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专题15几何图形初步与视图（共32题）-2021年中考数学真题分项汇编（原卷版+解析版）【全国通用】（第01期）
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2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题15几何图形初步与视图（共32题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．60°
【答案】A
【分析】
先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
【详解】
解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，
由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，
因为BC⊥AB，
∴∠BAC+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
因为∠1=48°，
∴∠2=42°；
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．
3．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】
根据线段的性质即可求解．
【详解】
解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点睛】
本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
5．（2021·江苏南京市·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
【答案】D
【分析】
若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】
A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．
6．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
7．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
9．（2021·浙江金华市·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由直棱柱展开图的特征判断即可．
【详解】
解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故选D．
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．
10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.
考点：三视图.
11．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．
【详解】
首先根据三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°；
A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；
B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；
C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；
D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
12．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】
解：如图，
∵，
∴∠4=∠1=40°，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
【答案】B
【分析】
根据相关概念逐项分析即可．
【详解】
A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
14．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A．95° B．105° C．110° D．115°
【答案】B
【分析】
由平行的性质可知，再结合即可求解．
【详解】
解：
故答案是：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．
15．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
16．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
如图，已知直线．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
【答案】C
【分析】
首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．
【详解】
解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．
17．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【答案】A
【分析】
画出组合体的三视图，即可得到结论．
【详解】
解：所给几何体的三视图如下，
所以，主视图和左视图完全相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
18．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．
【详解】
解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
19．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图的定义即可得．
【详解】
解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．
20．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
21．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：
故选：A
【点睛】
本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．
22．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【详解】
解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．
23．（2021·安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．
【详解】
解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．
24．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．
【详解】
把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，
∵该几何体的从右面看到的图形为，
∴该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．
25．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．
【详解】
解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．
故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．
26．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示的几何体的主视图是
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
27．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．
【详解】
解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
28．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．
【详解】
解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．
29．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．
【详解】
解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．
30．（2021·浙江温州市·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．
【详解】
解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．
31．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
32．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.
【详解】
从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，
所以主视图为：
，
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
33．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
34．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】
根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．
【详解】
解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：
①腰长是的等腰直角三角形，
②腰长是的等腰直角三角形，
③腰长是的等腰直角三角形，
④边长是的正方形，
⑤边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形，
根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和，顶角分别是和 的平行四边形组成，
如下图示，
根据平行四边形的性质可知，顶角分别是和的平行四边形的高是，且 ，
∴一个腰长是的等腰直角三角形的面积是：，
顶角分别是和的平行四边形的面积是：，
∴阴影部分的面积为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．
二、填空题
35．（2021·上海中考真题）的余角是__________．
【答案】
【分析】
根据余角的定义即可求解．
【详解】
的余角是90°-=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．
36．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是__________（，结果用四舍五入法精确到0.1）．
【答案】10.4
【分析】
过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，从而得到AC=BC=12,利用sin60°=计算AD即可
【详解】
过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠ABC=∠CAB=30°，
∴AC=BC=12,
∵sin60°=，
∴AD=AC sin60°=12=6≈10.4
故答案为：10.4.
