2020-2021学年北京市东城区八年级上学期期末数学试卷（解析版）人教版

东城区 2020—2021 学年度第一学期期末统一检测

初二数学

学校         班级         姓名         教育 ID 号                 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.  使

x 2 有意义 x 的取值范围是（     ）

1. x 2

2. x 2

3. x 2

4. x 0

【答案】B

2.  下列各式是最简二次根式的是（   ）

A. B. C. D.

【答案】A

3.  若分式

x 1

x 1

的值为 0，则 x 的值是（    ）

1. x 1

2. x 1

3. x 1

4. x 1

【答案】A

4.  下列各式中，运算正确的是（      ）

A.   a3 a3  2a3

B.   a2 3   a6

C.   (2a2 ) =  2a6

D.   a6 a2  a3

【答案】B

5. 2020 年突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，取得了抗击疫情的巨 大成就．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为 125 纳米，1 纳米 1.0109 米，若用科学记数 法表示 125 纳米，则正确的结果是（     ）

A.   1.25109 米 B.

1.25 108 米 C.

1.25107 米 D.

1.25 106 米

【答案】C

6.  下列各式由左到右是分解因式的是（      ）

A.  x2 6x 9 (x 3)(x 3) 6x

C.  x2 2xy y2 (x y)2

B.  (x 2)(x 2) x2 4

D.   x2 8x 16 (x 4)2

【答案】D

7.  已知一个多边形的内角和为 1080°，则这个多边形是（   ）

A.  九边形 B.  八边形 C.  七边形 D.  六边形

【答案】B

8. 如图所示，点 O 是 VABC 内一点，BO 平分 ABC,OD BC 于点 D，连接 OA ，若 OD 5 ，AB 20 ， 则 VAOB 的面积是（     ）

A. 20 B. 30 C. 50 D. 100

【答案】C

9.  如图，AOB 60o ，点 P 在边 OA 上，OP 10 ，点 M、N  在边 OB 上，PM  PN ，若

MN 2 ，则 OM

（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

【答案】B

10. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁 剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（     ）

A. B. C. D.

【答案】A

二､填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）

11.  因式分解： x2 y 4y     ．

【答案】y（x+2）（x-2）

12. 如果 x2 10x m 是一个完全平方式，那么 m 的值是         ．

【答案】25

13.  图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（a＞b） 长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块 形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是              ．

【答案】（a﹣b）2

14.  如图所示，已知 P 是 AD 上的一点， ABP ACP ，请再添加一个条件：       ，使得

VABP≌VACP ．

【答案】 BAP CAP 或 APB APC 或 DPB DPC  

15. 小明同学用一根铁丝恰好围成一个等腰三角形，若其中两条边的长分别为15cm 和 20cm ，则这根铁丝 的长为              cm ．

【答案】50 或 55

16.  如图，在 VABC 中，D 是 BC 上一点， AC AD DB, BAC 105，则 B      °．

【答案】25

17.  如图，等腰直角 VABC 中，ACB 90, AC BC 4 ，D 为 BC 的中点， AD 2   5 ，若 P 为 AB

上一个动点，则 PC PD 的最小值为       ．

【答案】 2 5

18. 如图， MON 30，点 A1 , A2 , A3 , A4 ，…在射线 ON 上，点 B1 , B2 , B3 ，…在射线 OM 上，且

△A1B1 A2 ,△A2 B2 A3 ,△A3 B3 A4  ，…均为等边三角形，以此类推，若 OA1   1 ，则△A2021B2021 A2022 的边 长为              ．

【答案】 22020 ．

三、解答题（本题共 54 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

19.  计算：| 

2 | 24 (2)0  1 ．

 

3  

【答案】 3  2 1 ．

20. 如图，点 B ，D ，C ，F 在一条直线上，AB EF ，AC ED ，CAB DEF ，求证：AC / /DE ．

【答案】见解析

21. 已知 x2 x 1 0 ，求代数式 (x 1)2 (x 1)(2x 1) 的值．

【答案】 x2 x 2 ，3．

22.  尺规作图：

如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现：蓝方指挥部点 P 在 A 区内，且到铁路 FG 和公路 CE 的距

离相等，到两通讯站 C 和 D 的距离也相等．如果你是红方的指挥员，请你在下图中标出蓝方指挥部点 P 的 位置．（保留作图痕迹，不必写作法）

【答案】答案见解析

x 1 4

23.  解方程：  1．

x 1 x2 1

【答案】 x 3 ．

x 2

x 1

 x 4

24. 先化简，再求值： x2 2x x2 4x 4  x

，其中 x 2  ．

   1    1

【答案】 ， ．

(x 2)2 2

25.  列分式方程解应用题：

截止到 2020 年 11 月 23 日，全国 832 个国家级贫困县全部脱贫摘帽．某单位党支部在“精准扶贫”活动中，

给结对帮扶的贫困家庭赠送甲､乙两种树苗．已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵 10 元，用 480

元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，求甲､乙两种树苗每棵的价格．

【答案】甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元．

26.  已知 VABC 是等边三角形，点 D 是 AC 的中点，点 P 在射线 BC 上，点 Q 在线段 AB 上，PDQ 120．

（1）如图 1，若点 Q 与点 B 重合，求证： DB DP ；

（2）如图 2，若点 P 在线段 BC 上， AC 8 ，求 AQ PC 的值．

【答案】（1）证明见解析；（2）4．

27.  如图，在 VABC 中， C 90, AC BC ，D 为 AB 中点，E 为 CA 延长线上一点，连接 DE ，过 点 D 作 DF DE ，交 BC 的延长线于点 F，连接 EF ．作点 B 关于直线 DF 的对称点 G，连接 DG ．

（1）依题意补全图形；

（2）若 ADF ．

①求 EDG 的度数（用含的式子表示）；

②请判断以线段 AE, BF, EF 为边 三角形的形状，并说明理由．

【答案】（1）补图见解析；（2）① EDG 90；②以线段 AE, BF, EF 为边的三角形是直角三角形， 理由见解析．

28. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 M 3, 0，且平行于 y 轴给出如下定义：点 P x, y 先 关于 y 轴对称得点 P1    ，再将点 P1    关于直线 l 对称得点 P，则称点 P是点 P 关于 y 轴和直线 l 的二次反射点．

（1）已知 A4,0, B 2,0,C 3,1，则它们关于 y 轴和直线 l 的二次反射点 A， B′ ， C的坐标分别 是              ；

（2）若点 D 的坐标是 a,0，其中 a 0 ，点 D 关于 y 轴和直线 l 的二次反射点是点 D，求线段 DD的长；

（3）已知点 E 4, 0，点 F 6, 0，以线段 EF 为边在 x 轴上方作正方形 EFGH ，若点 P a,1，Q a 1,1

关于 y 轴和直线 l 的二次反射点分别为 P, Q，且线段 PQ与正方形 EFGH 的边有公共点，求 a 的取值范

围．

【答案】（1） A2,0, B4,0,C3,1；（2）6；（3） 3剟a

2 或 1剟a

0 ．