还剩35页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第03期）（教师版含解析）
展开
这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第03期）（教师版含解析），共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．
2．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）
A． B． 2 C． 4 D． 3
【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
3．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A． x＜﹣2或0＜x＜1 B． x＜﹣2 C． 0＜x＜1 D． ﹣2＜x＜0或x＞1
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】D
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．学科&网
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A． 4 B． 2 C． 2 D．
【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到
AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
5．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷
【答案】B
【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．
6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． D．
【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷
【答案】A
【详解】连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=×|3|+•|k|，
∴×|3|+•|k|=2，
而k＜0，
∴k=﹣1，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A． 8 B． C． 4 D．
【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
8．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即可作出判断.
【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，
∴△=4﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，
反比例函数y=的图象在第二四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键. 学科&网
9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． ﹣6 B． ﹣ C． ﹣1 D． 6
【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷
【答案】A
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．
10．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）
A． B． 6 C． 3 D． 12
【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．
故选：B．
点睛：本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．
11．（题文）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A． （﹣3，﹣2） B． （3，2） C． （﹣2，﹣3） D． （﹣2，3）
【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】
分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．
12．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． m＜﹣1 B． m≥﹣5 C． m＜﹣4 D． m≤﹣4
【来源】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．
【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．
13．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A． ﹣3＜x＜2 B． x＜﹣3或x＞2 C． ﹣3＜x＜0或x＞2 D． 0＜x＜2
【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷
【答案】C
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
14．如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）
A． 2 B． C． D．
【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
∴k=．
故选：B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
15．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
【来源】云南省2018年中考数学试卷
【答案】2
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_____．
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】（﹣1，﹣2）或（2，1）
【解析】分析：由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．
详解：如图，
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
17．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．
【来源】上海市2018年中考数学试卷
【答案】k＜1
【解析】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键. 学科&网
18．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
【来源】山东省东营市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．
【来源】广东省2018年中考数学试题
【答案】（2，0）．
【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+b）•b=，
【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．
20．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_____．
【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷
【答案】9
【解析】【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．
∵S△BEF=7，
∴2k1+﹣+k2=7，
又∵k2=﹣k1，
∴k1+×（﹣）=7，
∴k1=9
故答案为：9
【点睛】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点B坐标继而表示出相关各点，应用面积的割补法构造方程．
三、解答题
21．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．
【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴OA==5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
22．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
【来源】广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷
【答案】（1）n=1，k=6．（2）当2≤x≤6时，1≤y≤3．
【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷
【答案】（1）；（2）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
【详解】（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，
∴设A（x，2x﹣2），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=2x﹣2，
x=2，
∴A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴；
（2）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．学科&网
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．
（1）当m=3时，求点A的坐标；
（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；
（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？
【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷
【答案】（1）点A坐标为（3，6）；（2）1，y=（x＞2）；（3）m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】【分析】（1）根据题意代入m值即可求得；
【详解】（1）当m=3时，y=，
∴当x=3时，y=6，
∴点A坐标为（3，6）；
（2）如图，延长EA交y轴于点F，
∵DE∥x轴
∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，
∵AD=AC，
∴△FCA≌△EDA，
∴DE=CF，
∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），
∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，
∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，
∴△AFC∽△BFA，
∴AF2=CF•BF，
∴m2=CF•m2，
∴CF=1，
∴DE=1，
故答案为：1；
由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），
∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），
∴x=2m，
y=m2﹣m﹣1，
∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，
∴y=（x＞2）；
当FD、AB为平行四边形对角线时，
同理设点F坐标为（a，b），
则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧
∴此情况不存在，
综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题
【答案】（1）∠OCD=45°；（2）M（2，）；（3）不存在．理由见解析.
