陕西省西安市碑林区第六中学2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题(含答案)

陕西省西安市第六中学分校2022-2023学年七年级数学上册第二次月考测试题（附答案）

一、选择题（30分）

1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，则该算式是（　　）

A．（﹣1）2 B．﹣12 C．（﹣1）3 D．﹣丨﹣1丨

2．12月1日晚，在阿根廷举行的G20峰会上传来好消息：中美两国停止升级关税等贸易限制措施，其中2000亿美元的清单维持原加税力度，这让所有热爱和平的人都看到了希望．其中2000亿可以用科学记数法表示为（　　）

A．2×1010 B．20×1010 C．2×1011 D．20×1011

3．下列选项中不是数轴的是（　　）

A． B． 

C． D．

4．拼尽全力挥动翅膀，才能在常仰望的天空中去拥抱梦想．如图中展翅欲飞的小鸟是利用直尺画出线段及其延长线构成的，就该图中出现的线段、直线、射线的条数而言（　　）

A．线段最多 B．直线最多 C．射线最多 D．射线最少

5．用a，b分别表示两个一位正整数，在这两个数之间添上两个零就构成一个四位数，且a在b的左边，则该四位数可表示为（　　）

A．a+100+b B．1000a+b C．100a+b D．10a+b

6．将边长为5的正方形分成若干个长方形，如果这若干个长方形恰好能拼成三个宽为1.5，长为a的长方形，则a的值为（　　）

A． B． C． D．

7．随着国力的提升，琳琅满目的消费品开始不断刷新着各阶层人民的满足感．每逢年末，促销手段层出不迭．某超市中，一种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，可获利10%，设这种商品每件的进价为x元，可列方程为（　　）

A． B． 

C． D．

8．计算20282022的结果的末位数字是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

9．正在发展中的西安地铁给百姓的出行带来了极大的便利，它也逐渐成为低碳环保的最佳出行选择，如下图，在正方体展开图的六个面上分别写了室内请乘地铁六个字，然后将其围成一个正方体，使得从前面看到的，从左边看到的，则从上面看到的形状应该是（　　）

A． B． C． D．

10．x＝﹣2是下列哪一个方程的解（　　）

A．x3﹣x2+x+14＝0 B．2x2﹣4＝0 

C．＝2 D．＝﹣2

二、填空题（24分）

11．有理数的相反数为　   　．

12．多项式﹣x3y2﹣7xy2+4x4﹣26为　   　次四项式．

13．在等式﹣＝1、x＝0、+1＝4﹣2x、x﹣2y＝、2x2﹣2x＝中，一元一次方程的个数为　   　．

14．数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，若A，B，C三点对应的数分别为a，﹣1，b，试比较大小：（a+1）（b+1）　   　0（填“＞”或“＜”或“＝”）

15．当x＝1时，代数式19ax3﹣7bx﹣13的值为13，则x＝﹣1时，19ax3﹣7bx﹣13的值为　   　．

16．如图，第一幅图中有1个水平放置的长方形，第二幅图中沿水平方面和竖直方向分别裁剪一刀后可得到4个长方形，第三幅图中沿水平方向和竖直方向分别裁剪两刀可得到9个长方形…按此规律，第11幅图中能裁剪出　   　个长方形．

三、解答题（66分）

17．计算．

（1）﹣1﹣2﹣（﹣4.5）﹣20%

（2）﹣2×（﹣）4﹣|﹣1﹣3|+（﹣4）﹣16

18．解方程

（1）＝1

（2）

19．已知﹣2anbm和8b2a4m﹣2是同类项，先化简﹣5mn﹣2（3n﹣2mn+m）+（6mn﹣2n+3m），再求值．

20．下图左是由11个小正方体搭成的几何体和从正面看看到的形状，请在右边补全从上面看和从左面看该几何体看到的形状．

21．将一个三位数分成4个数，使得第一个数乘以2，第二个数除以2，第三个数减1，第四个数加2，得到的结果相等，若该三位数比这四个数中最大的数的2倍大59，求这三位数．

