专题10 不等式（组）及应用（解析版）-2021年中考数学真题分项汇编

专题10不等式（组）及应用

一、填空题

1．（2021·江苏南通市）若，且，则的取值范围为______．

【答案】

【分析】

根据可得y＝﹣2x+1，k＝﹣2＜0进而得出，当y＝0时，x取得最大值，当y＝1时，x取得最小值，将y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．

【详解】

解：根据可得y＝﹣2x+1，

∴k＝﹣2＜0

∵，

∴当y＝0时，x取得最大值，且最大值为，

当y＝1时，x取得最小值，且最小值为0，

∴

故答案为：．

此题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

2．（2021·江苏苏州市）在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则整数m的值为_________．

【答案】2

【分析】

根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．

【详解】

解：由题意得：，

解得：，

∴整数m的值为2，

故答案为：2．

本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．

二、单选题

3．（2021·江苏扬州市）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀不等式组的整数解个数即可得出答案．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

∵不等式组只有3个整数解，即5，6，7，

∴，

故选：C．

本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组．

三、解答题

4．（2021·江苏南京市）解不等式，并在数轴上表示解集．

【答案】，数轴上表示解集见解析

【分析】

按照解一元一次不等式的一般步骤，直接求解即可．

【详解】

去括号：

移项：

合并同类项：

化系数为1：

解集表示在数轴上：

本题考查了一元一次不等式的解法，数轴上表示不等式的解集的方法，一元一次不等式的解法和一元一次方程的解法相似，注意最后一步化系数为1的时候，不等号是否要改变方向；正确的计算和在数轴上表示出解集是解题关键．

5．（2021·江苏徐州市）解不等式组：

【答案】

【分析】

根据一元一次不等式组的性质计算，即可得到答案．

【详解】

∵

∴

∴

∴．

本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、一元一次不等式组的解法，从而完成求解．

6．（2021·江苏常州市）解不等式组：

【答案】-2＜x＜1

【分析】

分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解．

【详解】

，

由①得：x＞-2，

由②得：x＜1，

∴不等式组的解为：-2＜x＜1

本题主要考查解二元一次方程组以及解一元一次不等式组，掌握加减消元法以及解不等组的基本步骤，是解题的关键．

7．（2021·江苏宿迁市）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．

【答案】解集为，整数解为－1，0．

【分析】

先分别解得每个不等式的解集，再根据大小小大取中间求得不等式组的解集，进而可求得整数解．

【详解】

解：，

由①得：，

由②得：，

∴原不等式组的解集为，

∴该不等式组的所有整数解为－1，0．

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解决本题的关键．

8．（2021·江苏无锡市）解不等式组：

【答案】1≤x＜3

【分析】

分别求出两个不等式的解，再取公共部分，即可求解．

【详解】

，

又①得：x≥1，

由②得：x＜3，

∴不等式组的解为：1≤x＜3．

本题主要考查解一元二次方程以及一元一次不等式组，掌握直接开平方法以及解不等式组的基本步骤，是解题的关键．

9．（2021·江苏连云港市）解不等式组：．

【答案】x2

【分析】

按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．

【详解】

解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1， 

解不等式x+44x﹣2，得：x2，

∴不等式组的解集为x2．

本题考查了解一元一次不等式组，熟悉“解一元一次不等式的方法和确定不等式组解集的方法”是解答本题的关键.

10．（2021·江苏盐城市）解不等式组：

【答案】

【分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再找到解集的公共部分．

【详解】

解：解不等式①得：

解不等式②得：

在数轴上表示不等式①、②的解集（如图）

∴不等式组的解集为．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式是解题的关键，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．

11．（2021·江苏无锡市）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．

（1）求一、二等奖奖品的单价；

（2）若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？

【答案】（1）一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；（2）共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．

【分析】

（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，根据等量关系，列出分式方程，即可求解；

（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，根据4≤m≤10，且为整数，m为整数，即可得到答案．

【详解】

解：（1）设一、二等奖奖品的单价分别是4x，3x，

由题意得：，解得：x=15，

经检验：x=15是方程的解，且符合题意，

∴15×4=60（元），15×3=45（元），

答：一、二等奖奖品的单价分别是60元，45元；

（2）设购买一等奖品的数量为m件，则购买二等奖品的数量为件，

∵4≤m≤10，且为整数，m为整数，

∴m=4，7，10，

答：共有3种购买方案，分别是：一等奖品数4件，二等奖品数23件；一等奖品数7件，二等奖品数19件；一等奖品数10件，二等奖品数15件．

本题主要考查分式方程和不等式组的实际应用，准确找出数量关系，列出分式方程或不等式，是解题的关键．

12．（2021·江苏连云港市）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元

【分析】

（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可；

（2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，根据购买两种消毒液瓶数之间的关系，求出引进表示瓶数的未知量的范围，即可确定方案．

【详解】

解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元．

由题意得：，解之得，，

答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元．

（2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元．

则，

∴随着的增大而减小，最大时，有最小值．

又，∴．

由于是整数，最大值为67，

即当时，最省钱，最少费用为元．

此时，．

最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶．

本题考查了二元一次不等式组的求解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解．

13．（2021·江苏盐城市）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到如下图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点、作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为________万人：该地区的总人口约为________万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为________万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

【答案】（1）22.5，800；（2）①48；②最早到13周实现全面免疫；（3）25周时全部完成接种

【分析】

（1）根据前8周总数除以8即可得平均数，8周总数除以所占百分比即可；

（2）①将代入即可；②设最早到第周，根据题意列不等式求解；

（3）设第周接种人数不低于20万人，列不等式求解即可

【详解】

（1）22.5，

故答案为：

（2）①把代入

故答案为：48

②∵疫苗接种率至少达到60%

∴接种总人数至少为万

设最早到第周，达到实现全民免疫的标准

则由题意得接种总人数为

∴

化简得

当时，

∴最早到13周实现全面免疫

（3）由题意得，第9周接种人数为万

以此类推，设第周接种人数不低于20万人，即

∴，即

∴当周时，不低于20万人；当周时，低于20万人；

从第9周开始当周接种人数为，

∴当时

总接种人数为：解之得

∴当为25周时全部完成接种.

本题考查的是扇形统计图的综合运用，平均数的概念，一次函数的性质，列不等式解决实际问题,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．