详解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得，
∴y=-x+m+1，
令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），
令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°．
（2）设M（a，），
∵△OPM∽△OCP，
∴，
∴OP2=OC•OM，
∵1＜a＜3，
∴a=或2，
当a=时，M（，2），
PM=，CP=，
，（舍去）
当a=2时，M（2，），PM=，CP=，
∴，成立，
∴M（2，）．
∴E（，），F（x，x），
S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE
=5-x•x-••=4.1，
化简得到：x4-9x2+25=0，
△＜O，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，
S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，
S=S△OTS＜S△OBM=2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在．
点睛：本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
26．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线EB的解析式；
（3）求S△OEB．
【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=12．
详解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，
∴AB=6，
∵cos∠OAB═，
∴，
∴OA=10，
由勾股定理得：OB=8，
∴A（8，6），
∴D（8，），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴k=8×=12，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（3）S△OEB=OB•|yE|=×8×3=12．
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．学科&网
27．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．
【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣；（2）S△BCD=1．
【详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2，
∵点C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，
∴S△ABC=AB•BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴点A（﹣4，2），
∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴a=﹣4×2=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：
，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣；
（2）当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，
∴点D（0，﹣），
∴OD=，
∴S△BCD=BC•OD=×3×=1．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
28．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题
【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
29．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
【来源】四川省广安市2018年中考数学试题
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1．（2）x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．
∴反比例函数的解析式为y=，
把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得
，
解得，，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．
点睛：本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．学科&网
30．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．
【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷
【答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
【解析】【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．
把N（1，2）代入y=，得2=2，
∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，
由 得x2﹣2bx+4=0，
∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，
∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，
解得b=2，b2=﹣2（舍去），
∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键.
31．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
【来源】河南省2018年中考数学试卷
【答案】（1）；（2）作图见解析.
（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．
点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
一、单选题
1．在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx﹣3的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，熟练掌握它们的性质才能灵活解题．
2．如图，点A，B在双曲线y=（x＞0）上，点C在双曲线y=（x＞0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于（ ）
A． B． 2 C． 4 D． 3
【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】【分析】依据点C在双曲线y=上，AC∥y轴，BC∥x轴，可设C（a，），则B（3a，），A（a，），依据AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，进而得出a=1，依据C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，进而得到Rt△ABC中，AB=2．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
3．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（ ）
A． x＜﹣2或0＜x＜1 B． x＜﹣2 C． 0＜x＜1 D． ﹣2＜x＜0或x＞1
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】D
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．学科&网
4．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（ ）
A． 4 B． 2 C． 2 D．
【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到
AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.
5．如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
【来源】湖南省郴州市2018年中考数学试卷
【答案】B
【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，
且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1），
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，
则S△AOC=S△BOD=×4=2，
∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，
∴S△AOB=S梯形ABDC，
∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，
∴S△AOB=3，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．
6．如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（ ）
A． ﹣1 B． 1 C． D．
【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷
【答案】A
【详解】连接OC、OB，如图，
∵BC∥x轴，
∴S△ACB=S△OCB，
而S△OCB=×|3|+•|k|，
∴×|3|+•|k|=2，
而k＜0，
∴k=﹣1，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变．
7．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A． 8 B． C． 4 D．
【来源】浙江省宁波市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
8．已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k＜0，进而得出一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即可作出判断.
