2020-2021学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷新人教版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列有理数中，最小的数是（ ）
A.−12B.0C.-D.|−2|

2. −52的倒数的绝对值是（ ）
A.52B.−52C.25D.−25

3. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A.x−y＝2B.3x+5＝8C.2x−3D.x2+x＝2

4. 近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是( )
×108B.6.5×107C.6.5×108D.65×106

5. 下列各式中，变形正确的是 （ ）
A.如果a=b，那么a+c=b−cB.如果a2=4，那么a=2
C.如果ac=bc，那么a=bD.如果ac=bc，那么a=b

6. A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( )
A.1cmB.9cm
C.1cm或9cmD.以上答案都不对

7. 一个角的余角是它的补角的，则这个角等于（ ）
A.60∘B.45∘C.30∘D.75∘

8. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点，有无数条直线
D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离

9. 下列说法正确的有（ ）
①0是绝对值最小的有理数；
②−a是负数；
③任一个有理数的绝对值都是正数；
④数轴上原点两侧的数互为相反数．
A.1个B.2个C.3个D.4个

10. 已知某商店有两个进价不同商品都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A.盈利50元B.亏损10元C.盈利10元D.不盈不亏
二、填空题：（每小题3分，共24分）

单项式的系数是________，次数是________．

计算：58∘35′+67∘45′＝________．

若单项式−4xm−1yn+1与23x2m−3y3n−5是同类项，则m=________，n=________．

如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“战”字所在的面相对的面上标的字是________．


已知方程(a−2)x|a|−1+4=0是关于x的一元一次方程，那么a=________．

已知a−b=5，ab=−1，则3a−3(ab+b)的值是________．

如图，射线OA的方向是北偏西65∘，射线OB的方向是南偏东20∘，则∠AOB的度数为________．


如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形和1个正方形，第②个图案有7个三角形和2个正方形，第③个图案有10个三角形和3个正方形，…依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n＝________．

三、解答题（共66分）

计算：
（1）17−23÷(−2)×3；

（2）．

解方程：
（1）4x+1＝2(3−x)；

（2）．

已知|x+2|+(y−1)2＝0，求多项式2(x2y+xy2)−(2x2y−x)−2xy2−2y的值．

如图，已知A、O、B三点共线，∠AOD＝42∘，∠COB＝90∘．

（1）求∠BOD的度数；

（2）若OE平分∠BOD，求∠COE的度数．

已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．

（1）用“>”或“<”填空：
b−a < 0，c−b < 0，a+b > 0；

（2）化简：|b−a|−|c−b|+|a+b|．

阅读下列材料：
现规定一种运算：abcd=ad−bc．
例如：1234=1×4−2×3=4−6=−2；x−234=4x−(−2)×3=4x+6．
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1）213−61=________（只填结果）；

（2）已知：x13x−315=1．求x的值．（写出解题过程）

如图所示，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长；

（2）如果MN=6cm，求AB长．

某家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子(x>100)．
（1）用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？

