2022-2023学年河北省保定市清苑区九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省保定市清苑区九年级（上）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.cs30°的值是( )
A. 12B. 32C. 33D. 3
2.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是( )
A. B. C. D.
3.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的( )
A. 图形的平移B. 图形的旋转C. 图形的轴对称D. 图形的相似
4.已知一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一根为( )
A. 2B. 3C. 4D. 8
5.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发，沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第12秒时，点E在量角器上对应的读数是( )
A. 18°B. 36°C. 72°D. 144°
6.“六⋅一”儿童节，某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购买活动．顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应奖品．下表是该活动的一组统计数据．下列说法不正确的是( )
A. 当n很大时，估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70
B. 假如你去转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70
C. 如果转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次
D. 转动转盘10次，一定有3次获得文具盒
7.下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是( )
A. ②③B. ①②C. ③④D. ②③④
8.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( )
A. 1.25尺
B. 57.5尺
C. 6.25尺
D. 56.5尺
9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为
( )
A. y=60(300+20x)B. y=(60−x)(300+20x)
C. y=300(60−20x)D. y=(60−x)(300−20x)
10.若点P(1,3)在反比例函数y=k+1x的图象上，则关于x的二次方程x2+2x−k=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根D. 无法确定
11.如图，面积为2 3的Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO=30°，反比例函数y=kx图象恰好经过点A，则k的值为( )
A. −2 3
B. 2 3
C. 3
D. − 3
12.如图，⊙A经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点B(−4,0)，交y轴于点C(0,3)，点D为第二象限内圆上一点．则∠CDO的正弦值是( )
A. 35
B. −34
C. 34
D. 45
13.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容：
设铁塔顶端到地面的高度FE为xm，根据以上条件，可以列出的方程为( )
A. x=(x−10)tan 50°B. x=(x−10)cs50°
C. x−10=x tan 50°D. x=(x+10)sin 50°
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C(1,c)，D( 2,d)，E(e,1)，P(m,n)均为AB上的点(点P不与点A，B重合)，若mA. 在BC上
B. 在CD上
C. 在DE上
D. 在EA上
15.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位：m3)与旋钮的旋转角度x(单位：度)(0°A. 18°B. 36°C. 41°D. 58°
16.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
有以下几个结论：
①抛物线y=ax2+bx+c的开口向上；
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=−2；
③关于x的方程ax2+bx+c=0的根为−3和−1；
④当y<0时，x的取值范围是−3其中正确的是( )
A. ①④B. ②④C. ②③D. ③④
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t−4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是______s.
18.如图是一可调节座椅的侧面示意图，靠背AO与地面垂直，为了使座椅更舒适，现调整靠背，把OA绕点O旋转到OA′处，若AO=m，∠AOA′=α，则调整后点A′比调整前点A的高度降低了______ (用含m，α的代数式表示)．
19.如图，四边形ABCD是菱形，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，
(1)四边形OGEF的形状是______ ．
(2)若BD=4 2，AD=2 6，连接FG，则FG的最小值为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题20分)
(1)计算：|1− 3|+2sin60°+(1−2tan45°)0；
(2)计算：2cs45°+sin30°cs60°+ 3tan30°；
(3)解方程：x2−(2x+1)2=0；
(4)解方程：2x2+5x+1=0．
