人教版·天津市河西区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

河西区2018-2018学年度第一学期八年级期末质量调研数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算的结果为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列标志中，可以看作是对称轴图形的是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. 若关于轴对称，为坐标原点，且点的坐标为，则点的坐标为（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 纳米是非常小的长度单位，已知纳米毫米，某种病毒的直径为纳米，若将这种病毒排成毫米长，则病毒的个数是(   )

A.  B.  C.  D.

5. 若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（   ）

A. 三 B. 四 C. 五 D. 不能确定

6. 如图，，与相交于点，则下列结论正确的为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 现有长为3，5，7，9的四根木条，要选其中的三根组成三角形，选法一共有（   ）

A. 2种． B. 3种 C. 4种 D. 5种

8. 若，则下列等式不一定正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

9. 某次列车平均提速，用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶，提速前列车的平均速度为多少？若设提速前这次列车的平均速度为，则根据行驶时间的等量关系可以列出的方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是(   )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每题6分，满分18分，将答案填在答题纸上）

11. 计算的结果为______．

12. 方程的解为______．

13. 用尺规作图法作已知角的平分线的步骤如下：

①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；

②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作圆，两弧在的内部相交于点；

③作射线.则射线为的平分线.

由上述作法可得的依据是______．

14. 如图，和是和的平分线，，则的度数为_______．

15. 如图，在中，，、两点分别在、上，是的平分线，，若，，则的周长是______．

16. 已知点和点，在第二象限是否存在点，使得，_______，（填“是”或“否”）；请你写出其中一个满足条件的点的坐标______．

三、解答题 （本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 计算：（1）

（2）

18. 分解因式：（1）

（2）

19. 我们利用三角形全等可以证明“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这一几何命题．请你完成证明的过程．

已知：，点在上，，，垂足分别，，

求证：.

证明：

20. 如图，在平面直角坐标系中，有△ABC和x=m直线.

（1）若A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)，当m=1时，在图中作出△ABC关于直线x=m对称的图形，并直接写出，，的对应点，，的坐标；

（2）若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？（直接写出答案即可）

21. 某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程.

(1)若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？

(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？

22. 如图，为等边三角形，，、相交于点，于.

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）若，，求的长.

23. 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边.数学家已发现在一个直角三角形中，两条直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达为：.

（1）在图中，若，，则等于多少；

（2）观察图，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上；

（3）如图③所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，，利用上面的结论求的长.

参考答案与解析

一、1~5：BBDAD        6~10：BBCAD

二、11.      12.     13.      14.      15.   

16. (1). 是；    (2). （答案不唯一）

三、17.【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

18.【详解】（1）原式

（2）原式

19.【详解】证明：，

在和中

20.【详解】（1）分别写出点A(-3,3)，B (-3,1)，C (-1,2)关于直线m=1的对称点坐标，，(3,2)，再顺次连接即可得；

若又有点和点关于直线对称，那么，，，，之间有什么数量关系？

（2）点和点关于直线对称，横坐标，纵坐标关系

21.详解：（1）设二号施工队单独施工需要x天，依题可得

  解得x=60，

  经检验，x=60是原分式方程的解，

  ∴由二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．

（2）由题可得（天），

∴若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天.

22.【详解】（1）证明：是等边三角形，

，，

在与中，

（2），

，，

，

.

（3），

.

，

.

，

，.

23.【详解】（1）由勾股定理得，c=

（2）图②的梯形的面积可以有两种表示方法，

由梯形面积公式，得；

也可表示为；

故

整理得，

即.

（3）由长方形和折叠的性质可得，

，，，

在中，，即，

所以，.

设，则，，

在中，，

，解得，即.