（2）当x＝300时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？

（3）当x为何值时，按两种优惠方案购买付款金额相同？
参考答案与试题解析
2020-2021学年甘肃省定西市安定区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
【答案】
A
【考点】
绝对值
有理数大小比较
有理数的乘方
【解析】
根据有理数的大小比较法则即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．
【解答】
∵ −12<−<0<|−3|，
∴ 最小的是−12．
2.
【答案】
C
【考点】
绝对值
倒数
【解析】
根据倒数和绝对值的定义可知，−52的倒数为−25，|−25|=25．
【解答】
解：−52的倒数为−25，|−25|=25．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】
A．是二元一次方程；
B．是一元一次方程；
C．是代数式，故本选项不符合题意；
D．是一元二次方程，故本选项不符合题意；
4.
【答案】
B
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】
解：由题意得，
65 000 000=6.5×107．
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
等式的性质
【解析】
根据等式的性质解答．
【解答】
解：A，如果a=b，若c≠0时，那么a+c≠b−c，故本选项不符合题意；
B，如果a2=4，那么a=8，故本选项不符合题意；
C，如果ac=bc，若c=0时，可能有a≠b，故本选项不符合题意．
D，如果ac=bc，那么a=b，故本选项符合题意．
故选D.
6.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离
【解析】
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A，B，C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
【解答】
解：第一种情况：当C点在AB之间时，AC=AB−BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm．
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
余角和补角
【解析】
设这个角的度数是x∘，根据题意得出方程90−x＝(180−x)，求出方程的解即可．
【解答】
设这个角的度数是x∘，
则90−x＝(180−x)，
解得：x＝30，
即这个角的度数是30∘，
8.
【答案】
B
【考点】
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
依据两点确定一条直线来解答即可．
【解答】
在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
9.
【答案】
A
【考点】
有理数的概念及分类
绝对值
相反数
正数和负数的识别
数轴
【解析】
本题涉及绝对值的性质，相反数的定义，需要根据知识点，逐一判断．
【解答】
①0是绝对值最小的有理数是正确的；
②−a不一定是负数，故不符合题意；
③任一个有理数的绝对值都是非负数，故不符合题意；
④数轴上原点和两侧的数互为相反数，故不符合题意．
故说法正确的有1个．
10.
【答案】
C
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．
【解答】
解：设盈利60%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得
x(1+60%)=80，y(1−20%)=80，
解得：x=50，y=100，
∴ 成本为：50+100=150元．
∵ 售价为：80×2=160元，
利润为：160−150=10元
故选C．
二、填空题：（每小题3分，共24分）
【答案】
,3
【考点】
单项式
【解析】
直接利用单项式的次数与系数确定方法得出答案．
【解答】
单项式的系数是：．
【答案】
126∘20′
【考点】
度分秒的换算
【解析】
将度的数相加，先加再进位即可求解．
【解答】
58∘35′+67∘45′＝125∘80′＝126∘20′，
【答案】
2,3
【考点】
同类项的概念
解一元一次方程
【解析】
同类项就是含有相同的字母，并且相同的字母的指数相同的式子．因而m−1=2m−3且n+1=3n−5解得m=2 n=3．
【解答】
解：∵ 单项式−4xm−1yn+1与23x2m−3y3n−5是同类项，
∴ m−1=2m−3，n+1=3n−5
解得：m=2，n=3．
【答案】
冠
【考点】
正方体相对两个面上的文字
规律型：图形的变化类
规律型：数字的变化类
【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“新”与“毒”是相对面，
“胜”与“病”是相对面，
“冠”与“战”是相对面，
【答案】
−2
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义可得：|a|−1=1，a−2≠0，再解即可．
【解答】
解：由题意得：|a|−1=1，
a=±2，
∵ a−2≠0，
∴ a≠2，
∴ a=−2，
故答案为：−2．
【答案】
18
【考点】
因式分解的应用
【解析】
先化简整式，然后整体代入可求出值．
【解答】
解：3a−3(ab+b)
=3a−3ab−3b
=3(a−b)−3ab
∵ a−b=5，ab=−1，
∴ 原式=3×5−3×(−1)=18．
故答案为：18．
【答案】
135∘
【考点】
方向角
【解析】
根据方向角的定义，得到∠AOC的度数，即可解答．
【解答】
如图，由图可知∠AOC＝90∘−65∘＝25∘，
∴ ∠AOB＝∠AOC+∠COD+∠BOD＝25∘+90∘+20∘＝135∘．
【答案】
505
【考点】
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
相似图形
【解析】
根据图形的变化发现第n个图案中有(3n+1)个正三角形和n个正方形，共(4n+1)个，进而可得n的值．
【解答】
因为第①个图案有4个三角形和1个正方形，
第②个图案有5个三角形和2个正方形，
第③个图案有10个三角形和3个正方形，
…
依此规律，
所以第n个图案中正三角形和正方形的个数：4n+1+n＝4n+7，
4n+1＝2021，
则n＝505．
三、解答题（共66分）
【答案】
原式＝17−8÷(−2)×8
＝17+4×3
＝17+12
＝29；
原式＝−4×(−4)−3×(−5)
＝32−(−3)
＝35．
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）先计算乘方，再计算除法，继而计算乘法，最后计算加法即可；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【解答】
原式＝17−8÷(−2)×8
＝17+4×3