21.(本小题8分)
如图，已知线段AB，用尺规作图法按如下步骤作图．
(1)过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC=12AB．
(2)连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E．
(3)以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D.则点D是线段AB的黄金分割点，请说明其中的道理．
22.(本小题8分)
在“停课不停学”期间，小明用电脑在线上课，图1是他的电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度．研究表明：当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个18°俯角(即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角∠AEP)时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时(如图2)时，观看屏幕最舒适，此时测得∠BCD=30°，∠APE=90°，液晶显示屏的宽AB为32cm．
(1)求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；(结果精确到1cm)
(2)求显示屏顶端A与底座C的距离AC.(结果精确到1cm)
(参考数据：sin18°≈0.3，cs18°≈0.9，tan18°≈0.3， 2≈1.4， 3≈1.7)
23.(本小题8分)
某初中初三年级开展数学课题学习，设置了“视力的变化”，“哪种方式更合算”，“设计遮阳棚”三种课题供学生选择，每名同学只选择一项课题进行学习，根据初三(一)班学生的选择情况，绘制了如下表格：
请综合上述信息回答下列问题：
(1)a= ______ ；b= ______ ；
(2)若该校有400名初三学生，请估计选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数；
(3)某班有3男1女四名学生选择了“视力的变化”课题，老师决定从这四人中随机选取两人作为组长，这两人正好是1男1女的概率是多少？请你用列表或画树状图的方法说明理由．
24.(本小题8分)
已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
(1)求证：AB=AC；
(2)若AB=4，BC=2 3，求CD的长．
25.(本小题9分)
如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象(如图)：
(1)分别写出当0≤x≤4与x>4时，y与x的函数关系式：
(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；
(3)写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．
26.(本小题10分)
如图(1)，在矩形ABCD中，AB=6cm，tan∠ABD=43，E、F分别是AB、BD中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动，连接PQ，设运动时间为t s(0(1)当0(2)当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；
(3)当t为______时，△PQF为等腰三角形？(直接写出结果)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：cs30°= 32，
故选：B．
根据特殊角的三角函数值可得答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°、45°、60°角的各种三角函数值．
2.【答案】B
【解析】解：太阳光和影子，同一时刻，杆高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，
选项B中的图形比较符合题意；
故选：B．
根据平行投影的意义和性质，得出影子与实物的位置和大小关系得出答案．
本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．
3.【答案】D
【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．
4.【答案】C
【解析】解：设方程的另一根为α，则α+2=6，
解得α=4．
故选：C．
利用根与系数的关系来求方程的另一根．
本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=−p，x1x2=q，反过来可得p=−(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．
5.【答案】C
【解析】解：如图，连接OE，
∵射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，
∴第12秒时，∠ACE=3°×12=36°，
∵∠ACB=90°，
∴点C在以AB为直径的圆上，即点C在⊙O上，
∴∠EOA=2∠ECA=2×36°=72°，故C正确．
故选：C．
连接OE，根据旋转求出∠ACE=3°×12=36°，根据圆周角定理求出∠EOA=2∠ECA=2×36°=72°，即可．
本题主要考查了圆周角定理，旋转的性质，解题的关键是根据∠ACB=90°，得出点C在以AB为直径的圆上，熟记圆周角定理．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查用频率估计概率，掌握频率与概率的关系是解题的关键．
根据图表可求得指针落在铅笔区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得文具盒．
【解答】
解：A.由表格中数据可以看出频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；
B.由A可知B、转动转盘一次，获得铅笔的概率大约是0.70，故B选项正确；
