(a+b)2 －2ab=62－2×(－3)=36+6=42；方法2：∵a+b=6，∴(a+b)2=36，a2+2ab+b2=36，a2+b2=36－2ab=36－2×(－3) =42；(2)方法1：(a－b)2= a2－2ab+b2=(a+b)2－4ab=(－2)2－4×(－1)=4+4=8；方法2：∵a+b=－2，∴(a+b)2=4，(a－b)2+4ab=4，(a－b)2=4－4ab=4－4×(－1) =8．6.解：(1)，把代入上式得：原式=36-2=34；(2)，把代入上式得：原式=32．