2020-2021学年北京大兴区第一中学高二第一学期期中考试数学试题（Word版）

这是一份2020-2021学年北京大兴区第一中学高二第一学期期中考试数学试题（Word版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
北京大兴区第一中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学试题一、单选题(共40分)1．经过两点的直线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．2．已知向量，.若与平行，则实数的值是（    ）A．2 B． C．10 D．3．若向量,则平面的一个法向量为（  ）A．  B． C． D．4．无论取何值，直线都恒过一个定点，则定点的坐标为（    ）A． B．  C． D．5．如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（    ）.A．2 B．3  C． D．46．已知直线的方向向量为,平面的法向量为,则“”是“∥”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，且短轴长为，则的标准方程为（    ）A．  B． C．  D．8．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为（　　）A． B． C．    D．9．设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是A．    B．       C． D．10．过圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝4的圆心，作直线分别交x，y正半轴于点A，B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足SI+SⅣ＝SⅡ+SⅢ，则这样的直线AB有（    ）A．0条 B．1条 C．2条 D．3条二、填空题(共25分)11．椭圆的焦距为          .12．已知圆的方程是，则经过圆上一点的切线方程是__________．13．在正方体中，则直线与平面所成角的正弦值为__________14．在空间中，四条不共线的向量、、、两两间的夹角均为．则的大小为__________．15．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面是边长为2的正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹的长度为_______
三、解答题(共85分)16．已知的三个顶点，，，点D为AC的中点．（1）求点D的坐标；（2）求直线BD的方程．（3）求△ABD的面积． 17．已知圆和点，（1）判断点与圆的位置关系（2）过点作一条直线与圆交于两点，且，求直线的方程；（3）过点作圆的切线，切点为，求所在的直线方程．.18、已知焦点在轴上的椭圆，左右焦点分别为，上顶点为，且三角形为等腰直角三角形，过斜率为1的直线交椭圆与两点。（1）求椭圆的离心率；（2）若，求椭圆标准方程。  19．如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是，且它们彼此的夹角都是，为与的交点.若，，，设平面的法向量（1）用表示；（2）求及的长度；；（3）求点到平面的距离   
20．如图,四棱锥的侧面是正三角形,,且,,是中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面,且,求平面与平面夹角的余弦值.    21、设两点的坐标分别为直线相交于点，且它们的斜率之积为,直线方程：，直线与直线分别相交于两点，交轨迹与点（1）求点的轨迹方程。（2）求证：三点共线（3）求证：以为直径的圆过定点。 
参考答案1D  2A  3C  4A   5B  6B   7C  8A  9D   10B11   12    13    14 15   16解：（1）设D（x，y），则，，∴点D的坐标为（0，1）．（2）∵直线BD的斜率为．∴直线BD的方程为：y–1=–2（x–0），即2x+y–1=0．（3）∵，∴A到直线BD的距离为．∴△ABD的面积为．17解：（1）点坐标代入圆方程得：，所以点在圆外（2）圆，则圆心，半径，①若直线的斜率存在，设直线，即此时，直线方程为；②若直线的斜率不存在，则直线，代入得，此时，合乎题意.综上所求直线的方程为：或；（3）以为直径的圆的方程，即：，①；，②.①     -②得，因此，直线的方程为.18 解：（1）在等腰直角三角形中，，即，所以（2）由（1）设，，得椭圆方程为直线方程：，与椭圆方程联立，消元得：解得：所以=得所以椭圆方程为19解：（1）（2）由题意知  由   得： 解得：所以=（3）因为平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离所以=
20解：（1）取的中点,连接,因为是中点,所以,且,又因为,, 所以,,即四边形是平行四边形,所以,又因为平面,平面,所以平面；（2）方法一：取中点,连接,,因为是正三角形,所以,因为平面平面,所以平面,平面,所以,故,以为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,,,,,, 所以,,设平面的法向量为,则,,令得, 易知平面的法向量为, 则,所以平面与平面夹角的余弦值为.  21解：（1）设，由题意，由已知有化简得（2）设方程为：令  得点由消元得：显然恒成立由，且，得：代入直线方程得又因为，所以：所以直线为：令  得点    ，联立方程消去得：所以，     有公共点，所以三点共线（3）设以为直径的圆上点，则所以圆方程为即当时与无关所以以为直径的圆过定点