数学九年级上册25.2 用列举法求概率说课课件ppt
展开学习目标: 用列举法(列表法)求简单随机事件的概率.学习重点: 用列表法求简单随机事件的概率.
一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为
对于一个随机事件A,其发生可能性大小的数值叫做事件A的发生概率,记作P(A).
回答下列问题,并说明理由. (1)掷一枚硬币,正面向上的概率是_______; (2)袋子中装有 5 个红球,3 个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋中随机摸出一个球,它是红色的概率为________; (3)掷一个骰子,观察向上一面的点数,点数大于 4 的概率为______.
当试验包含一步时,用直接列举法
在一次试验中,如果可能出现的结果只有有限个,且各种结果出现的可能性大小相等,那么我们可以通过列举试验结果的方法,求出随机事件发生的概率,这种求概率的方法叫列举法.
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面向上; (2)两枚硬币全部反面向上; (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
方法一:将两枚硬币分别记做 A、B,于是可以直 接列举得到:(A正,B正),(A正,B反),(A反,B正),(A反,B反)四种等可能的结果.故:
问题:利用直接列举法可以知道事件发生的各种情况,对于列举复杂的情况،还有什么更好的方法呢?
方法二:将同时掷两枚硬币,想象为先掷一枚,再掷一枚,分步思考在第一枚为正面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况,同理第一枚为反面的情况下第二枚硬币有正、反两种情况.
两枚硬币分别记为第 1 枚和第 2 枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果.
由此表可以看出,同时抛掷两枚硬币,可能出现的结果有 4 个,并且它们出现的可能性相等.
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两枚骰子的点数相同; (2)两枚骰子点数的和是 9; (3)至少有一枚骰子的点数为 2.
解:两枚骰子分别记为第 1 枚和第 2 枚,可以用下表列举出所有可能的结果.
可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有 36 种,并且它们出现的可能性相等.
(1)两枚骰子点数相同(记为事件 A)的结果有 6种,即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (5,5),(6,6)所以,P(A)= = .
(2)两枚骰子点数之和是 9(记为事件 B)的结果 有 4 种,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以, P(B)= = .
(3)至少有一枚骰子的点数是 2(记为事件 C)的结果有 11 种,所以, P(C)= .
如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”,所有可能出现的结果有变化吗?
当一次试验涉及两个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法。
什么时候用“列表法”方便?
改动后所有可能出现的结果没有变化
例1:在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少?
解:由列表得,两次抽取卡片后,可能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等. 满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字(记为事件A)的结果有14个,则P(A)= =
1、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?
解:由树形图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可能性相等。(1)满足只有一个元音字母的结果有5个,则 P(一个元音)=满足只有两个元音字母的结果有4个,则 P(两个元音)= =满足三个全部为元音字母的结果有1个,则 P(三个元音)=(2)满足全是辅音字母的结果有2个,则 P(三个辅音)= =
2、一个不透明袋子中,装有红、绿小球各一个,出颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,记录颜色放回并摇匀,再随机摸出一球, 求下列事件的概率:(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球;(2)两次都摸到相同颜色的球;(3)两次摸到的球中一个绿球,一个红球。
(1)何时用直接列举法? 当试验包含一步时,用直接列举法;(2)列表法适用于解决哪类概率求解问题? 使用列表法有哪些注意事项? 当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时,为避免重复遗漏,经常采用列表法; 用列表法求概率时应注意各种情况发生 的可能性务必相同
本节课我们学习了什么内容?
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