2020-2021学年山东省聊城市高一上学期期末考试数学试卷

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．

2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，只将答题卡交．

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 若集合，则A的真子集个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知，，则值为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 关于命题，，下列说法正确的是（    ）

A. ， B. 不能判断p真假

C. p是假命题 D. p是真命题

4. 方程解的个数为（   ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

5. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 2

7. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

8. 已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则 （    ）

A. 9 B. 4 C. 3 D. 2

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）

9. 下列命题正确的是（    ）

A. ，函数恒过定点

B. ，

C. 若，则为第一象限角

D. 若，则

10. 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知定义域为A的函数，若对任意的，都有，则称函数为“定义域上的优美函数”以下函数是“定义域上的优美函数”的有（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 函数的定义域为A，函数的值域为B，则__________．

14. 已知，，则的值为__________．

15. 设函数，则满足的x的取值范围是__________．

16. 已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为__________，的取值范围是__________．

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知集合，集合，其中．

（1）当时，求；

（2）若是必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 如图，以x轴非负半轴为始边，角的终边与单位圆相交于点，将角的终边绕着原点O顺时针旋转得到角．

（1）求的值；

（2）求的值．

19. 若为上的奇函数，且时，．

（1）求在上的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于x的不等式．

20. 已知函数为偶函数，且图象相邻两个最高点的距离为．

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．

21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为，四月底浮萍覆盖面积为，八月底浮萍覆盖面积为．若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份（2020年1月底记，2021年1月底记）的关系有两个函数模型与可供选择．

（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；

（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到？

（可能用到的数据：，，）

22. 已知函数（，且）的图象经过点．

（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；

（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若时，恒成立，求实数t的取值范围．

聊城市2020-2021学年度第一学期期末教学质量抽测

高一数学试题（答案版）

注意事项：

1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡的相应位置上．

2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，只将答题卡交．

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 若集合，则A的真子集个数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

2. 已知，，则值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 关于命题，，下列说法正确的是（    ）

A. ， B. 不能判断p真假

C. p是假命题 D. p是真命题

【答案】D

4. 方程解的个数为（   ）

A. 1 B. 3 C. 5 D. 7

【答案】B

5. 已知，则下列不等式一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

6. 已知定义在R上的奇函数满足，若，则（    ）

A.  B.  C. 0 D. 2

【答案】B

7. 《掷铁饼者》取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为（    ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

【答案】C

8. 已知函数，当时，，若在上的最大值为2，则 （    ）

A. 9 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】A

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．）

9. 下列命题正确的是（    ）

A. ，函数恒过定点

B. ，

C. 若，则为第一象限角

D. 若，则

【答案】ABD

10. 为了研究钟表秒针针尖的运动变化规律，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖位置为点．若初始位置为点，秒针从（规定此时）开始沿顺时针方向转动，则点P的纵坐标y与时间t的函数关系式可能为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】CD

11. 不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】ABC

12. 已知定义域为A的函数，若对任意的，都有，则称函数为“定义域上的优美函数”以下函数是“定义域上的优美函数”的有（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

【答案】ACD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13. 函数的定义域为A，函数的值域为B，则__________．

【答案】

14. 已知，，则的值为__________．

【答案】1

15. 设函数，则满足的x的取值范围是__________．

【答案】

16. 已知函数，（其中，为常数，且）有且仅有5个零点，则a的值为__________，的取值范围是__________．

【答案】    (1). 1    (2).

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17. 已知集合，集合，其中．

（1）当时，求；

（2）若是必要不充分条件，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

18. 如图，以x轴非负半轴为始边，角的终边与单位圆相交于点，将角的终边绕着原点O顺时针旋转得到角．

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）1；（2）.

19. 若为上的奇函数，且时，．

（1）求在上的解析式；

（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（3）解关于x的不等式．

【答案】（1）；（2）上单调递减，证明见解析；（3）答案见解析.

20. 已知函数为偶函数，且图象相邻两个最高点的距离为．

（1）当时，求的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】（1）单调递增区间为和；（2）最大值为2，最小值.

21. 为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，聊城市环保部门近年来利用水生植物（例如浮萍、蒲草、芦苇等），对国家级湿地公园—东昌湖进行进一步净化和绿化．为了保持水生植物面积和开阔水面面积的合理比例，对水生植物的生长进行了科学管控，并于2020年对东昌湖内某一水域浮萍的生长情况作了调查，测得该水域二月底浮萍覆盖面积为，四月底浮萍覆盖面积为，八月底浮萍覆盖面积为．若浮萍覆盖面积y（单位：）与月份（2020年1月底记，2021年1月底记）的关系有两个函数模型与可供选择．

（1）你认为选择哪个模型更符合实际？并解释理由；

（2）利用你选择的函数模型，试估算从2020年1月初起至少经过多少个月该水域的浮萍覆盖面积能达到？

（可能用到的数据：，，）

【答案】（1）选函数模型，理由见解析；（2）16个月.

22. 已知函数（，且）的图象经过点．

（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；

（2）若函数，其中为奇函数，为偶函数，若时，恒成立，求实数t的取值范围．

【答案】（1）；（2）.