22．得益于新的招生政策，今年，双胞胎小明和小朗分别通过摇号和面试双双进入心仪的中学．开学后，兄弟俩每天都步行去学校，一天早上，他们7：05同时从家出发，7：08时，弟弟小明发现没带数学手工作品，于是让哥哥继续往前走并告知哥哥，自己若迟到，请哥哥替他请假，以免让老师担心，自己跑步回家取了再跑步赶过来，7：29时，气喘吁吁的小明刚好在学校门口追上仍旧在行走的哥哥．若每分钟小明跑步的路程比走路的路程多20米，求小明家到学校的距离．

23．问题探究；

（1）数轴上有A，B两点，点A，B所对应的数分别为a，b，则AB的长为　   　．

（2）将0到7这8个数任意排列，接着在每两个数字间添加“+”或“﹣”，然后再运算，能得到不同的结果，则这些结果中，最小的是　   　．

（3）建设在贵州的天眼是近些年的大手笔之一，他总能通过“捕捉”电磁波发现茫茫宇宙间或从未被发现的孤独天体，并分析该天体的组成、与别的天体之间的距离、年龄等各种信息．某一时刻，26颗恒星（a1，a2…a26）被监测到恰好都位于同一条直线上，用|a1﹣a2|表示a1与a2之间的距离（两颗恒星之间的距离较小时可以视为重合），若测得：|a1﹣a2|＝|a2﹣a3|＝|a3﹣a4|＝…＝|a25﹣a26|＝1光年，则|a26﹣a1|是否存在最大值与最小值，若存在请简述理由并求出该最值，若不存在，请说明理由．（科普小词典：光年是一个非常大的长度单位，长度为光走一年的路程）