【点睛】
本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义，构造高线解直角三角形是解题的关键．
37．（2021·山东临沂市·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
【答案】①
【分析】
根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．
【详解】
解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；
②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；
故答案为：①．
【点睛】
本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．
38．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______．
【答案】
【分析】
根据裁剪和拼接的线段关系可知，，在中应用勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵地毯平均分成了3份，
∴每一份的边长为，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
根据裁剪可知，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键．
39．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
【答案】减少 10
【分析】
先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．
【详解】
解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．
40．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．
【答案】
【分析】
根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．
【详解】
解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，
∴圆柱体的底面直径和高为10cm，
∴侧面积为=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）
专题15几何图形初步与视图（共32题）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·北京中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱
【答案】B
【分析】
根据几何体的展开图可直接进行排除选项．
【详解】
解：由图形可得该几何体是圆柱；
故选B．
【点睛】
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．
2．（2021·四川眉山市·中考真题）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若，则的度数为（ ）
A．42° B．48° C．52° D．60°
【答案】A
【分析】
先通过作辅助线，将∠1转化到∠BAC，再利用直角三角形两锐角互余即可求出∠2．
【详解】
解：如图，延长该直角三角形一边，与该矩形纸片一边的交点记为点A，
由矩形对边平行，可得∠1=∠BAC，
因为BC⊥AB，
∴∠BAC+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
因为∠1=48°，
∴∠2=42°；
故选：A．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质等内容，要求学生能根据题意理解其中的隐含关系，解决本题的关键是对角进行的转化，因此需要牢记并能灵活应用相关性质等．
3．（2021·山东临沂市·中考真题）如图，在中，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义得到∠ABC=∠BCD，再利用三角形外角的性质计算即可．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠BCD，
∵CB平分∠DCE，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠BCE=∠ABC，
∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，
∴∠ABC=20°，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
4．（2021·浙江台州市·中考真题）小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．两点确定一条直线
【答案】A
【分析】
根据线段的性质即可求解．
【详解】
解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际可选路线都比两地距离要长，
故选：A．
【点睛】
本题考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
5．（2021·江苏南京市·中考真题）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（ ）
A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2
【答案】D
【分析】
若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成．
【详解】
A、1+1+1<5，即这三条线段的和小于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
B、1+1+5<8，即这三条线段的和小于8，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
C、1+2+2=5，即这三条线段的和等于5，根据两点间距离最短即知，此选项错误；
D、2+2+2>5，即这三条线段的和大于5，根据两点间距离最短即知，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点间线段最短，类比三条线段能组成三角形的条件，任两边的和大于第三边，因而较短的两边的和大于最长边即可，四条线段能组成四边形，作三条线段的和大于第四条边，因而较短的三条线段的和大于最长的线段即可．
6．（2021·浙江中考真题）将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】
依据长方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】
解：A、符合长方体的展开图的特点，是长方体的展开图，故此选项符合题意；
B、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
C、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意；
D、不符合长方体的展开图的特点，不是长方体的展开图，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图的特点是解题的关键．
7．（2021·四川自贡市·中考真题）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百 B．党 C．年 D．喜
【答案】B
【分析】
正方体的表面展开图“一四一”型，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方体，“迎”与“党”是相对面，“建”与“百”是相对面，“喜”与“年”是相对面．
故答案为：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
8．（2021·江苏扬州市·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（ ）
A．五棱锥 B．五棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
【答案】A
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，
则该几何体为五棱锥，
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．
9．（2021·浙江金华市·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由直棱柱展开图的特征判断即可．
【详解】
解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D选项中的图不是它的表面展开图；
故选D．
【点睛】
本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．
10．（2021·江苏苏州市·中考真题）如图所示的圆锥的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】
试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：,故选A.
考点：三视图.
11．（2021·山东泰安市·中考真题）如图，直线，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据角平分线的定义求出∠6和∠7的度数，再利用平行线的性质以及三角形内角和求出∠3，∠8，∠2的度数，最后利用邻补角互补求出∠4和∠5的度数．
【详解】
首先根据三角尺的直角被直线m平分，
∴∠6=∠7=45°；
A、∵∠1=60°，∠6=45°，∴∠8=180°-∠1-∠6=180-60°-45°=75°，m∥n，∴∠2=∠8=75°结论正确，选项不合题意；
B、∵∠7=45°，m∥n，∴∠3=∠7=45°，结论正确，选项不合题意；
C、∵∠8=75°，∴∠4=180-∠8=180-75°=105°，结论正确，选项不合题意；
D、∵∠7=45°，∴∠5=180-∠7=180-45°=135°，结论错误，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和，邻补角互补，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．
