人教版·天津市河北区2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

2020-2021学年天津市河北区八年级（上）期末数学试卷

一、选拆题：本大题共8个小题，每小题3分，共4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列计算正确的是（　　）

A. a3•a4＝a12 B. （3x）3＝9x3 C. （b3）2＝b5 D. a10÷a2＝a8

2. 多项式12ab3+8a3b的各项公因式是（　　）

A. ab B. 2ab C. 4ab D. 4ab2

3. 若分式的值为0，则x的值为（　　）

A. ﹣3 B. 2 C. 3 D. 0

4. 已知x＝2y，则分式（x≠0）的值为（　　）

A. ﹣ B.  C. ﹣1 D. 1

．

5. 若x2+nx+25是完全平方式，则常数n的值为（　　）

A. 10 B. ﹣10 C. ±5 D. ±10

6. 一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成．甲乙两人合做这项工程需要的时间是（   ）天

A.  B.  C.  D.

7. 计算：﹣20+（﹣2）0的结果是（　　）

A. ﹣21 B. ﹣19 C. 0 D. 2

8. 如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②当∠C＝60°时，AF+BE＝AB； ③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②③ D. ①③

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．

9. 若，，则的值为______．

10. 计算：•＝_____．

11. 因式分解：3a3﹣3ab2＝_____．

12. 等腰三角形的其中两边长为7cm和15cm，则这个等腰三角形的周长为_____cm．

13. 如图，中，，，，则__________．

14. 计算：20192-2017×2021=______．

15. 若，则的值为______________

16. 如图，等腰△ABC的底边BC的长为2，面积为5，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F．若点D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则DM+CM的最小值为_____．

三．解答题本大题共6个小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 计算：

（1）   

（2）

18. 化简求值：，其中．

19. 解分式方程：

20. 如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

（1）求∠F的度数；

（2）求证：DC＝CF．

21. 春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍.

（1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元；

（2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？

22. 如图1，点P、Q分别是等边上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．

（1）求证：；

（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．

（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它度数．

参考答案与解析

一、1~5：DCABD       6~8：CBC

二、9.    10.     11.3a（a﹣b）（a＋b）    12.37    13.7    14.4      15.     16.5

三、17.【详解】解：（1）

；

（2）

．

18.【详解】解：原式=

=

=

=

=

当代入，得：

原式=

19.【详解】解：方程两边都乘以，得：

，

解得：，

经检验，是原方程的解．

20.【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形

∴∠ACB=∠B=60°

∵DE∥AB

∴∠EDC=∠B=60°

∵EF⊥DE

∴∠DEF=90°

∴∠F=90°﹣∠EDC=30°

证明：（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°

∴∠DEC=60°

∴△EDC是等边三角形

∴DC=EC

∵∠F=30°

∴∠CEF=∠ACB－∠F=30°=∠F

∴EC=CF

∴DC＝CF．

21.【详解】解：（1）设第一批箱装饮料每箱的进价是x元，依题意列方程得

解得：

经检验，是所列方程的解，

答：第一批箱装饮料每箱的进价是200元.

（2）设每箱饮料的标价是y元，依题意得

解得：

答：至少标价元.

22.【详解】（1）证明：∵是等边三角形，

∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，

∵点P、Q运动速度相同，

∴AP=BQ，

∴．

（2）点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．

∵，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠ACP+∠MAC， ∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°．

（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC不变．

∵，

∴∠BAQ=∠ACP，

∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，

∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°．