河北省石家庄市高邑县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

2020—2021学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷

考生须知：

1.本试卷共4页，共三道大题，26个小题，满分120分．

2.在答题卡上准确填写学校、姓名，考号等相关信息．

3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答其它试题用黑色字迹签字笔作答．

5.考试结束，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；1116小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂到答题纸上）

1. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 约分：（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. ，，，，，，（相邻两个之间依次多一个）中，无理数的个数是（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】B

4. 图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（　　）

A. l1 B. l2 C. l3 D. l4

【答案】C

5. 下列计算正确的是(　　)

A.  B.

C.  D.

【答案】B

6. 下列条件中，不能判定是直角三角形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

7. 如果关于x的方程无解，则m的值是（　　）

A. 2 B. 0 C. 1 D. –2

【答案】A

8. 若将实数，，，这四个数分别表示在数轴上，则其中可能被如图所示的墨迹覆盖的数是（    ）．

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9. 如图，已知，则不一定能使的条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

10. 如图，在等腰中，，与平分线交于点，过点做，分别交、于点、，若的周长为18，则的长是(       )

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

【答案】B

11. 如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（  　 ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

12. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为(　　)

A. 2－1 B. 1＋ C. 2＋ D. 2＋1

【答案】A

13. 如图，已知在四边形中，，平分，，，，则四边形的面积是（  ）

A. 24 B. 30 C. 36 D. 42

【答案】B

14. 如图，在中，，是的两条中线，是上一个动点，则下列线段的长度等于最小值的是(　　)

A. 2 B.  C. 1 D.

【答案】B

15. 如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D，给出下列结论：①AF=AC；②DF=CF；③∠AFC=∠C；④∠BFD=∠CAF，

其中正确的结论个数有． (      )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

【答案】B

16. 某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）

A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2400元

【答案】C

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案写在答题纸上）

17. 化简：的结果为_______．

【答案】

18. 如图，，，则度数为__________．

【答案】

19. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为_____．

【答案】1.5

20. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程的解是__________．

【答案】

三、解答题（本大题6个小题，共66分．请写出解答步骤）

21. （1）计算：．

（2）化简并求值：，其中．

（3）解方程：．

【答案】（1）；（2）；；（3）无解

22. 如图， AB＝CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AE＝DF．

求证：（1）CE＝BF；（2）AB//CD．

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．

23. 某高速公路的同一侧有A，B两个城镇，如图所示，它们到高速公路所在直线的距离分别为，，，要在高速公路上E、F之间建一个出口Q，使A、B两城镇到Q的距离之和最短，在图中画出点Q所在位置，并求出这个最短距离．

【答案】见解析，13km

24. 观察下列一组等式，然后解答后面的问题

，

，

，

（1）观察以上规律，请写出第个等式：　　为正整数）．

（2）利用上面的规律，计算：

（3）请利用上面的规律，比较与的大小．

【答案】（1）；（2）9；（3）

25. 一个电器超市购进A，B两种型号的电风扇后进行销售，若一台A种型号的电风扇进价比一台B种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A种型号电风扇的数量是用3400元购进B种型号电风扇的数量的一半．

（1）求每台A种型号电风扇和B种型号的电风扇进价分别是多少？

（2）该超市A种型号电风扇每台售价260元，B种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A种型号的电风扇至少是多少台？

【答案】（1）每台A种型号电风扇的进价为200元，则B种型号的电风扇进价是170元；（2）20台

26. （1）猜想：如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E试猜想、、有怎样数量关系，请直接写出；

（2）探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中条件改为：在中，，D，A、E三点都在直线m上，并且有（其中α为任意锐角或钝角）如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）解决问题：如图3，F是角平分线上一点，且和均为等边三角形，D、E分别是直线m上A点左右两侧的动点D、E、A互不重合，在运动过程中线段的长度始终为n，连接、，若，试判断的形状，并说明理由．

【答案】（1）；（2）成立，见解析；（3）等边三角形，见解析

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