【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题4.1 几何图形初步（第02期）（教师版含解析）

一、单选题

1．【湖南省长沙市2018年中考数学试题】将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）

A．     B．     C．     D．

【答案】D

点睛：本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．

2．【河北省2018年中考数学试卷】如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（　　）

A． 北偏东30°    B． 北偏东80°    C． 北偏西30°    D． 北偏西50°

【答案】A

【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．

【详解】如图，AP∥BC，

∴∠2=∠1=50°，

∵∠EBF=80°=∠2+∠3，

∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，

∴此时的航行方向为北偏东30°，

故选A．

【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．

3．【江苏省徐州巿2018年中考数学试卷】下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（　　）

A．     B．     C．     D．

【答案】B

【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的特征以及正方体展开图的各种情形是解题的关键.

4．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】如图所示的几何体的左视图是（  ）

A．     B．     C．     D．

【答案】D

【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，

故选C．

5．【湖南省怀化市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（　　）

A． 30°    B． 60°    C． 45°    D． 120°

【答案】B

点睛：本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

6．【吉林省长春市2018年中考数学试卷】如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　）

A． 44°    B． 40°    C． 39°    D． 38°

【答案】C

【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．

【详解】∵∠A=54°，∠B=48°，

∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCB=×78°=39°，

∵DE∥BC，

∴∠CDE=∠DCB=39°，

故选C．

【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质．

7．【湖南省郴州市2018年中考数学试卷】如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A． ∠2=∠4    B． ∠1+∠4=180°    C． ∠5=∠4    D． ∠1=∠3

【答案】D

【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解题的关键. 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

8．【湖北省荆门市2018年中考数学试卷】已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A． 80°    B． 70°    C． 85°    D． 75°

【答案】A

【解析】【分析】如图，先根据三角形外角的性质求出∠4的度数，再根据平行线的性质求出∠5的度数，最后根据邻补角的定义进行求解即可得.

【详解】如图，

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，结合图形灵活运用相关的知识解决问题是关键.

9．【湖南省邵阳市2018年中考数学试卷】如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（　　）

A． 20°    B． 60°    C． 70°    D． 160°

【答案】D

【点睛】本题考查对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的图形特征以及对顶角相等的性质是解题的关键.

10．【江苏省淮安市2018年中考数学试题】如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（　　）

A． 35°    B． 45°    C． 55°    D． 65°

【答案】C

【解析】分析：求出∠3即可解决问题；

详解：如图，

∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，

∴∠3=55°，

∴∠2=∠3=55°，

故选：C．

点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．

11．【台湾省2018年中考数学试卷】如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（  ）

A． 两人皆正确    B． 两人皆错误

C． 甲正确，乙错误    D． 甲错误，乙正确

【答案】D

【解析】分析：甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；

乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．

详解：甲：如图1，

乙：如图2，

∵AB⊥PB，AC⊥PC，

∴∠ABP=∠ACP=90°，

∴∠BPC+∠A=180°，

∴乙正确，

故选：D．

点睛：本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确地理解题意是解题的关键．

12．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（　　）

A． 125°    B． 135°    C． 145°    D． 155°

【答案】A

【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．

详解：

点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

13．【山东省聊城市2018年中考数学试卷】如图，直线，点是直线上一点，点是直线外一点，若，，则的度数是（   ）

A．     B．     C．     D．

【答案】C

详解: 延长FE交DC于点N，

∵直线AB∥EF，

∴∠BCD=∠DNF=95°，

∵∠CDE=25°，

∴∠DEF=95°+25°=120°．

故选：C.

点睛：此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键.

14．【山东省菏泽市2018年中考数学试题】如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（   ）

A．     B．     C．     D．

【答案】C

【解析】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.

详解：

即

根据等腰直角三角形的性质可知：

故选C.

点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.

15．【湖北省孝感市2018年中考数学试题】如图，直线，若，，则的度数为（   ）

A．     B．     C．     D．

【答案】C

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

16．【湖北省随州市2018年中考数学试卷】如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A． 25°    B． 35°    C． 45°    D． 65°

【答案】A

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．

17．【湖北省襄阳市2018年中考数学试卷】如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A． 55°    B． 50°    C． 45°    D． 40°

【答案】D

【解析】【分析】如图，根据平行线的性质求出∠3的度数即可解决问题.

【详解】如图，

∵AB//CD，

∴∠3=∠1=50°，

∵∠2+∠3=180°-90°=90°，

∴∠2=90°-∠3=40°，

故选D．

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

18．【新疆自治区2018年中考数学试题】如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE．若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A． 85°    B． 75°    C． 60°    D． 30°

【答案】B

点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．

二、填空题

19．【黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷】已知圆柱的底面积为60cm2，高为4cm，则这个圆柱体积为_____cm3．

【答案】240

【解析】【分析】根据圆柱体积=底面积×高，即可求出结论．

【详解】V=S•h

=60×4

=240（cm3），

故答案为：240．

【点睛】本题考查了圆柱体的体积，熟练掌握圆柱体的体积公式是解题的关键.

20．【云南省昆明市2018年中考数学试题】如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为_____．

【答案】150°42′

点睛：此题主要考查了角的计算，正确理解互为邻补角的和等于180°是解题关键．

21．【贵州省（黔东南，黔南，黔西南）2018年中考数学试题】∠α=35°，则∠α的补角为_____度．

【答案】145

【解析】分析：根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．

详解：180°﹣35°=145°，

则∠α的补角为145°，

故答案为：145．

点睛：本题考查的是补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补．

22．【湖南省湘西州2018年中考数学试卷】如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

【答案】60°

【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

23．【山东省淄博市2018年中考数学试题】如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=__________°．

【答案】40

【解析】分析：由两直线平行同旁内角互补得出∠1+∠2=180°，根据∠1的度数可得答案．

详解：∵a∥b，

∴∠1+∠2=180°，

∵∠1=140°，

∴∠2=180°﹣∠1=40°，

故答案为：40．

点睛：本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补．

24．【2018年湖南省湘潭市中考数学试卷】如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）

【答案】∠A+∠ABC=180°或∠C+∠ADC=180°或∠CBD=∠ADB或∠C=∠CDE

点睛：本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

三、解答题

25．【湖北省宜昌市2018年中考数学试卷】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．

（1）求∠CBE的度数；

（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．

【答案】(1) 65°；(2) 25°．

【解析】

分析：（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；

（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．

点睛：本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．