【详解】∵抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，
∴△=4﹣4（k+1）＞0，
解得k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一二四象限，
反比例函数y=的图象在第二四象限，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与x轴的交点情况确定出k的取值范围是解本题的关键. 学科&网
9．点A（﹣3，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A． ﹣6 B． ﹣ C． ﹣1 D． 6
【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷
【答案】A
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上所有点的坐标均满足该函数的解析式．
10．如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（ ）
A． B． 6 C． 3 D． 12
【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】
【详解】
分析：将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．
故选：B．
点睛：本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．
11．（题文）反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（ ）
A． （﹣3，﹣2） B． （3，2） C． （﹣2，﹣3） D． （﹣2，3）
【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题
【答案】D
【解析】
分析：直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．
详解：∵反比例函数y=的图象经过点（3，-2），
∴xy=k=-6，
A、（-3，-2），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；
C、（-2，-3），此时xy=-3×（-2）=6，不合题意；
D、（-2，3），此时xy=-2×3=-6，符合题意；
故选：D．
点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．
12．若满足＜x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3﹣x2﹣mx＞2成立，则实数m的取值范围是（ ）
A． m＜﹣1 B． m≥﹣5 C． m＜﹣4 D． m≤﹣4
【来源】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】【分析】根据题意可以得到关于m的不等式，再根据二次函数和反比例函数的性质可以去的m的取值范围．
【点睛】本题考查二次函数的性质、反比例函数的性质、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的m的取值范围．
13．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（ ）
A． ﹣3＜x＜2 B． x＜﹣3或x＞2 C． ﹣3＜x＜0或x＞2 D． 0＜x＜2
【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷
【答案】C
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
14．如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（ ）
A． 2 B． C． D．
【来源】云南省昆明市2018年中考数学试题
【答案】B
【解析】分析：如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；
详解：如图，设OA交CF于K．
由△FOC∽△OBA，可得
，
∴，
∴OB=，AB=，
∴A（，），
∴k=．
故选：B．
点睛：本题考查作图-复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题
15．已知点P（a，b）在反比例函数y=的图象上，则ab=_____．
【来源】云南省2018年中考数学试卷
【答案】2
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
16．已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_____．
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】（﹣1，﹣2）或（2，1）
【解析】分析：由三角形三边关系知|PA﹣PB|≥AB知直线AB与双曲线y=的交点即为所求点P，据此先求出直线AB解析式，继而联立反比例函数解析式求得点P的坐标．
详解：如图，
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：反比例函数与一次函数的交点问题（1）求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
17．已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____．
【来源】上海市2018年中考数学试卷
【答案】k＜1
【解析】【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限，故k﹣1＜0，求出k的取值范围即可．
【详解】∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1，
故答案为：k＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数y=(k≠0，k为常数)的图象与性质，反比例函数的图象是双曲线，k>0时，图象位于一、三象限，k<0时，图象位于二、四象限，熟知这些相关知识是解题的关键. 学科&网
18．如图，B（3，﹣3），C（5，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_____．
【来源】山东省东营市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：设A坐标为（x，y），根据四边形OABC为平行四边形，利用平移性质确定出A的坐标，利用待定系数法确定出解析式即可．
点睛：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
19．如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为_____．
【来源】广东省2018年中考数学试题
【答案】（2，0）．
【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+b）•b=，
【点睛】本题考查了规律题，反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．
20．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，反比例函数y=（x＜0）的图象分别与AD，CD交于点E，F，若S△BEF=7，k1+3k2=0，则k1等于_____．
【来源】广西钦州市2018年中考数学试卷
【答案】9
【解析】【分析】设出点A坐标，根据函数关系式分别表示各点坐标，根据割补法表示△BEF的面积，构造方程．
∵S△BEF=7，
∴2k1+﹣+k2=7，
又∵k2=﹣k1，
∴k1+×（﹣）=7，
∴k1=9
故答案为：9
【点睛】本题是反比例函数综合题，解题关键是设出点B坐标继而表示出相关各点，应用面积的割补法构造方程．
三、解答题
21．如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=的图象于点P．
（1）求反比例函数y=的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求△OAP的面积．
【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．
【详解】（1）将点A（4，3）代入y=，得：k=12，
则反比例函数解析式为y=；
（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，
则OC=4、AC=3，
∴OA==5，
∵AB∥x轴，且AB=OA=5，
∴点B的坐标为（9，3）；
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.
