圆心角、圆周角PPT课件免费下载

湘教版初中数学九年级下册课文《圆心角、圆周角》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【学习目标】

1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点)

二、【课程的主要内容】

如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？
问题1 如图，AC是圆O的直径，那么∠D，∠D1，∠D2的度数分别是多少呢？
这三个角所对弧上的圆心角是∠AOC，而∠AOC=180°，利用圆周角定理，∠D=∠D1=∠D2=90°.
问题2 如图，若已知∠D=90°，它所对的弦AC是直径吗？
直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径.
问题3 回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？
利用三角板在圆中画出两个90°的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.

三、【典例剖析】

例1 如图，AC是圆O的直径，∠CAD=60°，点B在圆O上，求∠ABD的度数.
解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°.又∠DAC=60°，∴∠C=30°.又∵∠ABD和∠C都是弧AB所对的圆周角，∴∠ABD=∠C=30°.
例2 如图，☉O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；
（2）若∠ADC的平分线交☉O于B, 求AB、BC的长．
解：(1)∵AC是直径，
∴ ∠ADC=90°.
在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2，
(2)∵ AC是直径,∴ ∠ABC=90°. ∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB. 又∵∠ACB=∠ADB ,∠BAC=∠BDC . ∴ ∠BAC=∠ACB, ∴AB=BC.
如图，A，B，C，D是圆O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.
这个圆叫作这个四边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆.
(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
∠A+∠C=180º，∠B+∠D=180º
(1)当ABCD为矩形时，∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
证明：圆内接四边形的对角互补.
已知，如图，四边形ABCD为☉O的内接四边形，☉O为四边形ABCD的外接圆. 求证∠BAD+∠BCD=180°.
证明：连接OB、OD.
由四边形内角和定理可知，∠ABC+∠ADC=180°
圆内接四边形的对角互补.
例3 如图，ABCD是圆O的内接四边形，已知∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度数.
解：∵圆心角∠BOD与圆周角∠BAD所对的弧为弧BD，∠BOD＝100°，
∵∠BCD+∠BAD=180°，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-50°=130°.
例3 已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；
（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；
解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE= ，∵∠CDE=∠B，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴ ，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴ =4CD，∴CD= ．

四、【课堂练习】

1．四边形ABCD是☉O的内接四边形，且∠A=110°，∠B=80°，则∠C= ，∠D= .2．☉O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ，则∠D= .
3.如图，∠A=50°， ∠ABC=60 °，BD是⊙O的直径，则∠AEB等于 （ ） A.70° B.110° C.90° D.120°
4.如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40°
5.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
A．3 B． C． D．2
6.在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A.
解：∵∠CBD=30°，∠BDC=20°∴∠C=180°-∠CBD-∠BDC=130°∴∠A=180°-∠C=50°（圆内接四边形对角互补）
变式：已知∠OAB等于40°,求∠C 的度数.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴BD=CD,∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
解:BD=CD.理由是:连接AD,