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2021-2022学年河南省许昌市九年级（上）期中数学试卷（解析版）
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这是一份2021-2022学年河南省许昌市九年级（上）期中数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2017-2018学年河南省许昌市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的一个根是x=﹣1，则2017﹣a+b的值为（ ）
A．2011 B．2023 C．2013 D．2018
3．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
4．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若
∠A′DC=90°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．s=2t2﹣2t+1 B．y=ax2+bx+c C．y=3x﹣1 D．y=
6．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，4）
7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，且经过点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则y1和y2的大小为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．55°
9．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
10．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为 ．
12．（3分）已知点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab的值是 ．
13．（3分）若二次函数y=mx2+（m+1）x+m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是 ．
14．（3分）把抛物线y=（x+2）2﹣3向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为 ．
15．（3分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是 ．
三、解答题（本题8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列方程：
（1）x2+8x+15=0；
（2）3x2+x﹣5=0．
17．（9分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为A（6，﹣3）、B（0，﹣5）．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？不必说明理由．
19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
20．（9分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．[来源:学科网ZXXK]
22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求此时P点的坐标．
2017-2018学年河南省许昌市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的一个根是x=﹣1，则2017﹣a+b的值为（ ）
A．2011 B．2023 C．2013 D．2018
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：a﹣b+6=0，即a﹣b=﹣6，
则原式=2017﹣（﹣6）=2023，
故选：B．
3．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：C．
4．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若
∠A′DC=90°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，
∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，
∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°﹣35°=55°，
∴∠A=55°．
故选：C．
5．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．s=2t2﹣2t+1 B．y=ax2+bx+c C．y=3x﹣1 D．y=
【解答】解：A、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故A正确；
B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C、y=3x﹣1是一次函数，故C错误；
D、y=x2+不是二次函数，故D错误；
故选：A．
6．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，4）
【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4），
故选：C．
7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，且经过点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则y1和y2的大小为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，
∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
又∵﹣3＜﹣1＜，
∴y1＞y2．
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．55°
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=45°，
∵∠D=∠C=55°，
∴∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠D=80°．
故选：C．[来源:学&科&网]
9．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，
∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；
故选：A．
10．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴二次函数y=ax2+bx的图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且过原点．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为 3x2+9x+13=0 ．
【解答】解：一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为3x2+9x+13=0；
故答案为：3x2+9x+13=0．
12．（3分）已知点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab的值是 1 ．
【解答】解：∵点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），
∴a=﹣3，1﹣b=1，
解得b=0，
所以，ab=（﹣3）0=1．
故答案为：1．
13．（3分）若二次函数y=mx2+（m+1）x+m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是 m＜﹣ ．
【解答】解：由题意可得出：，
解得：m＜﹣．
故答案为：m＜﹣．
14．（3分）把抛物线y=（x+2）2﹣3向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为 y=（x+6）2﹣1 ．
【解答】解：抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），
∵向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
∴﹣2﹣4=﹣6，
﹣3+2=﹣1，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（6，﹣1），
∴所得抛物线的解析式为y=（x+6）2﹣1．
故答案为：y=（x+6）2﹣1．
15．（3分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是 150° ．
【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=Rl，即60π=×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π=，
解得：n=150°，
故答案为：150°．
三、解答题（本题8个小题，满分75分）[来源:学科网]
16．（8分）解下列方程：
（1）x2+8x+15=0；
（2）3x2+x﹣5=0．
【解答】解：（1）∵（x+3）（x+5）=0，[来源:学|科|网]
∴x+3=0或x+5=0，
解得：x=﹣3或x=﹣5；
（2）∵a=3、b=1、c=﹣5，
∴△=1﹣4×3×（﹣5）=61＞0，
则x=，
即x1=、x2=．
17．（9分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，
解得：x1=（不符合，舍去），x2=．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）
