北师版2020—2021学年第一学期八年级上期末考数学试卷（含答案）广东省深圳市福田区期末

2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）

1．下列各式中，正确的是（　　）

A．＝±4 B．±＝4 C．＝3 D．＝﹣4

2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　）

A．3cm2 B．4cm2 C．5cm2 D．6cm2

4．如图，在我省某高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从M地到N地，所经过的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系图象如图所示，轿车比货车早到（　　）

A．1小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时

5．下列四个命题中，真命题有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x2＞0，那么x＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．已知平面直角坐标系有一点P（x，x+2），无论x取何值，点P不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．如图，AB∥CD，BE交CD于点F，∠B＝45°，∠E＝21°，则∠D的度数为（　　）

A．21° B．24° C．45° D．66°

8．如图，若弹簧的总长度y（cm）是关于所挂重物x（kg）的一次函数y＝kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是（　　）

A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm

9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，长方形ABCD是由6个正方形组成其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为1，则长方形ABCD的边长DC为（　　）

A．10 B．13 C．16 D．19

11．如图，长方形ABCD中，点O是AC中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（　　）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．已知，如图，C为线段AE上一动点（不与A，E重合），在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，OC，以下四个结论：①AD＝BE；②△CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE．其中正确的结论是（　　）

A．①、② B．③、④ C．①、②、③ D．①、②、④

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．小明某学期的数学平时成绩90分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩＝3：3：4，则小明总评成绩是　   　分．

14．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是　   　．

15．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，且AH：AE＝3：4．那么AH等于　   　．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，2），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为　   　．

三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）

17．（7分）计算：

（1）+|1﹣|；

（2）．

18．（8分）解方程：

（1）；                   （2）．

19．（7分）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：

（1）九（1）班复赛成绩的中位数是　   　分，九（2）班复赛成绩的众数是　   　分；

（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩＝（85+75+80+85+100）＝85，方差S12＝[（85﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，请你求出九（2）班复赛的平均成绩和方差S22；

（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？

20．（6分）作图题：如图，△ABC为格点三角形即△ABC三个顶点落在格点上．（不要求写作法）

（1）请在坐标系内用直尺画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；

（2）请在坐标系内用直尺画出△A2B2C2使△A2B2C2与△ABC关于x轴对称．

21．（7分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若AB＝2AC，且AC＝，求BD的长．

22．（7分）政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6个A商品，5个B商品，总费用114元．3个A商品，7个B商品，总费用111元．打折后，小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元．

（1）求出商品A、B每个的标价．

（2）若商品A、B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品？小明在此次购物中得到了多少优惠？

23．（10分）如图，直线y＝2x+m（m＞0）与x轴交于点A（﹣2，0），直线y＝﹣x+n（n＞0）与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y＝2x+m（m＞0）相交于点D，若AB＝4．

（1）求点D的坐标；

（2）求出四边形AOCD的面积；

（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，求点E的坐标．

2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）

1．C．2．B．3．C．4．A．5．A．6．D．7．B．8．B．9．B．10．B．

11．D．12．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13．85．   14．25．    15．6．    16．（3，﹣4）．

三、解答题（本大题共7小题，其中，17题7分，18题8分，19题7分，20题6分，21题7分，22题7分，23题10分，共52分，把答案填在答题卷上）

17．解：（1）原式＝3﹣2+﹣1

＝；

（2）原式＝﹣3

＝﹣3

＝3﹣3

＝0．

18．解：（1），

②×3得：3x﹣3y＝15   ③，

①+③得：5x＝15，

解得：x＝3，

把x＝3代入②得3﹣y＝5，

解得：y＝﹣2，

∴原方程组的解为：，

（2），

由①可得：4x﹣3y＝12  ③，

②+③可得：x﹣y＝2，

则x＝y+2，

把x＝y+2代入②可得：3（y+2）﹣4y＝2，

解得：y＝4，

则x＝4+2＝6，

∴原方程组的解为：．

19．解：（1）把九（1）班的复赛成绩从小到大排列80，85，85，85，100，

九（1）班复赛成绩的中位数是85分；

∵九（2）班100分出现了2次，出现的次数最多，

∴九（2）班复赛成绩的众数是100分．

故答案为：85，100；

（2）九（2）班复赛的平均成绩是：（70+100+100+75+80）＝85（分），

九（2）班复赛成绩的方差为s22＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160；

（3）平均数一样的情况下，九（1）班方差小，

则九（1）班的成绩比较稳定．

20．解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：

21．解析：（1）∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD＝DE，∠CAD＝∠DAB，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）∵△ACD≌△AED，

∴AC＝AE＝，

∵AB＝2AC，

∴AB＝2，AE＝BE＝，

∵DE⊥AB，

∴AD＝DB，

∴∠DAB＝∠DBA，

∴∠CAD＝∠DAB＝∠ABD，

又∵∠C＝90°，

∴∠DBA＝30°，

∴DB＝2DE，BE＝DE＝，

∴DE＝1，

∴BD＝2．

22．解：（1）设每个A商品的标价为x元，每个B商品的标价为y元，

依题意得：，

解得：．

答：每个A商品的标价为9元，每个B商品的标价为12元．

（2）设商店打m折出售这两种商品，

依题意得：9×9×+8×12×＝141.6，

解得：m＝8，

9×9+12×8﹣141.6＝35.4（元）．

答：商店打8折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了35.4元的优惠．

23．解：（1）把A（﹣2，0）代入y＝2x+m得﹣4+m＝0，解得m＝4，

∴y＝﹣2x+4，

∵AB＝4，A（﹣2，0），

∴B点坐标为（2，0），

把B（2，0）代入y＝﹣x+n得﹣2+n＝0，解得n＝2，

∴y＝﹣x+2，

解方程组得，

∴D点坐标为（﹣，）；

（2）当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，

∴C点坐标为（0，2），

∴四边形AOCD的面积＝S△DAB﹣S△COB

＝×4×﹣×2×2

＝；

（3）∵A（﹣2，0），C（0，2），

∴AC＝2，

当AE＝AC＝2时，E1点的坐标为（2﹣2，0），E2点的坐标为（﹣2﹣2，0）；

当CE＝CA时，E3点的坐标为（2，0），

当EA＝EC时，E4点的坐标为（0，0），

综上所述，点E的坐标为（2﹣2，0）、（﹣2﹣2，0）、（2，0）、（0，0）．