北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）河北省保定市清苑区期末

2020-2021学年度第一学期期末教学质量评估

八年级数学试卷（北师大版）

卷Ⅰ（选择题，共42分）

一、选择题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）

1．在平面直角坐标系中点关于原点的对称点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

2．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（    ）

A．1，2，3  B．，，

C．，，  D．5，6，7

3．关于的叙述，错误的是（    ）

A．  B．面积为18的正方形边长是

C．在数轴上可以找到表示的点 D．是有理数

4．下列命题：①两直线平行同位角相等；②相等的角是对顶角；③两个形状相同的三角形是全等三角形；④三角形的一个外角等于它的两个内角之和；⑤若，则．其中真命题的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列各式计算正确的是（    ）

A．  B．

C． D．

6．在一次数学测验中，嘉嘉成绩是92分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量为（    ）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

7．关于、的方程的一个解为，则的值为（    ）

A．5 B． C． D．-5

8．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线，他的数学道理是（    ）

A．同位角相等两直线平行 B．内错角相等两直线平行

C．同旁内角互补两直线平行 D．两直线平行同位角相等

9．已知一次函数的图象不经过第二象限，则下列说法正确的是（    ）

A．，  B．，

C．，  D．，

10．如图，直线过点、，则方程的解为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，洋洋在方格中填入了一些表示数的代数式，图中各行、各列以及对角线上的三个数之和都相等，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．6 D．-6

12．如图，一艘快艇从处向正北航行到处时，向左转50°航行到处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（    ）

A．北偏东30°  B．北偏东80°

C．北偏西30°  D．北偏西50°

13．如图，在平面直角坐标系中，点，点，点是轴上一个动点，且点，，不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

14．如果关于、的方程组与有相同的解，则的立方根为（    ）

A．2 B． C．-2 D．

15．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1米的小学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门自动打开，则人的头顶离感应器的距离等于（    ）

A．1.6米 B．2.0米 C．2.5米 D．1.2米

16．如图，直线，若直线（为常数）与直线的交点在第四象限，则可能在（    ）

A． B． C． D．

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

二、填空题（本题有3个小题，共12分．17~18题各3分：19题有3小题，每小题2分）

17．按如图位置放置一副三角板，，则的度数为______．

18．如图，长方体的底面是边长为的正方形，高为．如果从点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点，则所用细线最短要______．

19．已知二元一次方程，表中给出了几组方程的解：

（1）表格中______

（2）将该方程的解中的未知数作为直角坐标平面内一个点的横坐标，对应的未知数作为该点的纵坐标，这些点所组成的图形是一条直线，则这条直线经过______象限；

（3）若点恰好在的解对应的直线上，则______．

三、解答题（本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本题满分8分）按要求解下列方程组．

（1）（用代入法） （2）（用加减法）

21．（本题满分8分）

已知命题“如果一个多边形的内角和等于180°，那么这个多边形是三角形”．

（1）写出该命题的逆命题；

（2）该逆命题是真命题还是假命题?并证明你的结论．

22．（本题满分9分）列二元一次方程组解应用题．

我市某快递公司规定：快件不超过1千克的部分按起步价计费；快件超过1千克的部分为续重，按千克计费．受京津冀一体化发展的影响，我市发往北京的快件，首重起步价比发往上海要便宜3元，快件续重计费比发往上海每千克便宜4元，小南寄3千克快件到上海，快递费为24元；小北寄2千克快件到北京，快递费为10元．求该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是多少?

23．（本题满分9分）

如图，，．

（1）判断与的位置关系，并说明理由．

（2）若平分，，，求的度数．

24．（本题满分10分）

如图，直线与轴交于点，与轴交于点．已知点在直线上，连接．

（1）求直线的函数表达式；

（2）为轴上一动点，若的面积是面积的2倍，求点的坐标．

25．（本题满分10分）

为助力新冠疫情后经济的复苏，甲、乙两家食材加工厂积极投入到复工复产中，两家都生产加工一种养生粥料，每袋的价格相同，品质相近．宜家商场要购进一批粥料，采购人员决定通过检查质量来确定选购哪家的粥料，采购人员从两家分别随机抽取10袋称重，然后记录各袋的质量如下（单位：克）：

（1）完成下列表格：（单位：克）

（2）请计算说明哪家加工厂生产的每袋粥料的质量相对稳定；

（3）如果你是采购员请分析说明你会从哪家加工厂进货．

26．（本题满分12分）

某购物中心通过调低价格的方式促销件不同的商品，调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，如下表：

（1）求与的函数关系式；

（2）某件商品调整前单价是112元，顾客购买这件商品省了多少钱?

（3）这件商品调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程，

保定市2020—2021学年度第一学期期末教学质量评估

八年级数学试题参考答案及评分标准（北师大版）

1—5BCDAB 6-10BCABD 11-16DACCBD

17．15°；

18．：

19．19．（1）；（2）一、二、四象限：（3）-4．

20．解：（1）；（2）

21．解：（1）逆命题：三角形的内角和等于180°

（2）是真命题，

己知：如图，的三个内角分别为、、．

求证：．

证明过程略．（方法不唯一，只要学生证明正确即给满分）

22．解：设该快递公司发往北京的快件的起步价为元，续重费用为元/千克，

根据题意得：，

解得，

答：该快递公司发往北京的快件的起步价和续重费用分别是7元和3元/千克．

23．解：（1），

理由：，，，

又，，

；

（2），，

又，，，，

平分，，

，，，

．

24．解：（1）设直线的函数表达式为：，

直线过点，，，解得，，

直线的函数表达式为；

（2）当时，，解得，则点的坐标为，

，，

设，则，

，解得或，

或．

25．解：（1）完成下列表格：（单位：克）

（2）甲加工厂的方差：

，

乙加工厂的方差：

，

，

∴乙加工厂的每袋粥料的质量相对稳定；

（3）我会选择从乙加工厂进货，

理由：

∵甲、乙两家食材加工厂的每袋粥料的质量平均值相同，

乙加工厂加工的每袋粥料质量的方差比甲加工厂加工的每袋粥料质量的方差小，

乙加工厂加工的每袋粥料的质量更稳定些，

∴选择从乙加工厂进货．

26．解：（1）∵调整后的单价（元）与调整前的单价（元）满足一次函数关系，

设与的函数关系式为，

由表格中数据可知：当时，；当时，．

，解得，

；

（2）将代入，解得，

，∴省了29元：

（3）猜想，

推导过程：由（1）可得：，，…，