∴总造价为：850+1575=2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为A（6，﹣3）、B（0，﹣5）．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？不必说明理由．
【解答】解：（1）△OA1B1如图所示；
（2）△OA2B2如图所示；
（3）∠OAB=45°．
理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（6，﹣3），B（0，﹣5），
∴，
解得，
∴y=x﹣5，
当x=﹣3时，y=×（﹣3）﹣5=﹣6，
∴点A1在直线AB上，
∵OA=OA1，∠AOA1=90°，
∴△AOA1是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
【解答】（1）证明：如图，
∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，
即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：如图，
∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF=AF=2，
∴CD=CF﹣DF=2﹣2．
20．（9分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB= 1 寸，CD= 10 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
【解答】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；
故答案为：1，10；
（2）连接CO，如图所示：
∵BO⊥CD，
∴．
设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸，
在Rt△CAO中，∠CAO=90°，
∴AO2+CA2=CO2．
∴（x﹣1）2+52=x2．
解得：x=13，
∴⊙O的直径为26寸．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠EAC=∠B，
∴∠CAE+∠BAC=90°，
即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（2）连接CO，
∵AB=6，
∴AO=3，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∴==2π．
22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由题意可得：S=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；
（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000
=﹣10（x﹣80）2+16000
依题意：x≤40×1.9，
即x≤76，
对于二次函数S=﹣10（x﹣80）2+16000，
当x≤80时，s随x的增大而增大，
故当x最大为76时，s最大为15840元．
23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求此时P点的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，
∴﹣2+6=﹣b，﹣2×6=c，
∴b=﹣4，c=﹣12，
∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12．
（2）∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，
∴抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，﹣16）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=32，[来源:学科网ZXXK]
∴•AB•|yP|=32，
∵AB=6+2=8，
∴|yP|=8，
∴yP=±8，
把yP=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，解得，x=2±2，
把yP=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，解得x=2±2，
又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，即x=2±2（负值舍去）或x=2±2（负值舍去），
综上点P的坐标为（2+2，8）或（2+2，﹣8）．
2017-2018学年河南省许昌市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的一个根是x=﹣1，则2017﹣a+b的值为（ ）
A．2011 B．2023 C．2013 D．2018
3．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
4．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若
∠A′DC=90°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．s=2t2﹣2t+1 B．y=ax2+bx+c C．y=3x﹣1 D．y=
6．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，4）
7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，且经过点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则y1和y2的大小为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．55°
9．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
10．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为 ．
12．（3分）已知点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab的值是 ．
13．（3分）若二次函数y=mx2+（m+1）x+m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是 ．
14．（3分）把抛物线y=（x+2）2﹣3向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为 ．
15．（3分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是 ．
三、解答题（本题8个小题，满分75分）
16．（8分）解下列方程：
（1）x2+8x+15=0；
（2）3x2+x﹣5=0．
17．（9分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为A（6，﹣3）、B（0，﹣5）．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？不必说明理由．
19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
20．（9分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．[来源:学科网ZXXK]
22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求此时P点的坐标．
2017-2018学年河南省许昌市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
2．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0（a≠0）的一个根是x=﹣1，则2017﹣a+b的值为（ ）
A．2011 B．2023 C．2013 D．2018
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：a﹣b+6=0，即a﹣b=﹣6，
则原式=2017﹣（﹣6）=2023，
故选：B．
3．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
故选：C．
4．（3分）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若
∠A′DC=90°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°得到△A′B′C，
∴∠ACA′=35°，∠A=∠A′，
∵∠A′DC=90°，
∴∠A′=90°﹣35°=55°，
∴∠A=55°．
故选：C．
5．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．s=2t2﹣2t+1 B．y=ax2+bx+c C．y=3x﹣1 D．y=
【解答】解：A、s=2t2﹣2t+1是二次函数，故A正确；
B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；
C、y=3x﹣1是一次函数，故C错误；
D、y=x2+不是二次函数，故D错误；
故选：A．
6．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（ ）
A．（2，4） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣2，4）
【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣3）2+4的顶点坐标是（3，4），
故选：C．
7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，且经过点（﹣3，y1）、（﹣1，y2），则y1和y2的大小为（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=，