C.指针落在“文具盒”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“文具盒”区域的次数大约有2000×0.3=600(次)，故C选项正确；
D.随机事件，结果不确定，故D选项不正确．
故选D．
7.【答案】A
【解析】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故原命题错误，不符合题意；
②位似图形一定有位似中心，正确，符合题意；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形，正确，符合题意；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，错误，不符合题意，
故选：A．
利用位似图形的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解位似图形的定义，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：依题意有△ABF∽△ADE，
∴AB：AD=BF：DE，
即5：AD=0.4：5，
解得AD=62.5，
BD=AD−AB=62.5−5=57.5尺．
故选：B．
根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．
考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．
9.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列函数解析式．
根据降价x元，则售价为(60−x)元，销售量为(300+20x)件，由题意可得等量关系：总销售额为y=销量×售价，根据等量关系列出函数解析式即可．
【解答】
解：降价x元，则售价为(60−x)元，销售量为(300+20x)件，
根据题意得，y=(60−x)(300+20x)，
故选B．
10.【答案】A
【解析】解：∵点P(1,3)在反比例函数y=k+1x的图象上，
∴k+1=1×3=3，
∴k=2，
∴关于x的二次方程为x2+2x−2=0，
∵在方程x2+2x−2=0中，△=22−4×1×(−2)=12>0，
∴二次方程x2+2x−k=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k的值，再结合根的判别式即可得出方程x2+2x−k=0没有实数根，此题得解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、根的判别式，得出k的值是解题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：作AD⊥OB于D，
∵Rt△OAB中，∠ABO=30°，
∴OA=12OB，
∵∠ADO=∠OAB=90°，∠AOD=∠BOA，
∴△AOD∽△BOA，
∴S△AODS△BOA=(OAOB)2=14，
∴S△AOD=14S△BOA=14×2 3= 32，
∵S△AOD=12|k|，
∴|k|= 3，
∵反比例函数y=kx图象在二、四象限，
∴k=− 3，
故选：D．
作AD⊥OB于D，根据30°角的直角三角形的性质得出OA=12OB，然后通过证得△AOD∽△BOA，求得△AOD的面积，然后根据反比例函数xsk的几何意义即可求得k的值．
本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形相似的判定和性质，求得△AOD的面积是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：连接BC，如图，
∵B(−4,0)，C(0,3)，
∴OB=4，OC=3，
∴BC= 32+42=5，
∴sin∠OBC=OCBC=35，
∵∠ODC=∠OBC，
∴sin∠CDO=sin∠OBC=35．
故选：A．
连接BC，如图，先利用勾股定理计算出BC=5，再根据正弦的定义得到sin∠OBC=35，再根据圆周角定理得到∠ODC=∠OBC，从而得到sin∠CDO的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
13.【答案】A
【解析】解：过D作DH⊥EF于H，
则四边形DCEH是矩形，
∴HE=CD=10m，CE=DH，
∴FH=(x−10)m，
∵∠FDH=α=45°，
∴DH=FH=(x−10)m，
∴CE=(x−10)m，
∵tanβ=tan50°=EFCE=xx−10，
∴x=(x−10)tan 50°，
故选：A．
过D作DH⊥EF于H，则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=10m，CE=DH，求得FH=(x−10)m，得到CE=(x−10)m，根据锐角三角函数的定义列方程即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，由实际问题抽象出一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：如图，过点C作CH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥x轴于点F，
∵C(1,c)，D( 2,d)，E(e,1)，
∴OH=1，OG= 2，EF=1，
∵OC=OD=OE=2，∠CHO=∠DGO=∠EFO=90°，
∴c=CH= OC2−OH2= 22−12= 3，
d=DG= OD2−OG2= 22−( 2)2= 2，
e=OF= OE2−EF2= 22−12= 3，
∴C(1, 3)，D( 2, 2)，E( 3,1)，
由图可知：随着∠COH−∠DOG−∠EOF角度逐渐变小，点C、D、E的横坐标逐渐增大，纵坐标逐渐减小，
∵m∴点P在CD上．
故选：B．
如图，过点C作CH⊥x轴于点H，过点D作DG⊥x轴于点G，过点E作EF⊥x轴于点F，利用勾股定理求出c、d、e的值，观察点的坐标变化规律即可得出答案．
本题考查了圆的性质，坐标与图形性质，勾股定理，运用勾股定理求出C、D、E的坐标是解题关键．
15.【答案】C
【解析】解：由题意可知函数图象为开口向上的抛物线，由图表数据描点连线，补全图可得如图，
∴抛物线对称轴在36和54之间，约为41°，
∴旋钮的旋转角度x在36°和54°之间，约为41°时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气．
