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【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题2.2 不等式（教师版+学生版+含解析）
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这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题2.2 不等式（教师版+学生版+含解析），文件包含专项练习中考数学试题分专题训练专题22不等式第04期学生版doc、专项练习中考数学试题分专题训练专题22不等式第04期教师版含解析doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
2018中考数学试题分项解析（第 04期）
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．学*科网
3．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．
4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A． ﹣10 B． ﹣12 C． ﹣16 D． ﹣18
【来源】重庆市2018年中考数学试卷（b卷）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题
【答案】B
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
二、填空题
6．不等式x﹣2019＞0的解集是_____．
【来源】广西百色市2018年中考数学试卷
【答案】x＞2019
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得．
【详解】
x﹣2019＞0，移项得：x＞2019．
故答案为：x＞2019．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解答本题的关键．
7．不等式组的解集为_____．
【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷）
【答案】x＞2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
8．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____．
【来源】2018年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）
【答案】﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．不等式组的解集为______
【来源】甘肃省兰州市2018年中考数学试卷
【答案】
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．
10．分解因式：______；不等式组的解集是______
【来源】青海省2018年中考数学试卷
【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2
【解析】
【分析】
先提公因式xy，然后再利用平方差公式进行分解即可得；先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可得.
【点睛】
本题考查了分解因式、解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法、解一元一次不等式组的方法是解题的关键. 学*科网
11．不等式组的整数解是x= ．
【来源】四川省巴中市2018年中考数学试卷
【答案】﹣4．
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：,
∵解不等式①得：x≤﹣4，
解不等式②得：x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴不等式组的整数解为x=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．
三、解答题
12．为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题
【答案】（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆
【详解】
（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，
答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.
（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，
.
解得
∵为整数，
∴的最大值为3.
答：最多租用小客车3辆.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．
13．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【来源】四川省泸州市2017年中考数学试题
【答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【详解】
（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
【点睛】
主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
14．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷
【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【解析】
【分析】
（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．
15．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元.
（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
【来源】内蒙古巴彦淖尔市2018年中考数学试题
【答案】（1）甲乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）①甲种票买16张，乙种票买20张； ②甲种票买17张，乙种票买19张，
【详解】
（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，
∴3x+4x=42，解得x=6，
∴4x=24，3x=18，
所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元；
（2）设买甲种票a张，则买乙种票（36-a）张，
，
解得：15＜a≤17，
∴a取16、17，
所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系，列出方程或不等式组是解题的关键. 学*科网
16．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题
【答案】（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【详解】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，
解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=850，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
17．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
【来源】四川省巴中市2018年中考数学试卷
【答案】（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤140）；（3）购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），
∴当x=140时，总费用最少，
即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
18．（1）解方程：=+1；（2）解不等式组：
【来源】江苏省镇江市2018年中考数学试卷
【答案】（1）分式方程的解为x=﹣；（2）不等式组的解集为x≥3．
【详解】
（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：
x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x=﹣；
（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，
解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，
所以不等式组的解集为x≥3．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项、解一元一次不等式组的一般步骤以及不等式组解集的确定方法是解题的关键.
19．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
【来源】广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题
【答案】原式=，当x=2，原式=1．
原式=•[ ]
=•
=，
∵x≠±3、1，
∴x=2， 则原式=1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.
20．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
【来源】山东省莱芜市2018年中考数学试题
【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【解析】
【分析】
（1）利用二元一次方程组解决问题；
（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得
解这个不等式组得
≤a≤
∵a为正整数
∴a的取值为2，3，4，
∴该公司有3种购买方案，分别是
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台
设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32
∵k=2＞0
∴w随a的增大而增大
当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）
∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．
21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
【来源】辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷
【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．学*科网
22．（1）求不等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
【来源】湖北省荆州市2018年中考数学试卷
【答案】（1）不等式组的整数解为﹣1、0；（2），．
【解析】
【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【点睛】本题考查了分式的化简求值与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式的能力．
23．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷
【答案】（1）A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B型车20辆．
【解析】【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价=单价×数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据总价=单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，
根据题意得：，
解得：，
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；
（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，
根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，
解得：m≤20，
答：至多能购进B型车20辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷
【答案】（1）修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）至少可以修建7个足球场．
【详解】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：
，解得：，
答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；
（2）设足球场m个，则篮球场（20﹣m）个，根据题意可得：
3．5m+5（20﹣m）≤90，
解得：m≥6，
答：至少可以修建7足球场．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方程组、找准不等量关系列出不等式是解题的关键.