＝17+12
＝29；
原式＝−4×(−4)−3×(−5)
＝32−(−3)
＝35．
【答案】
去括号得：4x+1＝2−2x，
移项得：4x+8x＝6−1，
合并得：8x＝5，
解得：x＝；
去分母得：x−7−2(7x+8)＝4，
去括号得：x−5−10x−16＝4，
移项合并得：−9x＝27，
解得：x＝−8．
【考点】
解一元一次方程
【解析】
（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】
去括号得：4x+1＝2−2x，
移项得：4x+8x＝6−1，
合并得：8x＝5，
解得：x＝；
去分母得：x−7−2(7x+8)＝4，
去括号得：x−5−10x−16＝4，
移项合并得：−9x＝27，
解得：x＝−8．
【答案】
由题意，得x+2＝0，
解得x＝−3，y＝1，
原式＝2x5y+2xy2−7x2y+x−2xy5−2y＝x−2y，
当x＝−6，y＝1时．
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
利用非负数的性质可得x、y的值，然后再化简代数式，化简后再代入x、y的值即可．
【解答】
由题意，得x+2＝0，
解得x＝−3，y＝1，
原式＝2x5y+2xy2−7x2y+x−2xy5−2y＝x−2y，
当x＝−6，y＝1时．
【答案】
∵ A、O、B三点共线，∠AOD＝42∘，
∴ ∠BOD＝180∘−∠AOD＝180∘−42∘＝138∘；
∵ ∠COB＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘，
∵ ∠AOD＝42∘，
∴ ∠COD＝48∘，
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠DOE=12∠BOD＝69∘，
∴ ∠COE＝69∘−48∘＝21∘．
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）根据余角的性质得到∠COD＝48∘，根据角平分线的定义即可得到结论．
【解答】
∵ A、O、B三点共线，∠AOD＝42∘，
∴ ∠BOD＝180∘−∠AOD＝180∘−42∘＝138∘；
∵ ∠COB＝90∘，
∴ ∠AOC＝90∘，
∵ ∠AOD＝42∘，
∴ ∠COD＝48∘，
∵ OE平分∠BOD，
∴ ∠DOE=12∠BOD＝69∘，
∴ ∠COE＝69∘−48∘＝21∘．
【答案】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置，且|a|>|b|，
∴ b−a<0，c−b<0．
故答案为：<，<，>；
由数轴可得，c∴ b−a<0，c−b<0，
∴ |b−a|−|c−b|+|a+b|＝−(b−a)+(c−b)+(a+b)＝−b+a+c−b+a+b＝7a−b+c．
【考点】
绝对值
实数大小比较
数轴
【解析】
（1）根据点a，b，c在数轴上的位置得出c|b|，再对要求的式子进行判断即可得出答案；
（2）根据数轴求出b−a<0，c−b<0，a+b>0，去掉绝对值符号，最后合并同类项即可．
【解答】
根据有理数a，b，c在数轴上的位置，且|a|>|b|，
∴ b−a<0，c−b<0．
故答案为：<，<，>；
由数轴可得，c∴ b−a<0，c−b<0，
∴ |b−a|−|c−b|+|a+b|＝−(b−a)+(c−b)+(a+b)＝−b+a+c−b+a+b＝7a−b+c．
【答案】
4；
（2）由题意得：x5−x−33=1，
去分母，得：3x−5(x−3)=15，
去括号，得：3x−5x+15=15，
移项及合并，得：−2x=0，
系数化为1，得：x=0．
【考点】
解一元一次方程
有理数的混合运算
【解析】
（1）原式利用已知的新定义化简，计算即可求出值；
（2）已知等式利用已知的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【解答】
解：（1）根据题中的新定义得：原式=2+6×13=2+2=4；
（2）由题意得：x5−x−33=1，
去分母，得：3x−5(x−3)=15，
去括号，得：3x−5x+15=15，
移项及合并，得：−2x=0，
系数化为1，得：x=0．
【答案】
解：（1）∵ 点M是线段AC的中点，AM=3cm，
∴ AC=2AM=6cm．
∵ AB=10cm，
∴ BC=AB−AC=10−6=4(cm)．
∵ 点N是线段BC的中点，
∴ CN=12BC=12×4=2(cm)；
（2）∵ 点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，MN=6cm，
∴ NC=12BC，CM=12AC，
∴ MN=NC+CM=12(BC+AC)=12AB=6，
∴ AB=12(cm)．
【考点】
两点间的距离
【解析】
（1）先根据点M是线段AC的中点得出AC=2AM，再由AB=10cm求出BC的长，根据点N是线段BC的中点即可得出CN的长；
（2）根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点可知NC=12BC，CM=12AC，由MN=NC+CM即可得出结论．
【解答】
解：（1）∵ 点M是线段AC的中点，AM=3cm，
∴ AC=2AM=6cm．
∵ AB=10cm，
∴ BC=AB−AC=10−6=4(cm)．
∵ 点N是线段BC的中点，
∴ CN=12BC=12×4=2(cm)；
（2）∵ 点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，MN=6cm，
∴ NC=12BC，CM=12AC，
∴ MN=NC+CM=12(BC+AC)=12AB=6，
∴ AB=12(cm)．
【答案】
方案一：200×100+80(x−100)＝80x+12000（元），
方案二：200×80%×100+80×80%x＝64x+16000（元）．
当x＝300时，
方案一：80x+12000＝80×300+12000＝36000（元），
方案二：64x+16000＝64×300+16000＝35200（元），
∵ 36000>35200，
∴ 该校选择方案二更省钱；
依题意可得，80x+12000＝64x+16000，
解得x＝250．
所以，当x＝250时．
【考点】
列代数式求值
一元一次方程的应用——工程进度问题
列代数式
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用；
（2）当x＝300时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解；
（3）根据按两种优惠方案购买付款金额相同建立方程，求解即可．
【解答】
方案一：200×100+80(x−100)＝80x+12000（元），
方案二：200×80%×100+80×80%x＝64x+16000（元）．
当x＝300时，
方案一：80x+12000＝80×300+12000＝36000（元），
方案二：64x+16000＝64×300+16000＝35200（元），
∵ 36000>35200，
∴ 该校选择方案二更省钱；
依题意可得，80x+12000＝64x+16000，
解得x＝250．
所以，当x＝250时．