2020-2021学年九年级上学期第2次月考数学试卷

这是一份2020-2021学年九年级上学期第2次月考数学试卷，共11页。试卷主要包含了抛物线y＝，抛物线y＝﹣2，根据下列表格的对应值，等内容，欢迎下载使用。
2021届初三第二次月考数学试卷满分：120分     时间：90分钟一．选择题（1-10每题3分，11-16每题2分，共42分）1．把图中的交通标志图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度不可能是（　　）A．120° B．180° C．240° D．360°2．一元二次方程x2+3x＝0的解是（　　）A．x＝﹣3 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x＝33．一元二次方程x2+2x+3＝0的根的情况是（　　）A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根 C．没有实数根 D．有两个相等的实数根4．抛物线y＝（x﹣1）2+3的对称轴是（　　）A．直线x＝1 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣1 D．直线x＝﹣3   1题                           5题                                   6题5．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠ADE都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（　　）A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°6.如图，AB，MN是圆O的两条互相垂直的直径，点P在弧AM上，且不与点A，M重合，过点P作MN，AB的垂线，垂足分别是C，D。当点P在AM上移动时，矩形PCOD的形状、大小随之变化，则线段CD的长度（   ）A.逐渐变大    B.逐渐变小     C.不变        D.不能确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化．设修建的道路宽为x米，如果绿化面积为y米2，那么y与x之间的函数关系式为（　　）A．y=8000﹣100x﹣80x      B．y=（100﹣x）（80﹣x）+x2C．y=（100﹣x）（80﹣x）    D．y=100x+80x  8．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的图象上有三个点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y19．关于抛物线y＝﹣x2+2x+c与y轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（　　）A．抛物线的开口方向向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x=1时，y的最大值为-4D．抛物线与x轴的交点为（-1.0），（3,0）10．根据下列表格的对应值，x3.233.243.253.26y＝ax2+bx+c﹣0.06﹣0.020.030.09试判断二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）与x轴交点横坐标的取值范围是（  ）A.3<x<3.23     B.3.23<x<3.24    C.3.24<x<3.25   D.3.25<x<3.26  11.若一次函数y＝ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　）A． B． C． D．12．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（　　）A．2cm  B．cm  C．2cm  D．2cm13．矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2，1），一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y＝x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（　　）A．y＝（x+4）2-2 B．y＝（x-4）2﹣2 C．y＝（x-2）2-1 D．y＝（x+2）2﹣1   12题                   14题                    15题14．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝1，∠B＝60°，则CD的长为（　　）A．0.5 B．1.5 C． D．115．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x＝﹣．下列结论中，正确的是（　　）A．abc＞0 B．a+b＝0 C．2b+c＞0 D．4a+c＜2b16．如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y＝x和y＝﹣x分别交于A1，A2，A3，A4…，则点A30的坐标是（　　）A．（30，30） B．（﹣8，8） C．（﹣4，4） D．（4，﹣4）二．填空题（17-18每题3分，19每空2分，共10分）17．平面直角坐标系内一点P（﹣3，4），它关于原点对称点的坐标是           18．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（　　）19．如图，在抛物线上取B1（），在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A2的坐标为        ，A100的坐标为　   　．    16题                    18题                            19题三．解答题（共7小题，共68分）20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA1B1，并写出点A1、B1的坐标；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A2、B2对称点的坐标．      21．