人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试习题，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
新课程高一数学第一，二章综合检测试题详细解析考试范围：集合与常见逻辑用语，一元二次函数、方程和不等式 考试时间：120分钟，满分150分一、单选题（每小题5分，共40分）1．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0D．存在x∈R，x3－x2＋1>02．已知p：－1<x<1，q：x≥－2，则p是q的(　　)A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件C．充要条件     D．既不充分又不必要条件3．已知为实数，，，若，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．4．已知全集，集合，，则为（    ）A． B． C． D．5．已知0＜x＜1，则x(3－3x)取得最大值时x的值为(　　)A．     B．C．     D．6．函数y＝x2＋4x－5的零点为(　　)A．－5和1　　　　　　 B．(－5，0)和(1，0)C．－5     D．17．不等式ax2＋5x＋c>0的解集为，则a，c的值分别为(　　)A．a＝6，c＝1     B．a＝－6，c＝－1C．a＝1，c＝1     D．a＝－1，c＝－68．若不等式ax2＋ax＋1>0的解集为R，则a的取值范围是(　　)A．{a|0≤a<4}     B．{a|0<a<4}C．{a|a>4或a<0}     D．{a|a≥4或a≤0}二、多选题（每小题5分，共20分）9．下列各组集合不表示同一集合的是（    ）A．，B．，C．，D．，10．下列说法中正确的有（    ）．A．不等式恒成立B．若，，则C．最小值为4D．存在，使得不等式成立11．已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论中正确的是(　　)A．a＞0     B．b＞0C．c＞0     D．a＋b＋c＞012．给定数集，若对于任意，有，，则称集合为闭集合.则下列说法中不正确的是（    ）A．集合为闭集合B．集合为闭集合C．正整数集是闭集合D．若集合、为闭集合，则为闭集合三、填空题（每小题5分，共40分）13．不等式>1的解集为________．14.命题p：“x2－3x－4＝0”，命题q：“x＝4”，则p是q的________条件．15．设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>0}，则A∩B＝____________，(∁RB)∪A＝____________．16．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．四、解答题（共6小题，70分）17．（10分）已知集合,，设全集.（1）用列举法表示集合A集合B；（2）求 ，.18．(12分)已知正数x，y满足＋＝1.(1)求xy的最小值；(2)求x＋2y的最小值．19．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.20．（12分）设p：－m≤x≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，求m的最大值；若p是q的必要条件，求m的最小值．21．(12分)某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起，包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞收入50万元．(1)捕捞几年后总利润最大，最大是多少？(2)捕捞几年后年平均利润最大，最大是多少？22．(12分)设a∈R，解关于x的不等式ax2＋(1－2a)x－2>0. 
参考答案1．解析：选D.全称命题的否定是特称命题，故排除C；命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A，B.2．解析：选A.依题意可知p⇒q成立，反之不成立，即p是q的充分不必要条件，故选A.3．解析：选B∵，，若，则，故的取值范围为，4．选D∵全集，，，∴，.5．解析：选B.由x(3－3x)＝×3x(3－3x)≤×＝，当且仅当3x＝3－3x，即x＝时等号成立．6．解析：选A.由x2＋4x－5＝0得x1＝－5或x2＝1.7．解析：选B.由题意知，方程ax2＋5x＋c＝0的两根为x1＝，x2＝，由根与系数的关系得x1＋x2＝＋＝－，x1x2＝×＝，解得a＝－6，c＝－1.8．解析：选A.当a＝0时，原不等式等价于1>0，符合题意；当a≠0时，若原不等式的解集为R，则解得0<a<4.综上可知0≤a<4.9．解析：选ABD选项A：集合中的元素为，集合中的元素为，故不表示同一个集合；选项B：集合中的元素是直线 上的点，集合是所有实数构成的集合，故不表示同一个集合；选项C：集合和集合都是和这两个数构成的集合，故是同一个集合；选项D：集合中的元素是和， 集合中的元素是点，故不表示同一个集合.10．解析：选BD解：对于A，当时，，，故A错误；对于B，，所以，故B正确；对于C，，当且仅当，即，时，取等号，又因，所以，故C错误；对于D，当时，，所以存在，使得不等式成立，故D正确.11．解析：选BCD.因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a＜0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1＜0，－＝＞0.又a＜0，故b＞0，c＞0，故B，C正确；由二次函数的图象可知f(1)＝a＋b＋c＞0，故D正确．故选BCD.12．解析：选ACDA选项：当集合时，，而，所以集合不为闭集合，故A错误；B选项：当集合时，设，，，则，，所以集合是闭集合，故B正确；C选项：设，是任意的两个正整数，当时，不是正整数，所以正整数集不为闭集合，故C错误；D选项：设、，由可知，集合、为闭集合，，而，此时不为闭集合，故D错误.13．解析：由不等式>1，得－>0，即<0，解得x<0，所以不等式的解集为{x|x<0}．答案：{x|x<0}14. 解析：根据题意，p：“x2－3x－4＝0”，即x＝4或x＝－1，所以若命题q成立，则有p：“x2－3x－4＝0”成立；反之，若p：“x2－3x－4＝0”成立，则q：x＝4不一定成立，则p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分15．解析：因为A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>0}，所以A∩B＝{x|0<x<2}，(∁RB)∪A＝{x|x<2}．答案：{x|0<x<2}　{x|x<2}16． 解析：由于A∪B＝A，所以B⊆A，又因为B≠∅，所以有解得2＜m≤4.答案：{m|2＜m≤4}17．解析：（1），；（2），所以，，.18．解析：(1)由1＝＋≥2得xy≥36，当且仅当＝，即y＝9x＝18时等号成立，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x＋2y＝(x＋2y)＝19＋＋≥19＋2＝19＋6，当且仅当＝，即9x2＝2y2时等号成立，故x＋2y的最小值为19＋6.19．解析：（1）当时，，不等式即，即，故不等式的解集为或；（2）由题意得的解集为，当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍去；当时，根据二次函数图象特征知，开口向上且，即，解得.综上所述，实数的取值范围是.20．解析：设集合A＝[－m，m]，B＝[－1，4]，若p是q的充分条件，则A⊆B，所以所以0<m≤1，所以m的最大值为1.若p是q的必要条件，则B⊆A，所以所以m≥4，则m的最小值为4.21．解析：(1)设该船捕捞n年后的总利润为y万元．则y＝50n－98－＝－2n2＋40n－98＝－2(n－10)2＋102.所以当捕捞10年后总利润最大，最大是102万元．(2)年平均利润为＝－2≤－2(2－20)＝12，当且仅当n＝，即n＝7时等号成立．所以当捕捞7年后年平均利润最大，最大是12万元．22．解析：(1)当a＝0时，不等式可化为x－2>0，解得x>2，即原不等式的解集为{x|x>2}．(2)当a≠0时，方程ax2＋(1－2a)x－2＝0的两根分别为2和－.①当a<－时，解不等式得－<x<2，即原不等式的解集为；②当a＝－时，不等式无解，即原不等式的解集为∅；③当－<a<0时，解不等式得2<x<－，即原不等式的解集为；④当a>0时，解不等式得x<－或x>2，即原不等式的解集为