人教版·辽宁省本溪市2020-2021学年度第一学期期末八年级数学试卷（含答案）

本溪市2020~2021学年（上）期末教学质量检测八年级数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列各数中，无理数是（    ）

A.  B.  C. 0.333… D.

2. 在直角坐标系中，点A在y轴的右侧，在x轴的下方，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点A的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列4组数中是勾股数的是（    ）

A. 1.5，2.5，2 B. ，，2

C. 12，16，20 D. 0.5，1.2，1.3

4. 下列命题：

①如果两个角相等，那么它们是对顶角；

②两直线平行，内错角相等；

③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

5. 下列函数的图象经过原点的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（    ）

A. 126，126 B. 126，130 C. 130，134 D. 118，134

7. 估计的值在（    ）

A. 3.2和3.3之间 B. 3.3和3.4之间 C. 3.4和3.5之间 D. 3.5和3.6之间

8. 一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（    ）

A. 5米 B. 7米 C. 8米 D. 9米

9. 小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是（    ）

A. 92.5分 B. 92.8分 C. 93.1分 D. 93.3分

10. 为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y．所列方程组正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）

11. 16的平方根是         ．

12. 在中，斜边AB=3．则=___________________；

13. 如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于________．

14. 是方程的解，则a的值是______．

15. 战士甲在射击比赛中，射击8次，命中的环数分别为：8，5，5，8，9，10，7，4，则这组数据的方差是_____．

16. 已知，，则的算术平方根是_____．

17. 在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD长为  ________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，点，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形顶点的横坐标为_________．

三、解答题（第19题满分14分，其中第（1）题4分，（2）题4分，第（3）题6分）

19. （1）计算：

（2）解方程组：

（3）如下图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

①请在图中作出关于y轴对称的并直接写出，，的坐标；

②作点A关于x轴对称点D，直接写出四边形ABDC的面积．

四、解答题（第20题满分6分，第21题满分6分，共12分）

20. 如图，已知在中，，，BC边上的中线．求证：．

21. 随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C了解较少”“D．不了解”四类，每名学生从中选择并且只能选择一类，并将调查结果绘制成如下两个统计图．

（1）本次接受随机调查的学生人数为______，扇形图中m的值为______；

（2）本次调查获取的A，B，C，D四类对应的人数的平均数为______，中位数为______；

（3）根据样本数据，估计该校1200名学生中，D类学生有多少人？

五、解答题（满分8分）

22. 某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：

（1）求x，y的值；

（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0．6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．

六、解答题（满分10分）

23. 甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．

（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？

（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？

七、解答题（满分10分）

24. 已知点A在射线CE上，．

（1）如图1，若//，求证：//；

（2）如图2，若，，请证明；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作//交射线CE于点F，当时，求的度数．（直接写出结果）

八、解答题（满分10分）

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线 交于点A，直线与y轴交于点D．

（1）直接写出点A，B，C，D的坐标；

（2）若点E是直线AD上的点，且的面积为12，求直线CE的函数表达式；

（3）设点P是x轴上点，使得点P到点A，C的距离和最小，直接写出点P的坐标．

参考答案与解析

一、1~5：DBCAC        6~10：BCCDC

二、11.±4    12. 18    13.70°    14.7/2    15.4     16.5      17.或      18.2n+1-2

三、19.【详解】解：（1）

（2）

由②，得③

①×4，得④

③×3，得⑤

⑤-④，得

将代入①，得

所以原方程组的解是

（3）①如图所示：即为所求；

，，

②如图所示，点D即为所求

四边形ABDC的面积=

=15

20.【详解】证明：∵AD是BC边上的中线

∴

在中，

∴

∴AD垂直平分BC

∴

21.【详解】解：（1）16÷20%=80（人），1-20%-40%-10%=30%，即m=30，

故答案为：80，30；

（2）80×40%=32（人），80×30%=24（人），80×10%=8（人），

所以平均数为（人），

将这四组人数从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为（人），因此中位数是20，

故答案为：20，20；

（3）1200×10%=120（人），

答：该校1200名学生中，D类学生有120人．

22.【详解】解：（1）由题意得

解得

∴的值为2，的值为0.3．

（2）

（元）

答：小强需支付64元车费

23.【详解】解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，

根据题意得：

，

解得，

所以y=-60x+180（1.5≤x≤3）；

（2）∵当时，y=-60×1.8+180=72，

∴骑电动车的速度为72÷1.8=40（千米/时），

∴乙从A地到B地用时为90÷40=2.25（小时）=135分钟．

答：乙从A地到B地用了135分钟．

（3）根据题意得：90x-40x=20或60（x-1.5）+40x=90-20或60（x-1.5）+40x=90+20，

解得x=或x=或x=2，

答：经过时或时或2时，他们相距20千米．

24.【详解】解：（1）证明：∵AC∥BD，

∴∠DAE=∠BDA，

∵∠BDA=∠C，

∴∠DAE=∠C，

∴AD∥BC；

（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA=∠BDA+DAE，

∵BD⊥BC，

∴∠BGA+∠C=90°，

∴∠BDA+∠DAE+∠C=90°，

∵∠BDA=∠C，

∴∠DAE+2∠C=90°；

（3）如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，

∵∠DFE+∠AFD=180°，

∴∠AFD=180°-8α，

∵DF∥BC，

∴∠C=∠AFD=180°-8α，

又∵2∠C+∠DAE=90°，

∴2（180°-8α）+α=90°，

∴α=18°，

∴∠C=180°-8α=36°=∠ADB，

又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，

∴∠ABC=∠ABD=∠CBD=45°，

△ABD中，∠BAD=180°-45°-36°=99°．

答：∠BAD的度数是99°．

25.【详解】解：（1）∵直线分别与x轴、y轴交于点B，C，

∴令y=0，则-x+3=0，解得x=6，

令x=0，则y=3，

∴B（6，0），C（0，3），

∵直线y=x-2与y轴交于点D，

∴当x=0时，y=-2，

∴D（0，-2），

解得，

∴A（5，）；

（2）设点E的坐标为（a，a−2），

∴×OC×|a|＝12，即×3×|a|＝12，

∴a=±8，

∴E（8，2）或 E（-8，-6），

设CE的函数表达式为y=kx+3，

把 E（8，2）或 E（-8，-6）分别代入上式得k＝−或k＝，

∴直线CE的函数表达式为y＝−x+3或y＝x+3；

（3）如图，作C关于x轴的对称点C′，则有C′（0，-3），连接AC′，交x轴于P，此时AP+CP的值最小，

设直线AC′的解析式为y=mx-3，

代入A（5，）得，=5m-3，

解得m=，

∴直线AC′为y=x-3，

令y=0，则x-3=0，解得x=，

∴P(，0)．