25．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）求今年A型车每辆车的售价．
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
【来源】四川省广安市2018年中考数学试题
【答案】（1）今年A型车每辆车售价为1600元；（2）购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．
详解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，
根据题意得：
，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原分式方程的解，
∴今年A型车每辆车售价为1600元．
（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，
根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．
∵﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．
答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．
点睛：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润．
26．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键. 学*科网
27．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷
【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，
依题意，列方程组为，
解得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能大于8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆，
故答案为：8；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车方案：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.
28．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷
【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【解析】【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．
【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得，
解得，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．
29．某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】（1）每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）m=20时，购买排球、篮球总费用的最大，购买排球、篮球总费用的最大值为6000元．
【解析】【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；
（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键. 学*科网
30．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）当甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，y取得最小值，最小值为26000元．
【解析】分析：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；
（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．
（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y，
则y=400a+600（40-a）+2×40×100
=-200a+32000，
∵a≤3（40-a），
∴a≤30，
∵-200＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．
2018中考数学试题分项解析（第 04期）
一、单选题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【来源】【全国市级联考】贵州省毕节市2018届中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示一元一次不等式组的解集及解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答本题的关键．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．学*科网
3．如果关于的不等式组的整数解仅有、，那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有（）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2、3≤＜4，求出2＜a≤4、9≤b＜12，即可得出答案．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．
4．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A． ﹣10 B． ﹣12 C． ﹣16 D． ﹣18
【来源】重庆市2018年中考数学试卷（b卷）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据不等式的解集，可得a的范围，根据方程的解，可得a的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
，
解①得x≥-3，
解②得x≤，
不等式组的解集是-3≤x≤．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键．
5．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】辽宁省阜新市2018年中考数学试题
【答案】B
点睛：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
二、填空题
6．不等式x﹣2019＞0的解集是_____．
【来源】广西百色市2018年中考数学试卷
【答案】x＞2019
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项可得．
【详解】
x﹣2019＞0，移项得：x＞2019．
故答案为：x＞2019．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是解答本题的关键．
7．不等式组的解集为_____．
【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷）
【答案】x＞2．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
8．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是_____．
【来源】2018年黑龙江伊春市中考数学试卷（农垦、森工用）
【答案】﹣2≤a＜﹣1．
【解析】
【分析】
先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，
解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，
∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，
则﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1．
【点睛】
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．不等式组的解集为______
【来源】甘肃省兰州市2018年中考数学试卷
【答案】
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．
10．分解因式：______；不等式组的解集是______
【来源】青海省2018年中考数学试卷
【答案】xy(x+2)(x−2)；−3≤x<2
【解析】
【分析】
先提公因式xy，然后再利用平方差公式进行分解即可得；先分别求出每一个不等式的解集，然后再确定出不等式组的解集即可得.
【点睛】
本题考查了分解因式、解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法、解一元一次不等式组的方法是解题的关键. 学*科网
11．不等式组的整数解是x= ．
【来源】四川省巴中市2018年中考数学试卷
【答案】﹣4．
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．
【详解】
解：,
∵解不等式①得：x≤﹣4，
解不等式②得：x＞﹣5，
∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，
∴不等式组的整数解为x=﹣4，
故答案为：﹣4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．
三、解答题
12．为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？
【来源】【全国市级联考】辽宁省锦州市2018届中考数学试题
【答案】（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆
【详解】
（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，
答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.
（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，
.
解得
∵为整数，
∴的最大值为3.
答：最多租用小客车3辆.
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键．
13．某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
【来源】四川省泸州市2017年中考数学试题
【答案】（1）设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．（2）学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．
【详解】
（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解得： ，
答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
【点睛】
主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
14．“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
【来源】山东省济宁市2018年中考数学试卷
【答案】（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【解析】
【分析】
（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得：，
解得：18≤m＜20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．
15．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4：3，单价和为42元.