12．（2021·四川资阳市·中考真题）如图，已知直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
如图，由题意易得∠4=∠1=40°，然后根据三角形外角的性质可进行求解．
【详解】
解：如图，
∵，
∴∠4=∠1=40°，
∵，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是解题的关键．
13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）下列命题是真命题的是（ ）
A．五边形的内角和是 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
【答案】B
【分析】
根据相关概念逐项分析即可．
【详解】
A、五边形的内角和是，故原命题为假命题，不符合题意；
B、三角形的任意两边之和大于第三边，原命题是真命题，符合题意；
C、两直线平行，内错角相等，故原命题为假命题，不符合题意；
D、三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点，故原命题为假命题，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查命题判断，涉及多边形的内角和，三角形的三边关系，平行线的性质，以及三角形的重心等，熟记基本性质和定理是解题关键．
14．（2021·山东聊城市·中考真题）如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC＝130°，∠BCE＝55°，则∠CEF的度数为（ ）
A．95° B．105° C．110° D．115°
【答案】B
【分析】
由平行的性质可知，再结合即可求解．
【详解】
解：
故答案是：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质．
15．（2021·安徽中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案．
【详解】
由图可得
∵，
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键．
16．（2021·浙江金华市·中考真题）某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（ ）
如图，已知直线．若，则．
请完成下面的说理过程．
解：已知，
根据（内错角相等，两直线平行），得．
再根据（ ※ ），得．
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，同旁内角互补
【答案】C
【分析】
首先准确分析题目，已知，结论是，所以应用的是平行线的性质定理，从图中得知∠3和∠4是同位角关系，即可选出答案．
【详解】
解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质的应用，解题的关键是理解平行线之间内错角的位置，从而准确地选择出平行线的性质定理．
17．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（ ）
A．主视图和左视图 B．主视图和俯视图
C．左视图和俯视图 D．三个视图均相同
【答案】A
【分析】
画出组合体的三视图，即可得到结论．
【详解】
解：所给几何体的三视图如下，
所以，主视图和左视图完全相同，
故选：A．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．
18．（2021·四川资阳市·中考真题）如图是由6个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图可确定主视图的列数和小正方形的个数，即可解答．
【详解】
解：由俯视图可得主视图有2列组成，左边一列由3个小正方形组成，右边一列由1个小正方形组成．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，要熟练掌握．
19．（2021·湖北黄冈市·中考真题）如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图的定义即可得．
【详解】
解：俯视图是指从上往下看几何体得到的视图．这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：C．
【点睛】
本题考查了俯视图，熟记定义是解题关键．
20．（2021·四川广安市·中考真题）下列几何体的主视图既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
21．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
结合题意，根据视图的性质分析，即可得到答案．
【详解】
由6个相同的正方体堆成的物体，它的左视图如下：
故选：A
【点睛】
本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握左视图的性质，从而完成求解．
22．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
【详解】
解：从上边看第一行是两个小正方形，第二行是一个小正方形并且在第二列，
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形．
23．（2021·安徽中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据三视图，该几何体的主视图可确定该几何体的形状，据此求解即可．
【详解】
解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．
24．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是由4个相同的小正方体成的物体，将它在水平面内顺时针旋转后，其主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，由此即可解答．
【详解】
把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样，
∵该几何体的从右面看到的图形为，
∴该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图为 ．
故选C．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，熟知把该几何体它在水平面内顺时针旋转后，旋转后几何体的主视图与该几何体旋转前从右面看到的图形一样是解决问题的关键．
25．（2021·四川成都市·中考真题）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据简单几何体的三视图中俯视图从上面看得到的图形即可求解．
【详解】
解：从上面看简单组合体可得两行小正方形，第二行四个小正方形，第一行一个小正方形右侧对齐．
故选C．
【点睛】
此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知三视图的定义．
26．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．
【详解】
解：如图所示的几何体的主视图是
．
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
27．（2021·四川泸州市·中考真题）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．
【详解】
解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；
圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
球体的主视图是圆，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
28．（2021·浙江宁波市·中考真题）如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】
根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可．
【详解】
解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：
．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键．
29．（2021·山东泰安市·中考真题）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
直接从左边观察几何体，确定每列最高的小正方体个数，即对应左视图的每列小正方形的个数，即可确定左视图．
【详解】
解：如图所示：从左边看几何体，第一列是2个正方体，第二列是4个正方体，第三列是3个正方体；因此得到的左视图的小正方形个数依次应为2,4,3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，要求学生理解几何体的三种视图并能明白左视图的含义，能确定几何体左视图的形状等，解决本题的关键是牢记三视图定义及其特点，能读懂题意和从题干图形中获取必要信息等，本题蕴含了数形结合的思想方法，对学生的空间想象能力有一定的要求．
30．（2021·浙江温州市·中考真题）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接从上往下看，得到的是一个六边形，即可选出正确选项．
【详解】
解:从上往下看直六棱柱，看到的是个六边形；
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的相关内容，要求学生明白俯视图是对几何体进行从上往下看得到的视图，实际上也是从上往下得到的正投影，本题较为基础，考查了学生对三视图概念的理解与应用等．
31．（2021·浙江绍兴市·中考真题）如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简答组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
32．（2021·浙江衢州市·中考真题）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据主视图是从几何体正面看得到的图形即可得到答案.