（7分）如图所示，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．    22．（9分）已知二次函数y＝x2﹣kx+k﹣5（1）求证：无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）若此二次函数图象的对称轴为x＝1，求它的解析式．    23．（10分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．（1）求证：AC＝BD；（2）若大圆的半径R＝10，小圆的半径r＝8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．     24．（10分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，设球运动的水平距离为x，竖直高度为y（1）如图，抛物线与y轴交点坐标为       ，篮筐中心坐标为       。（2）求y与x之间的函数关系式；（3）运动员在这次跳投中，跳离地面的高度。   25．（12分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，判断四边形BEDF的形状，并说明理由．        26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y＝ax2+ax﹣2上．（1）点A的坐标为　   　，点B的坐标为　   　；（2）求抛物线的关系式；（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；（4）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置．请判断点B′C′是否在（2）中的抛物线上，并说明理由． 
参考答案1-5BCCAA     6-10CCDCC       11-16CCADDC17、（3，-4）   18、   -1<y<3      19、（0，-3）  （0，-5050）20、解：（1）如图所示：A1（0，4），B1（﹣2，4）；（2）如图所示：△OAB关于原点O的中心对称图形，点A、B对称点的坐标分别为：A2（﹣4，0），B2（﹣4，﹣2）．21．解：如右图所示，连接OB，∵AB＝OC，OB＝OC，∴AB＝OB，∠1＝∠A，又OB＝OE，∠E＝∠2＝∠1+∠A＝2∠A，∴∠EOD＝∠E+∠A＝3∠A，即3∠A＝78°，∴∠A＝26度． 22．（1）证明：令y＝0，则x2﹣kx+k﹣5＝0，∵△＝k2﹣4（k﹣5）＝k2﹣4k+20＝（k﹣2）2+16，∵（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+16＞0∴无论k取何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点．（2）解：∵对称轴为x＝，∴k＝2，∴解析式为y＝x2﹣2x﹣3，答：它的解析式是y＝x2﹣2x﹣3．23．1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则CE＝DE，AE＝BE，∴BE﹣DE＝AE﹣CE，即AC＝BD；（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，∴OE＝6，∴CE＝＝＝2，AE＝＝＝8，∴AC＝AE﹣CE＝8﹣2．24.解：（1）（0,3.5）   （1.5,3.5）（2）∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．∴2.25a+3.5＝3.05，解得：a＝﹣0.2，∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．（3）当x=-2.5时，代入y＝﹣0.2x2+3.5，则y=2.252.25-1.91-0.25=0.1答：球出手时，他跳离地面的高度为0.1m．25．（1）解：如图1，∵△ABC绕点C顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝15°；（2）四边形BEDF是平行四边形，理由如下∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．26．解：（1）∵C（1，0），∴OC＝1，∵AC＝，∴OA＝＝2，∴A（0，2），作BH⊥x轴于H，如图1，∵△ACB为等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠ACB＝90°，∵∠ACO+∠BCH＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠CAO＝∠BCH，在△ACO和△CBH中，∴△ACO≌△CBH，∴OC＝BH＝1，AO＝CH＝2，∴B（﹣3，1）；故答案为（0，2），（﹣3，1）；（2）把B（﹣3，1）代入y＝ax2+ax﹣2得9a﹣3a﹣2＝1，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣2；故答案为y＝x2+x﹣2；（3）∵y＝x2+x﹣2＝（x+）2﹣，∴D（﹣，﹣），设直线BD的关系式为y＝kx+b，将B（﹣3，1）、D（﹣，﹣）代入得，解得，∴BD的关系式为y＝﹣x﹣；直线BD和x轴交点为E，如图1，当y＝0时，﹣x﹣＝0，解得x＝﹣，则E（﹣，0），∴S△BCD＝S△BCE+S△DCE＝•（﹣1+）•1+•（﹣1+）•＝；（4）点B′、C′在（2）中的抛物线上．理由如下：如图2，过点B′作B′N⊥y轴于点N，过点B作BF⊥y轴于点F，过点C′作C′M⊥y轴于点M，∵三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达△AB′C的位置，∴∠CAC′＝90°，∠BAB′＝90°，AC＝AC′，AB＝AB′，∵∠BAF+∠B′AN＝90°，∠BAF+∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠B′AN，在Rt△AB′N与Rt△BAF中，，∴Rt△AB′N≌Rt△BAF，∴B′N＝AF＝2，AN＝BF＝3，∴B′（1，﹣1），同理可得△AC′M≌△CAO，∴C′M＝OA＝2，AM＝OC＝1，∴C′（2，1），当x＝1时，y＝x2+x﹣2＝+﹣2＝﹣1，所以点B′（1，﹣1）在抛物线上，当x＝2时，y＝x2+x﹣2＝2+1﹣2＝1，所以点C′（2，1）在抛物线上．