22．如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=﹣x+4的图象交于A和B（6，n）两点．
（1）求k和n的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y=（x＞0）的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．
【来源】广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷
【答案】（1）n=1，k=6．（2）当2≤x≤6时，1≤y≤3．
【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值；
（2）由k=6＞0结合反比例函数的性质，即可求出：当2≤x≤6时，1≤y≤3．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，用到了点在函数图象上，则点的坐标就适合所在函数图象的函数解析式，待定系数法等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷
【答案】（1）；（2）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
【详解】（1）∵点A在直线y1=2x﹣2上，
∴设A（x，2x﹣2），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=OB=OC，
∴x=2x﹣2，
x=2，
∴A（2，2），
∴k=2×2=4，
∴；
（2）∵，解得：，，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y2时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．学科&网
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=（x＞0，m＞1）图象上一点，点A的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y轴负半轴上的一点，连接AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使得AD=AC，过点A作AE平行于x轴，过点D作y轴平行线交AE于点E．
（1）当m=3时，求点A的坐标；
（2）DE= ，设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围；
（3）连接BD，过点A作BD的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m为何值时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？
【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷
【答案】（1）点A坐标为（3，6）；（2）1，y=（x＞2）；（3）m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】【分析】（1）根据题意代入m值即可求得；
【详解】（1）当m=3时，y=，
∴当x=3时，y=6，
∴点A坐标为（3，6）；
（2）如图，延长EA交y轴于点F，
∵DE∥x轴
∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA，
∵AD=AC，
∴△FCA≌△EDA，
∴DE=CF，
∵A（m，m2﹣m），B（0，﹣m），
∴BF=m2﹣m﹣（﹣m）=m2，AF=m，
∵Rt△CAB中，AF⊥x轴，
∴△AFC∽△BFA，
∴AF2=CF•BF，
∴m2=CF•m2，
∴CF=1，
∴DE=1，
故答案为：1；
由上面步骤可知，点E坐标为（2m，m2﹣m），
∴点D坐标为（2m，m2﹣m﹣1），
∴x=2m，
y=m2﹣m﹣1，
∴把m=代入y=m2﹣m﹣1，
∴y=（x＞2）；
当FD、AB为平行四边形对角线时，
同理设点F坐标为（a，b），
则a=﹣m，b=1﹣m，则F点在y轴左侧，由（2）可知，点D所在图象不能在y轴左侧
∴此情况不存在，
综上当m=2时，以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】本题为代数几何综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的全等、相似三角形的判定与性质、平行四边形判定及用字母表示坐标等基本数学知识，熟练掌握和灵活应用相关知识、利用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．
（1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；
（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题
【答案】（1）∠OCD=45°；（2）M（2，）；（3）不存在．理由见解析.
详解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得，
∴y=-x+m+1，
令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），
令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），
∴OC=OD，
∵∠COD=90°，
∴∠OCD=45°．
（2）设M（a，），
∵△OPM∽△OCP，
∴，
∴OP2=OC•OM，
∵1＜a＜3，
∴a=或2，
当a=时，M（，2），
PM=，CP=，
，（舍去）
当a=2时，M（2，），PM=，CP=，
∴，成立，
∴M（2，）．
∴E（，），F（x，x），
S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE
=5-x•x-••=4.1，
化简得到：x4-9x2+25=0，
△＜O，
∴没有实数根．
②当x≤1时，如图2中，
S=S△OGH＜S△OAM=2.5，
∴不存在，
③当x≥5时，如图3中，
S=S△OTS＜S△OBM=2.5，
∴不存在，
综上所述，不存在．
点睛：本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
26．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求直线EB的解析式；
（3）求S△OEB．
【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）直线BE的解式为：y=x﹣2；（3）S△OEB=12．
详解：（1）∵A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴，
∴AB=6，
∵cos∠OAB═，
∴，
∴OA=10，
由勾股定理得：OB=8，
∴A（8，6），
∴D（8，），
∵点D在反比例函数的图象上，
∴k=8×=12，
∴反比例函数的解析式为：y=；
（3）S△OEB=OB•|yE|=×8×3=12．
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式及计算图形面积的问题．解题的关键是：确定交点的坐标．学科&网