∴抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
又∵﹣3＜﹣1＜，
∴y1＞y2．
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=55°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．100° B．90° C．80° D．55°
【解答】解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABD=45°，
∵∠D=∠C=55°，
∴∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠D=80°．
故选：C．[来源:学&科&网]
9．（3分）已知正六边形的边心距为，则它的半径为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
【解答】解：如图，在Rt△AOG中，OG=，∠AOG=30°，
∴OA=OG÷cos 30°=÷=2；
故选：A．
10．（3分）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，则在平面直角系中二次函数y=ax2+bx的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴二次函数y=ax2+bx的图象的开口向上，对称轴在y轴的右侧，且过原点．
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为 3x2+9x+13=0 ．
【解答】解：一元二次方程2（x+2）2+（x+3）（x﹣2）=﹣11化为一般形式为3x2+9x+13=0；
故答案为：3x2+9x+13=0．
12．（3分）已知点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），则ab的值是 1 ．
【解答】解：∵点P（3，1﹣b）关于原点的对称点Q的坐标是（a，﹣1），
∴a=﹣3，1﹣b=1，
解得b=0，
所以，ab=（﹣3）0=1．
故答案为：1．
13．（3分）若二次函数y=mx2+（m+1）x+m的图象都在x轴的下方，则m的取值范围是 m＜﹣ ．
【解答】解：由题意可得出：，
解得：m＜﹣．
故答案为：m＜﹣．
14．（3分）把抛物线y=（x+2）2﹣3向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为 y=（x+6）2﹣1 ．
【解答】解：抛物线y=（x+2）2﹣3的顶点坐标为（﹣2，﹣3），
∵向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，
∴﹣2﹣4=﹣6，
﹣3+2=﹣1，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（6，﹣1），
∴所得抛物线的解析式为y=（x+6）2﹣1．
故答案为：y=（x+6）2﹣1．
15．（3分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是 150° ．
【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，
∴S=Rl，即60π=×R×10π，
解得：R=12，
∴S=60π=，
解得：n=150°，
故答案为：150°．
三、解答题（本题8个小题，满分75分）[来源:学科网]
16．（8分）解下列方程：
（1）x2+8x+15=0；
（2）3x2+x﹣5=0．
【解答】解：（1）∵（x+3）（x+5）=0，[来源:学|科|网]
∴x+3=0或x+5=0，
解得：x=﹣3或x=﹣5；
（2）∵a=3、b=1、c=﹣5，
∴△=1﹣4×3×（﹣5）=61＞0，
则x=，
即x1=、x2=．
17．（9分）如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的．
（1）求配色条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．
【解答】解：（1）设条纹的宽度为x米．依题意得
2x×5+2x×4﹣4x2=×5×4，
解得：x1=（不符合，舍去），x2=．
答：配色条纹宽度为米．
（2）条纹造价：×5×4×200=850（元）
其余部分造价：（1﹣）×4×5×100=1575（元）
∴总造价为：850+1575=2425（元）
答：地毯的总造价是2425元．
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A、B的坐标分别为A（6，﹣3）、B（0，﹣5）．
（1）画出△OAB绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；
（3）猜想：∠OAB的度数为多少？不必说明理由．
【解答】解：（1）△OA1B1如图所示；
（2）△OA2B2如图所示；
（3）∠OAB=45°．
理由如下：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（6，﹣3），B（0，﹣5），
∴，
解得，
∴y=x﹣5，
当x=﹣3时，y=×（﹣3）﹣5=﹣6，
∴点A1在直线AB上，
∵OA=OA1，∠AOA1=90°，
∴△AOA1是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°．
19．（9分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE=CF；
（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．
【解答】（1）证明：如图，
∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，
∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，
∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，
即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF，
∴BE=CF；
（2）解：如图，
∵四边形ABDF为菱形，
∴DF=AF=2，DF∥AB，
∴∠1=∠BAC=45°，
∴△ACF为等腰直角三角形，
∴CF=AF=2，
∴CD=CF﹣DF=2﹣2．
20．（9分）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）
阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．
再次阅读后，发现AB= 1 寸，CD= 10 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．
【解答】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；
故答案为：1，10；
（2）连接CO，如图所示：
∵BO⊥CD，
∴．
设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸，
在Rt△CAO中，∠CAO=90°，
∴AO2+CA2=CO2．
∴（x﹣1）2+52=x2．
解得：x=13，
∴⊙O的直径为26寸．
21．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若∠D=60°，AB=6时，求劣弧的长（结果保留π）．
【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠EAC=∠B，
∴∠CAE+∠BAC=90°，
即 BA⊥AE．
∴AE是⊙O的切线．
（2）连接CO，
∵AB=6，
∴AO=3，
∵∠D=60°，
∴∠AOC=120°，
∴==2π．
22．（10分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为每个40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．
（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；
（2）该公司当地物价部门规定，商品售价不得高于成本的1.9倍，当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）由题意可得：S=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；
（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000
=﹣10（x﹣80）2+16000
依题意：x≤40×1.9，
即x≤76，
对于二次函数S=﹣10（x﹣80）2+16000，
当x≤80时，s随x的增大而增大，
故当x最大为76时，s最大为15840元．
23．（11分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若S△PAB=32，求此时P点的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，
∴方程x2+bx+c=0的两根为x=﹣2或x=6，
∴﹣2+6=﹣b，﹣2×6=c，
∴b=﹣4，c=﹣12，
∴二次函数解析式是y=x2﹣4x﹣12．
（2）∵y=x2﹣4x﹣12=（x﹣2）2﹣16，
∴抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，﹣16）．
（3）设P的纵坐标为|yP|，
∵S△PAB=32，[来源:学科网ZXXK]
∴•AB•|yP|=32，
∵AB=6+2=8，
∴|yP|=8，
∴yP=±8，
把yP=8代入解析式得，8=x2﹣4x﹣12，解得，x=2±2，
把yP=﹣8代入解析式得，﹣8=x2﹣4x﹣12，解得x=2±2，
又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，即x=2±2（负值舍去）或x=2±2（负值舍去），
综上点P的坐标为（2+2，8）或（2+2，﹣8）．
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