故选：C．
根据已知三点和近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0)可以大致画出函数图像，并判断对称轴位置在36和54之间即可选择答案．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键．
16.【答案】C
【解析】解：由表格可知，
抛物线的对称轴是直线x=−4+02=−2，故②正确；
抛物线的顶点坐标是(−2,1)，有最大值，故抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，故①错误；
由抛物线关于直线x=−2对称知，当y=0时，x=−1或x=−3，故方程ax2+bx+c=0的根为−3和−1，故③正确；
当y>0时，x的取值范围是−3故选：C．
根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17.【答案】514
【解析】解：∵h=3.5t−4.9t2=−4.9(t−514)2+245192，
∴当t=514时，h取得最大值，
故他起跳后到重心最高时所用的时间是514s，
故答案为：514．
先将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，即可得到该函数的最大值，从而可以得到t的值．
本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是会将函数解析式化为顶点式．
18.【答案】m−m⋅csα
【解析】解：如图，A′B⊥AO于B，
根据题意OA=OA′=m，∠AOA′=α，
作A′B⊥AO于B，
∴OB=OA′⋅csα=m⋅csα，
∴AB=OA−OB=m−m⋅csα．
故答案为：m−m⋅csα．
作A′B⊥AO于B，通过解余弦函数求得OB，然后根据AB=OA−OB求得即可．
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
19.【答案】矩形 4 33
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=DC，
∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，
∴四边形OGEF是矩形，
故答案为：矩形．
(2)连接OE，则OE=GF，
当OE⊥DC时，GF的值最小，
∵BD=4 2，AD=2 6，
∴OD=12BD=2 2,DC=AD=2 6，
∴OC= DC2−OD2=4，
∵S△ODC=12OD⋅OC=12DC⋅OE，
∴OD⋅OC=DC⋅OE，
∴OE=OD⋅OCDC=2 2×42 6=4 33，
故答案为：4 33．
(1)由条件可知判断四边形OGEF是矩形；
(2)连接OE，则OE=GF，当OE⊥DC时，GF的值最小，可由OD⋅OC=DC⋅OE求出OE的值即可．
本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、垂线段最短、勾股定理、三角形面积；熟练掌握菱形的性质，证明四边形OGEF为矩形是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1)原式= 3−1+2× 32+1
=2 3；
(2)原式=2× 22+12×12+ 3× 33
= 2+54；
(3)原方程可变形为：
(x+2x+1)(x−2x−1)=0，
(3x+1)(−x−1)=0，
3x+1=0或−x−1=0，
x1=−13，x2=−1．
(4)这里a=2，b=5，c=1．
∵b2−4ac=52−4×2×1=17>0，
∴x=−5± 172×2=−5± 174，
x1=−5+ 174，x2=−5− 174．
【解析】(1)先将绝对值和三角函数值化简，再进行计算即可；
(2)先将三角函数值化简，再进行计算即可；
(3)用因式分解法求解即可；
(4)用公式法求解即可．
本题主要考查特殊三角函数值的混合运算，解题一元二次方程，解题的关键是熟记各个特殊角度的三角函数值，掌握解一元二次方程的方法和步骤．
21.【答案】解：设BC长为x，则AB长为2x，
∵BC⊥AB，
∴AC= AB2+BC2= (2x)2+x2= 5x．
∵CE=BC=x，
∴AE=AC−CE=( 5−1)x，
∴AD=AE=( 5−1)x，
∴ADAB= 5−12，
即点D是线段AB的黄金分割点．
【解析】设BC长为x，则AB长为2x，利用勾股定理可得AC= AB2+BC2= (2x)2+x2= 5x，进而可得AD=AE=( 5−1)x，即可得ADAB= 5−12，问题得解．
本题主要考查了黄金分割的相关知识，根据题意，求出AC= AB2+BC2= (2x)2+x2= 5x，AD=AE=( 5−1)x，掌握黄金分割点的定义，是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，
在Rt△APE中，
∵sin∠AEP=APAE，
∴AE=APsin∠AEP=16sin18∘≈160.3≈53cm，
答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为53cm；
(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，
∵∠EAB+∠BAF=90°，∠EAB+∠AEP=90°，
∴∠BAF=∠AEP=18°，
在Rt△ABF中，
AF=AB⋅cs∠BAF=32×cs18°≈32×0.9=28.8 cm，
BF=AB⋅sin∠BAF=32×sin18°≈32×0.3=9.6 cm，
∵BF/​/CD，
∴∠CBF=∠BCD=30°，
CF=BF⋅tan∠CBF=9.6×tan30°=9.6× 33≈5.44 cm，
∴AC=AF+CF=28.8+5.44≈34 cm．
答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为34cm．
【解析】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
(1)由已知得AP=BP=12AB=16cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；