27．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（a≠0）的图象在第二象限交于点A（m，2）．与x轴交于点C（﹣1，0）．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．
【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣；（2）S△BCD=1．
【详解】（1）∵AB⊥x轴于点B，点A（m，2），∴点B（m，0），AB=2，
∵点C（﹣1，0），∴BC=﹣1﹣m，
∴S△ABC=AB•BC=﹣1﹣m=3，∴m=﹣4，∴点A（﹣4，2），
∵点A在反比例函数y=（a≠0）的图象上，∴a=﹣4×2=﹣8，
∴反比例函数的解析式为y=﹣，
将A（﹣4，2）、C（﹣1，0）代入y=kx+b，得：
，解得：，∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣；
（2）当x=0时，y=﹣x﹣=﹣，
∴点D（0，﹣），
∴OD=，
∴S△BCD=BC•OD=×3×=1．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法，三角形的面积等，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
28．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y （℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；
（2）求恒温系统设定的恒定温度；
（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？
【来源】四川省乐山市2018年中考数学试题
【答案】（1）y关于x的函数解析式为；（2）恒温系统设定恒温为20°C；（3）恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
设双曲线CD解析式为：y=（k2≠0）
∵C（10，20）
∴k2=200
∴双曲线CD解析式为：y=（10≤x≤24）
∴y关于x的函数解析式为：
（2）由（1）恒温系统设定恒温为20°C
（3）把y=10代入y=中，解得，x=20
∴20-10=10
答：恒温系统最多关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害．
点睛：本题为实际应用背景的函数综合题，考查求得一次函数、反比例函数和常函数关系式．解答时应注意临界点的应用．
29．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）
（1）求一次函数和反比例函数的解析式．
（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．
【来源】四川省广安市2018年中考数学试题
【答案】（1）反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+1．（2）x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．
∴反比例函数的解析式为y=，
把B（m，﹣2）代入反比例函数，可得m=﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数y1=ax+b，可得
，
解得，，
∴一次函数的解析式为y=x+1．
（2）由图可得，当y1＞y2时，x的取值范围为﹣3＜x＜0或x＞2．
点睛：本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围．学科&网
30．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=﹣x+与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=（x＞0）的图象过点M．
（1）试说明点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y═（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M'N′的解析式．
【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷
【答案】（1）说明见解析；（2）直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
【解析】【分析】（1）根据矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），可得点M的横坐标为4，点N的纵坐标为2，把x=4代入y=﹣x+，得y=，可求点M的坐标为（4，），把y=2代入y=﹣x+，得x=1，可求点N的坐标为（1，2），由函数y=（x＞0）的图象过点M，根据待定系数法可求出函数y=（x＞0）的解析式，把N（1，2）代入y=，即可作出判断；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，由得x2﹣2bx+4=0，再根据判别式即可求解．
把N（1，2）代入y=，得2=2，
∴点N也在函数y=（x＞0）的图象上；
（2）设直线M'N′的解析式为y=﹣x+b，
由 得x2﹣2bx+4=0，
∵直线y=﹣x+b与函数y=（x＞0）的图象仅有一个交点，
∴△=（﹣2b）2﹣4×4=0，
解得b=2，b2=﹣2（舍去），
∴直线M'N′的解析式为y=﹣x+2．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，直线与双曲线的交点等，综合性较强，弄清题意熟练掌握和灵活运用反比例函数的相关知识进行解题是关键.
31．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
【来源】河南省2018年中考数学试卷
【答案】（1）；（2）作图见解析.
（2）如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．
点睛：本题考查了作图-应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式，矩形的判定与性质，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键．
相关试卷
【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题4.4 圆（第03期）（教师版含解析）： 这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题4.4 圆（第03期）（教师版含解析），共57页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第02期）（教师版含解析）： 这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题3.4 反比例函数（第02期）（教师版含解析），共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.2 实数（第02期）（教师版含解析）： 这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题1.2 实数（第02期）（教师版含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