（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？
【来源】内蒙古巴彦淖尔市2018年中考数学试题
【答案】（1）甲乙两种票的单价分别是24元、18元；（2）①甲种票买16张，乙种票买20张； ②甲种票买17张，乙种票买19张，
【详解】
（1）设甲票价为4x元，乙为3x元，
∴3x+4x=42，解得x=6，
∴4x=24，3x=18，
所以甲乙两种票的单价分别是24元、18元；
（2）设买甲种票a张，则买乙种票（36-a）张，
，
解得：15＜a≤17，
∴a取16、17，
所以有两种购买方案：甲种票16张，乙种票20张；甲种票17张，乙种票19张．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系或不等关系，列出方程或不等式组是解题的关键. 学*科网
16．益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
【来源】湖南省益阳市2018年中考数学试题
【答案】（1）每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【详解】
（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
根据题意得：
，
解得：，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，
（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=850，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
17．学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．
（1）求A，B两型桌椅的单价；
（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（3）求出总费用最少的购置方案．
【来源】四川省巴中市2018年中考数学试卷
【答案】（1）A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤140）；（3）购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．
【详解】
（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，
根据题意知，，
解得，，
即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；
（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140），
（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），
∴当x=140时，总费用最少，
即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．
18．（1）解方程：=+1；（2）解不等式组：
【来源】江苏省镇江市2018年中考数学试卷
【答案】（1）分式方程的解为x=﹣；（2）不等式组的解集为x≥3．
【详解】
（1）两边都乘以（x﹣1）（x+2），得：
x（x﹣1）=2（x+2）+（x﹣1）（x+2），
解得：x=﹣，
检验：当x=﹣时，（x﹣1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x=﹣；
（2）解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，
解不等式x+1≤4（x﹣2），得：x≥3，
所以不等式组的解集为x≥3．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程的步骤以及注意事项、解一元一次不等式组的一般步骤以及不等式组解集的确定方法是解题的关键.
19．解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
【来源】广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题
【答案】原式=，当x=2，原式=1．
原式=•[ ]
=•
=，
∵x≠±3、1，
∴x=2， 则原式=1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.
20．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需14万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
（2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
【来源】山东省莱芜市2018年中考数学试题
【答案】（1）甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元（2）该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【解析】
【分析】
（1）利用二元一次方程组解决问题；
（2）用不等式组确定方案，利用一次函数找到费用最低值．
（2）设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人（8-a）台，根据题意得
解这个不等式组得
≤a≤
∵a为正整数
∴a的取值为2，3，4，
∴该公司有3种购买方案，分别是
购买甲型机器人2台，乙型机器人6台
购买甲型机器人3台，乙型机器人5台
购买甲型机器人4台，乙型机器人4台
设该公司的购买费用为w万元，则w=6a+4（8-a）=2a+32
∵k=2＞0
∴w随a的增大而增大
当a=2时，w最小，w最小=2×2+32=36（万元）
∴该公司购买甲型机器人2台，乙型机器人6台这个方案费用最低，最低费用是36万元．
【点睛】
本题是一次函数综合题，考查列一次函数解析式、一次函数增减性、二元一次方程组和不等式组的应用．
21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？
【来源】辽宁省抚顺市2018年中考数学试卷
【答案】（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．学*科网
22．（1）求不等式组的整数解；
（2）先化简，后求值（1﹣）÷，其中a=+1．
【来源】湖北省荆州市2018年中考数学试卷
【答案】（1）不等式组的整数解为﹣1、0；（2），．
【解析】
【分析】（1）分别解每个不等式，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出答案；
（2）先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．
【点睛】本题考查了分式的化简求值与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式的能力．
23．某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
（1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
（2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
【来源】广西壮族自治区贺州市2018年中考数学试卷
【答案】（1）A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；（2）至多能购进B型车20辆．
【解析】【分析】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，根据总价=单价×数量结合B型车单价是A型车单价的6倍少60元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，根据总价=单价×数量结合投入购车的资金不超过5.86万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【详解】（1）设A型自行车的单价为x元/辆，B型自行车的单价为y元/辆，
根据题意得：，
解得：，
答：A型自行车的单价为260元/辆，B型自行车的单价为1500元/辆；
（2）设购进B型自行车m辆，则购进A型自行车（130﹣m）辆，
根据题意得：260（130﹣m）+1500m≤58600，
解得：m≤20，
答：至多能购进B型车20辆．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
24．某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个篮球场共需27万元．
（1）求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？
（2）该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？
【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷
【答案】（1）修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；（2）至少可以修建7个足球场．
【详解】（1）设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元，根据题意可得：
，解得：，
答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元；
（2）设足球场m个，则篮球场（20﹣m）个，根据题意可得：
3．5m+5（20﹣m）≤90，
解得：m≥6，
答：至少可以修建7足球场．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方程组、找准不等量关系列出不等式是解题的关键.