参考答案

一、选择题（30分）

1．解：A、（﹣1）2＝1；B、﹣12＝﹣1；C、（﹣1）3＝﹣1；D、﹣|﹣1|＝﹣1，

结果不同的选项为A．

故选：A．

2．解：2000亿可以用科学记数法表示为2000×108＝2×1011，

故选：C．

3．解：数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可，

C选项中没有原点．

故选：C．

4．解：由图可得，线段有14条，直线有2条，射线有16条，

故选：C．

5．解：由题意可得，

该四位数可以表示为：1000a+b，

故选：B．

6．解：由题意，得1.5a×3＝5×5．

解得a＝．

故选：D．

7．解：设这种商品每件的进价为x元，可列方程为：

330×﹣x＝10%x，

故选：B．

8．解：20281的结果的末位数字是8，

20282的结果的末位数字是4，

20283的结果的末位数字是2，

20284的结果的末位数字是6，

20285的结果的末位数字是8，

…

可知2028n的结果的末位数字是8，4，2，6，四个一循环，

2022÷4＝505……2，

故20282022的结果的末位数字是4．

故选：B．

9．解：根据正方体的展开与折叠，

“地”的上边，与“市”的上边折叠后重合在一起，

当从前面看到的，从左边看到的，则从上面看到的形状应该

故选：D．

10．解：A、当x＝2时，方程的左边＝﹣8﹣4﹣2+14＝0，右边＝0，

则左边＝右边，

故x＝﹣2是A中方程的解；

B、当x＝2时，方程的左边＝2×（﹣2）2﹣4＝4，右边＝2，

则左边≠右边，

故x＝﹣2不是B中方程的解；

C、当x＝﹣2时，方程的左边＝﹣+1＝，右边＝2，

则左边≠右边，

故x＝﹣2不是C中方程的解；

D、当x＝﹣2时，方程的左边＝＝2，右边＝﹣2，

则左边≠右边，

故x＝﹣2不是D中方程的解．

故选：A．

二、填空题（24分）

11．解：的相反数为．

故答案为：

12．解：多项式﹣x3y2﹣7xy2+4x4﹣26为五次四项式．

故答案为：五．

13．解：在等式﹣＝1、x＝0、+1＝4﹣2x、x﹣2y＝、2x2﹣2x＝中，是一元一次方程的有：x＝0、+1＝4﹣2x，共有2个．

故答案为：2．

14．解：数轴上顺次有不重合的A，B，C三点，

（1）数轴上从左到右依次为A、B、C，则a＜﹣1，b＞﹣1，

即：a+1＜0，b+1＞0，

∴（a+1）（b+1）＜0，

（2）数轴上从右到左依次为A、B、C，则a＞﹣1，b＜﹣1，

即：a+1＞0，b+1＜0，

∴（a+1）（b+1）＜0，

故答案为：＜．

15．解：∵当x＝1时，19ax3﹣7bx﹣13＝13，

∴19a﹣7b＝26，

当x＝﹣1时，19ax3﹣7bx﹣13＝﹣19a+7b﹣13＝﹣（19a﹣7b）﹣13＝﹣26﹣13＝﹣39．

故答案为：﹣39．

16．解：∵第一幅图中长方形的个数1＝12，

第二幅图中长方形的个数4＝22，

第三幅图中长方形的个数9＝32，

……

∴第11幅图中长方形的个数为112＝121，

故答案为：121．

三、解答题（66分）

17．解：（1）原式＝﹣1﹣2+4.5﹣20%＝﹣3.7+4.5＝0.8；

（2）原式＝﹣2×﹣4﹣4﹣1＝﹣9．

18．解：（1）去分母得：4﹣2x+3x﹣9＝6，

移项合并得：x＝11；

（2）去括号得：x﹣1﹣+1﹣6＝1﹣，

去分母得：6x﹣6﹣40x﹣20+6﹣36＝6﹣3x，

移项合并得：﹣31x＝62，

解得：x＝﹣2．

19．解：原式＝﹣5mn﹣6n+4mn﹣m+2mn﹣n+m＝mn﹣n，

由﹣2anbm和8b2a4m﹣2是同类项，得到n＝4m﹣2，m＝2，

解得：m＝2，n＝6，

则原式＝12﹣40＝﹣28．

20．解：如图所示：

．

21．解：设这个相等的结果为x，则由三位数分成的四个数分别为：、2x、x+1、x﹣2，则这个三位数为：

+2x+（x+1）+（x﹣2）＝﹣1

∴100≤﹣1＜1000

∴≤x＜

∴四个数、2x、x+1、x﹣2中，2x最大，由题意得：

﹣1＝2×2x+59

∴＝60

∴x＝120

∴这个三位数为：×120﹣1＝539

答：这个三位数为539．

22．解：设小明每分钟走路x米，每分钟跑步（x+20）米，根据题意得：

（29﹣8）（20+x）＝（29﹣5+8﹣5）x

∴21（20+x）＝27x

解得：x＝70

70×（29﹣5）＝70×24＝1680（米）

∴小明家到学校的距离为1680米．

23．解：（1）AB＝|a﹣b|，

故答案为|a﹣b|；

（2）0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5﹣6﹣7＝﹣28，

此时0到7这8个数运算结果最小，

故答案为﹣28；

（3）∵|a1﹣a2|＝|a2﹣a3|＝|a3﹣a4|＝…＝|a25﹣a26|＝1，

∴|a1﹣a2|＝1，|a2﹣a3|＝2，|a3﹣a4|＝3，…，|a25﹣a26|＝25，

∴|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|+…+|a25﹣a26|＝1+2+3+…+24+25≥|a26﹣a1|，

∴|a26﹣a1|≤325，

∴|a26﹣a1|有最大值325；

∵|a1﹣a2|＝1，|a2﹣a3|＝2，|a3﹣a4|＝3，…，|a25﹣a26|＝25，

设a1＝0，则a2＝±1，

当a2＝1时，a3＝﹣1或3；当a2＝﹣1时，a3＝﹣3或1，

以此类推可知，a1为偶数，a2、a3为奇数，a4、a5为偶数，a6、a7为奇数，…，a26为奇数，

∵|a1﹣a2|+|a2﹣a3|+|a3﹣a4|+…+|a25﹣a26|≤||a1|﹣|a2|+|a2|﹣|a3|+|a3|﹣|a4|+…+|a25|﹣|a26|＝||a1|﹣|a26||，

∴|a26﹣a1|的最小值为1．