【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题6.3 概率（教师版+学生版+含解析）

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专题6.3 概率
一、单选题
1．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【来源】2018年海南省中考数学试卷
【答案】A
【解析】
【分析】
此题涉及的知识点是概率，根据概率公式=，利用比例性质得到n的值.
【详解】
根据题意得: =,所以n=6.
故选A.
【点睛】
本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.
2．下列说法正确的是（　　）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查
B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件
C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨
D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[
【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷
【答案】A
【解析】
【分析】
利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．
【详解】
A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；
B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；
C、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；
D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．
3．下列成语中，表示不可能事件的是( )
A．缘木求鱼 B．杀鸡取卵
C．探囊取物 D．日月经天，江河行地
【来源】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
【答案】A
【解析】
【分析】
不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件.
【详解】
缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；
杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；
探囊取物，是必然事件，不符合题意；
日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.
故答案为：A.
【点睛】
本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义.
4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是　　
A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【来源】【市级联考】湖南省衡阳市2019届中考数学试卷
【答案】A
【解析】
【分析】
根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【详解】
A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；
C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．
5．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（　　）
A． B． C． D．
【来源】2018年广东省广州市中考数学试卷
【答案】C
【解析】
【分析】
用画树状图法求出所有情况，再计算概率.
【详解】
如图所示：
，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，
故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．
故选：C
【点睛】
本题考核知识点：概率. 解题关键点：用画树状图法得到所有情况.
6．下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形
【来源】2018年内蒙古包头市中考数学试题
【答案】C
【解析】
【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【详解】
A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；
B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；
C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；
D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．
故答案选C．
【点睛】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.
7．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ ）
A． B． C． D．
【来源】2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北)
【答案】B
【解析】

共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选B．
8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．
9．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（　　）
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．
【详解】
A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；
B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；
C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；
D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．
10．下列说法正确的是（）
A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨
B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式
C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大
【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．
【详解】
A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；
B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；
D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．
11．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（ ）
A． B． C． D．
【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题
【答案】C
【解析】
【分析】
根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小
【详解】
根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，
故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，
故选：C．
12．“若是实数，则≥0”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．不确定事件 D．随机事件
【来源】四川省广元市2018年中考数学
【答案】A
【解析】
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义进行解答即可．
【详解】
因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
因为a是实数，
所以|a|≥0，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.
13．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是　　
A． B． C． D．
【来源】青海省2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】
根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．
【详解】
“陆地”部分对应的圆心角是，
“陆地”部分占地球总面积的比例为：，
宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，
故选D．
【点睛】
本题考查了简单的概率计算以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．

二、填空题
14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题
【答案】20
【解析】
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x个，
则有=，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的根.
故答案为：20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
15．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.
【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷
【答案】
【解析】
【分析】
先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：
3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；
其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，
所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 ，
故答案是：．
【点睛】
考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
16．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.
【来源】2018年宁夏中考数学试卷
【答案】
【解析】
【分析】
由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率
【详解】
∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
17．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．
【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷
【答案】．
【解析】
【分析】
一共有5个数，其中负数有2个，根据概率公式计算即可得.
【详解】
在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，负数有-2、-3共2个，
所以任取一个数是负数的概率是，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.
18．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．
【来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷
【答案】100．
【解析】
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．
【详解】
由题意可得，=0.03，
解得，n=100，
故估计n大约是100，
故答案为：100.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题
19.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷
【答案】这个游戏不公平.理由见解析.
【解析】
【分析】
首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．
【详解】
不公平，
列表如下：

4
5
6
4
8
9
10
5
9
10
11
6
10
11
12

由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，
由≠知这个游戏不公平.
【点睛】
此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．
【来源】2018年吉林省中考数学试卷
【答案】.
【解析】
【分析】
依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答．
【详解】
解：列表得：

A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）

由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，
所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4

（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．
（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．
【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷
【答案】（1）众数为2018年四川省南充市，中位数为2018年四川省南充市；（2）恰好抽到八年级两名领操员的概率为．
【解析】
【分析】
（1）根据众数和中位数的定义求解可得；
（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【详解】
（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多，
所以众数为2018年四川省南充市，
中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，
故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；
（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，
所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．
【点睛】
本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
22．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；
（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．
【来源】2018年江苏省常州市中考数学试卷
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式计算可得；
（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，
所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；
（2）画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，
所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．
【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××
小张同学要破解其密码：
（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是　 　．
（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；
（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．
【来源】广西百色市2018年中考数学试卷
【答案】（1）1或2（2） （3）30种
【解析】
【分析】
（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日 中旬：11日﹣20日 下旬：21日到月底，由此即可解决问题；
（2）利用列举法即可解决问题；
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；
【详解】
（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．
故答案为：1或2；
（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；
能被3整除的有912，915，918；
密码数能被3整除的概率．
（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．
【点睛】
本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
24．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为　 　；
（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．
【来源】期末检测卷2018-2019学年九年级上学期数学教材
【答案】（1）
（2）详见解析
【解析】
【分析】
（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。
∵三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，
∴从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为：。
（2）根据题意列表或画树状图，再根据概率公式求出和为7和和为10的概率，即可得出游戏的公平性。
【详解】
解：（1）。
（2）根据题意列表如下：


2

5

5

2

（2，2）（4）

（2，5）（7）

（2，5）（7）

5

（5，2）（7）

（5，5）（10）

（5，5）（10）

5

（5，2）（7）

（5，5）（10）

（5，5）（10）


∵共有9种可能的结果，其中数字和为7的共有4种，数字和为10的共有4种，
∴P（数字和为7）=，P（数字和为10）=。
∴P（数字和为7）=P（数字和为10）。
∴游戏对双方公平