25．某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）求今年A型车每辆车的售价．
（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？
【来源】四川省广安市2018年中考数学试题
【答案】（1）今年A型车每辆车售价为1600元；（2）购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．
详解：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元，
根据题意得：
，
解得：x=1600，
经检验，x=1600是原分式方程的解，
∴今年A型车每辆车售价为1600元．
（2）设今年新进A型车a辆，销售利润为y元，则新进B型车（45﹣a）辆，
根据题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a）=﹣100a+27000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，
∴45﹣a≤2a，解得：a≥15．
∵﹣100＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=15时，y取最大值，最大值=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．
答：购进15辆A型车、30辆B型车时销售利润最大，最大利润是25500元．
点睛：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）利用一次函数的性质求出最大利润．
26．某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，具体见解析；②当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【详解】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，
根据题意可得，解得，
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则乙种羽毛球为（200﹣m）筒，
②根据题意可得W=（60﹣50）m+（45﹣40）（200﹣m）=5m+1000，
∵5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤78，
∴当m=78时，W最大，W最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键. 学*科网
27．为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书本知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
甲种客车
乙种客车
载客量/（人/辆）
30
42
租金/（元/辆）
300
400
学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为 辆；
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【来源】湖北省咸宁市2018年中考数学试卷
【答案】（1）老师有16名，学生有284名；（2）8；（3）共有3种租车方案，最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【详解】（1）设老师有x名，学生有y名，
依题意，列方程组为，
解得：，
答：老师有16名，学生有284名；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能大于8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于=（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆，
故答案为：8；
（3）设租用x辆乙种客车，则甲种客车数为：（8﹣x）辆，
∵车总费用不超过3100元，
∴400x+300（8﹣x）≤3100，
解得：x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7（x为整数），
∴共有3种租车方案：
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组是解题的关键.
28．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
（1）A城和B城各有多少吨肥料？
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．
（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？
【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷
【答案】（1）A城和B城分别有200吨和300吨肥料；（2）从A城运往D乡200吨，从B城运往C乡肥料240吨，运往D乡60吨时，运费最少，最少运费是10040元；（3）当0＜a<4时， A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；当a=4时，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；当4＜a＜6时， A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【解析】【分析】（1）根据A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，列方程或方程组得答案；
（2）设从A城运往C乡肥料x吨，用含x的代数式分别表示出从A运往运往D乡的肥料吨数，从B城运往C乡肥料吨数，及从B城运往D乡肥料吨数，根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，利用一次函数的性质得结论；
（3）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，得结论．
【详解】（1）设A城有化肥a吨，B城有化肥b吨，
根据题意，得，
解得，
答：A城和B城分别有200吨和300吨肥料；
（3）从A城运往C乡肥料x吨，由于A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，
所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，
当4﹣a>0时，即0＜a<4时，y随着x的增大而增大，∴当x=0时，运费最少，A城200吨肥料都运往D乡，B城240吨运往C乡，60吨运往D乡；
当4-a=0时，即a=4时，y=10040，在0≤x≤200范围内的哪种调运方案费用都一样；
当4﹣a＜0时，即4＜a＜6时，y随着x的增大而减小，∴当x=240时，运费最少，此时A城200吨肥料都运往C乡，B城40吨运往C乡，260吨运往D乡.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用等，弄清题意、根据题意找准等量关系、不等关系列出方程组，列出一次函数解析式是关键．注意（3）小题需分类讨论．
29．某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．
（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？
（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？
【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】（1）每个排球的价格是60元，每个篮球的价格是120元；（2）m=20时，购买排球、篮球总费用的最大，购买排球、篮球总费用的最大值为6000元．
【解析】【分析】（1）根据购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元列出方程组，解方程组即可；
（2）根据购买排球和篮球共60个，篮球的数量不超过排球数量的2倍列出不等式，解不等式即可．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准备等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式是解题的关键. 学*科网
30．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．
（1）求甲、乙两种办公桌每张各多少元？
（2）若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】（1）甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；（2）当甲种办公桌购买30张，购买乙种办公桌10张时，y取得最小值，最小值为26000元．
【解析】分析：（1）设甲种办公桌每张x元，乙种办公桌每张y元，根据“甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的钱数=24000、10把甲种桌子钱数-5把乙种桌子钱数+多出5张桌子对应椅子的钱数=2000”列方程组求解可得；
（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y，根据“总费用=甲种桌子总钱数+乙种桌子总钱数+所有椅子的总钱数”得出函数解析式，再由“甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍”得出自变量a的取值范围，继而利用一次函数的性质求解可得．
（2）设甲种办公桌购买a张，则购买乙种办公桌（40-a）张，购买的总费用为y，
则y=400a+600（40-a）+2×40×100
=-200a+32000，
∵a≤3（40-a），
∴a≤30，
∵-200＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=30时，y取得最小值，最小值为26000元．
点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式及一次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程和函数解析式，特别注意不能忽略每张桌子配套的椅子所产生的费用．
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