(2)如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．
23.【答案】0.1 16
【解析】解：(1)∵被调查的总人数为20÷0.5=40(人)，
∴a=4÷40=0.1，b=40×0.4=16，
故答案为：0.1、16；
(2)估计选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数为400×0.5=200(人)；
(3)这两人正好是1男1女的概率是12，理由如下：
列表如下：
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种，
∴这两人正好是1男1女的概率是612=12．
(1)先根据C课题的次数及频率求出总人数，再根据次数=频数÷总数求解即可；
(2)用总人数乘以样本中选择“设计遮阳棚”课题学习的学生人数所占比例即可；
(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24.【答案】(1)证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，(∵∠EDC+∠ADE=180°,∠B+∠ADE=180°,∴∠EDC=∠B)
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；
(2)解：连接BD，
∵AB为直径，∴BD⊥AC，
设CD=a，
由(1)知AC=AB=4，
则AD=4−a，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：
BD2=AB2−AD2=42−(4−a)2
在Rt△CBD中，由勾股定理可得：
BD2=BC2−CD2=(2 3)2−a2
∴42−(4−a)2=(2 3)2−a2
整理得：a=32，
即：CD=32．
【解析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；
(2)连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，结合勾股定理和垂径定理可求得CD的长．
25.【答案】解：(1)由图可知，
当0≤x≤4时，y=34x+3；
当x>4时，y=(x−6)2+2；
(2)当0≤x≤4时，y=34x+3，此时y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=34x+3有最小值，为y=3；
当x>4时，y=(x−6)2+2，y在顶点处取最小值，
即当x=6时，y=(x−6)2+2的最小值为y=2；
∴所输出的y的值中最小一个数值为2；
(3)由题意得，当0≤x≤4时①34x+3≥334x+3≤6，
解得，0≤x≤4；
当x>4时，
②(x−6)2+2≥3(x−6)2+2≤6，
解得，4≤x≤5或7≤x≤8；
综上，x的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤8．
【解析】(1)当0≤x≤4时，函数关系式为y=34x+3；当x>4时，函数关系式为y=(x−6)2+2；
(2)根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
(3)由题意，可得不等式34x+3≥334x+3≤6和(x−6)2+2≥3(x−6)2+2≤6，解答出x的值即可．
本题考查了一次函数的图形与性质和二次函数的图形与性质，熟练掌握一次函数、二次函数的性质是解答的基础；由图知，当x=4时，两函数相等，可求出y值，是解答本题的关键．
26.【答案】5−2t 1或3或207或196
【解析】解：(1)在矩形ABCD中，AB=6cm，tan∠ABD=43=ABAD，
∴AD=8cm，
∴BD= AB2+AD2=10(cm)，
∵E、F分别是AB、BD中点，
∴AE=BE=3cm，DF=BF=5cm，EF=12AD=4cm，
当0故答案为：5−2t．
(2)解：过点Q作QM⊥EF交EF延长线于点M，
则QM/​/BE，
∴△QMF∽△BEF，
∴QMBE=QFBF，
∴QM3=5−2t5，
可得QM=35(5−2t)，
∵EP=t cm，
∴FP=(4−t)cm，
∴S△PFQ=12×PF⋅QM=12×(4−t)×35(5−2t)=0.6=35，
解得：t=92(舍去)或t=2，
∴当t=2时，△PQF的面积为0.6cm2；
(3)t=1或3或207或196时，△PQF为等腰三角形．理由如下：
当点Q在DF上时，如图，PF=QF，
∴4−t=5−2t，
∴t=1，
当点Q在BF上时，
①如图，PF=QF，
∴4−t=2t−5，
∴t=3，
②如图，PQ=FQ，
∴12(4−t)2t−5=45，
∴t=207，
③如图，PQ=PF，
∴12(2t−5)4−t=45，
∴t=196，
综上所述：t=1或3或207或196时，△PQF为等腰三角形．
故答案为：1或3或207或196．
(1)根据矩形的性质和勾股定理求出BD，再根据线段的中点定义即可解决问题；
(2)线判断出△QMF∽△BEF，进而得出QM=35(5−2t)，在利用面积公式建立方程求解即可；
(3)分点Q在DF和BF上，利用相似三角形的性质建立方程求解即可可得出结论．
本题属于四边形的综合题，主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解方程等知识点，掌握动点过程中的图形形状，图形面积的表示方法是解题的关键． 转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”区域的次数m
68
108
140
355
560
690
落在“铅笔”区域的频率mn
0.68
0.72
0.70
0.71
0.70
0.69
题目
测量铁塔顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据
CD=10m，α=45°，β=50°
x
…
−4
−3
−2
−1
0
…
y
…
−3
m
1
0
−3
…
课题
选择次数
频率
A“视力的变化”
4
a
B“哪种方式更合算”
b
0.4
C“设计遮阳棚”
20
0.5
男1
男2
男3
女
男1
男2，男1
男3，男1
女，男1
男2
男1，男2
男3，男2
女，男2
男3
男1，男3
男2，男3
女，男3
女
男1，女
男2，女
男3，女