河北省邯郸市魏县2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市魏县八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形具有稳定性的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列图形对称轴最多的是(    )

A. 正方形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 线段

3. 如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的(    )

A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线

5. 长度为，，，的四根木条，选其中三根组成三角形，共有几种选法(    )

A. 一种 B. 两种 C. 三种 D. 四种

6. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是(    )

A. 两个锐角对应相等 B. 一个锐角和斜边对应相等
C. 两条直角边对应相等 D. 一条直角边和斜边对应相等

7. 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设与四边形的外角和的度数分别为，，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D. 无法比较与的大小

8. 中国古代数学家刘徽在九章算术注中，给出证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在中，分别取、的中点、，连接，过点作，垂足为，将分割后拼接成矩形若，，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在如图所示的网格中，是格点三角形即顶点恰好是网格线的交点，则与有一条公共边且全等不含的所有格点三角形的个数是(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10. 如图，直线，相交于点，为这两直线外一点，且若点关于直线，的对称点分别是点，，则，之间的距离可能是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知，用尺规作它的角平分线．
    如图，步骤如下，
    第一步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线，于点，；
    第二步：分别以，为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
    第三步：画射线射线即为所求．
    下列正确的是(    )
     

A. ，均无限制 B. ，的长
C. 有最小限制，无限制 D. ，的长

12. 为测量一池塘两端，间的距离．甲、乙两位同学分别设计了两种不同的方案．
    甲：如图，先过点作的垂线，再在射线上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点则测出的长即为，间的距离；
    乙：如图，先确定直线，过点作射线，在射线上找可直接到达点的点，连接，作，交直线于点，则测出的长即为间的距离，则下列判断正确的是(    )

A. 只有甲同学的方案可行 B. 只有乙同学的方案可行
C. 甲、乙同学的方案均可行 D. 甲、乙同学的方案均不可行

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 点关于轴的对称点的坐标为______．
14. 如果等腰三角形的两条边长分别为和，那么该三角形的周长是______．
15. 在中，若，，则是______三角形．填“锐角”、“直角”或“钝角”
16. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______

三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图所示，，，，，求的大小．
     
18. 本小题分
    如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
    已知，直线，画出关于直线对称的图形；分别标出、、三点的对称点、、；
    若，，求的度数．

19. 本小题分
    证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．
    按下列步骤证明上述命题根据所画图形，用符号表示已知和求证，并写出证明过程：
    已知：
    求证：
    证明：
     
20. 本小题分
    如图，点、、、在一条直线上，≌，连结交于．
    求证：，；
    求证：；
    若，，直接写出的长．

21. 本小题分
    利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．
    几何模型：如图，我们称它为“”型图案，
    易证明：；
    应用上面模型解决问题：
    如图，“五角星”形，求？
    分析：图中是“”型图，于是，
    所以______；
    
    如图，“七角星”形，求；
    如图，“八角星”形，可以求得：______；
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：具有稳定性的图形是三角形，
故选：．
根据三角形具有稳定性判断即可．
本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、有条对称轴，即两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线；
B、有条对称轴，即各边的垂直平分线；
C、有条对称轴，即底边的垂直平分线；
D、有条对称轴．
故选：．
根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．
此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：中边上的高的是选项．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
，
则为的角平分线，
故选：．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线与的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：选其中，，三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形；
选其中，， 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形；
选其中，， 三条线段不符合三角形的成形条件，不能组成三角形；
选其中，， 三条线段符合三角形的成形条件，能组成三角形．
故选：．
根据任意两边之和大于第三边判断能否构成三角形．
本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
 

6.【答案】 

【解析】解：、两个锐角对应相等，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；
B、一个锐角和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；
C、两条直角边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；
D、一条直角边和斜边对应相等，利用可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；
故选：．
根据，，，，，逐一判断即可解答．
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：任意多边形的外角和为，
．
．
故选：．
利用多边形的外角和都等于，即可得出结论．
本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为解答是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，，，，
，
，
的边上的高为，
，
故选：．
根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，观察图象可知满足条件的三角形有个．

故选：．
根据全等三角形的定义画出图形，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，，，
点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，

故选：．
由对称得，，再根据三角形任意两边之和大于第三边，即可得出结果．
本题考查线段垂直平分线的性质，解本题的关键熟练掌握对称性和三角形边长的关系．
 

11.【答案】 

【解析】解：以为圆心，半径必须大于，分别以，为圆心，半径必须大于，否则没有交点，
故选：．
根据角平分线的作法即可判断．
本题考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的作法，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：甲：，，
，
在和中，
≌，
，
故甲正确；
乙：，，
，
故乙正确，
故选：．
利用证明≌，得，可知甲正确；利用等腰三角形三线合一可知乙正确．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的三线合一等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点关于轴的对称点的坐标为，
故答案为：．
根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

14.【答案】 

【解析】解：等腰三角形的两条边长分别为，，
由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，
等腰三角形的周长．
故答案为：．
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为，只能为，然后即可求得等腰三角形的周长．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．
 

15.【答案】直角 

【解析】解：，，，
，
解得：，
，
是直角三角形．
故答案为：直角．
结合三角形的内角和为，求出与的度数，再判断三角形的类型即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题综合考查全等三角形的性质与判定观察图形可知≌，则与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．
【解答】
解：观察图形可知：≌，

，
又，
．
，
．
故答案为．  

17.【答案】解：，
，即，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】由可得，根据可证≌，再根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】解：如图所示：
；
在，，，
，
与关于直线对称，
≌，
． 

【解析】利用网格特点，分别作出点、、关于直线的对称点并连接即可；
先利用三角形内角和是求出，再根据轴对称的两个图形全等即可解答．
本题考查了作图轴对称变换、轴对称的两个图形的性质，解题关键是熟练掌握几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

19.【答案】解：已知：在和中，，，与分别是，边上的中线，且，
求证：≌，
证明：，分别是和边上的中线，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】求出，根据证≌，推出，根据证≌即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．
 

20.【答案】证明：≌，
，，
，；
证明：≌，
，，
在和中
，
≌，
；
解：≌，
，
，
，
，
≌，
，
． 

【解析】由相似三角形的性质可得，，可得结论；
由“”可证≌，可得；
由全等三角形的性质可得，，可得．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图，

由三角形外角的性质可得，，，
，
，
故答案为：；
如图，

由三角形外角的性质可得，
，，，，
，
；
如图，

由三角形外角的性质可得，
，，，，
，
，
故答案为：．
根据三角形外角的性质把个角转化到一个三角形中可得答案；
根据三角形外角的性质把个角转化到一个三角形中可得答案；
根据三角形外角的性质把个角转化到一个四边形中可得答案．
本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．