【详解】
从正面看可以看到有3列小正方形，从左至右小正方体的数目分别为1、2、1，
所以主视图为：
，
故选B．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
33．（2021·浙江丽水市·中考真题）如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】
解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：
故选：B．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
34．（2021·四川乐山市·中考真题）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆成的“叶问蹬”图．则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（ ）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】
根据由边长为4的正方形分割制作的七巧板，可得共5种图形，然后根据阴影部分的构成图形，计算阴影部分面积即可．
【详解】
解：如下图所示，由边长为4的正方形分割制作的七巧板，共有以下几种图形：
①腰长是的等腰直角三角形，
②腰长是的等腰直角三角形，
③腰长是的等腰直角三角形，
④边长是的正方形，
⑤边长分别是2和，顶角分别是和的平行四边形，
根据图2可知，图中抬起的“腿”（即阴影部分）是由一个腰长是的等腰直角三角形，和一个边长分别是2和，顶角分别是和 的平行四边形组成，
如下图示，
根据平行四边形的性质可知，顶角分别是和的平行四边形的高是，且 ，
∴一个腰长是的等腰直角三角形的面积是：，
顶角分别是和的平行四边形的面积是：，
∴阴影部分的面积为：，
故选：A．
【点睛】
本题考查了七巧板中的图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．
二、填空题
35．（2021·上海中考真题）的余角是__________．
【答案】
【分析】
根据余角的定义即可求解．
【详解】
的余角是90°-=
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查余角的求解，解题的关键是熟知余角的定义与性质．
36．（2021·湖北武汉市·中考真题）如图，海中有一个小岛，一艘轮船由西向东航行，在点测得小岛在北偏东方向上；航行到达点，这时测得小岛在北偏东方向上．小岛到航线的距离是__________（，结果用四舍五入法精确到0.1）．
【答案】10.4
【分析】
过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，从而得到AC=BC=12,利用sin60°=计算AD即可
【详解】
过点A作AD⊥BC，垂足为D，根据题意，得∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠ABC=∠CAB=30°，
∴AC=BC=12,
∵sin60°=，
∴AD=AC sin60°=12=6≈10.4
故答案为：10.4.
【点睛】
本题考查了方位角，解直角三角形，准确理解方位角的意义，构造高线解直角三角形是解题的关键．
37．（2021·山东临沂市·中考真题）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是___（只填写序号）．
①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；
②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．
【答案】①
【分析】
根据直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质分别判断即可．
【详解】
解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故正确；
②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故错误；
③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故错误；
④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故错误；
故答案为：①．
【点睛】
本题考查了直线的性质，圆的性质，特殊四边形的性质，都属于基本知识，解题的关键是联系实际，掌握相应性质定理．
38．（2021·浙江中考真题）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中的长应是______．
【答案】
【分析】
根据裁剪和拼接的线段关系可知，，在中应用勾股定理即可求解．
【详解】
解：∵地毯平均分成了3份，
∴每一份的边长为，
∴，
在中，根据勾股定理可得，
根据裁剪可知，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理，根据裁剪找出对应面积和线段的关系是解题的关键．
39．（2021·河北中考真题）下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
【答案】减少 10
【分析】
先通过作辅助线利用三角形外角的性质得到∠EDF与∠D、∠E、∠DCE之间的关系，进行计算即可判断．
【详解】
解：∵∠A+∠B=50°+60°=110°，
∴∠ACB=180°-110°=70°，
∴∠DCE=70°，
如图，连接CF并延长，
∴∠DFM=∠D+∠DCF=20°+∠DCF，
∠EFM=∠E+∠ECF=30°+∠ECF，
∴∠EFD=∠DFM+∠EFM=20°+∠DCF+30°+∠ECF=50°+∠DCE=50°+70°=120°，
要使∠EFD=110°，则∠EFD减少了10°，
若只调整∠D的大小，
由∠EFD=∠DFM+∠EFM=∠D+∠DCF+∠E+∠ECF=∠D+∠E+∠ECD=∠D+30°+70°=∠ D+100°，
因此应将∠D减少10度；
故答案为：①减少；②10．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，同时涉及到了三角形的内角和与对顶角相等的知识；解决本题的关键是理解题意，读懂图形，找出图形中各角之间的关系以及牢记公式建立等式求出所需的角，本题蕴含了数形结合的思想方法．
40．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为的正方形，该果罐侧面积为_____．
【答案】
【分析】
根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．
【详解】
解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，
∴圆柱体的底面直径和高为10cm，
∴侧面积为=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．
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