【数学】江西省濂溪一中2019-2020学年高二下学期期中阶段性评价考试（文）(解析版)

江西省濂溪一中2019-2020学年

高二下学期期中阶段性评价考试（文）

卷首语：

因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，每科试卷与答题卡都提前两小时通过班级群发送，请下载打印，考试中，自觉遵守纪律，做到家校统一，考试结束后，请将答题卡拍照上传。

注意：考试时间120分，试卷总分150分，本卷由高二数学教研组命题，考试范围为选修1—2全部内容。

第Ⅰ卷  （选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设复数满足，则复数（    ）

A． B． C． D．

2．已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为，，，，那么拟合效果最好的模型为（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法中运用了类比推理的是（    ）

A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为

B．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为．从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为

C．由数列的前项猜出该数列的通项公式

D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数

4．已知函数在上可导，且，则（    ）

A． B． C． D．

5．“”是“方程表示椭圆”的（    ）

A．充要条件  B．充分不必要条件

C．必要不充分条件  D．既不充分也不必要条件

6．下列命题中，是真命题的是（    ）

A．，使得

B．（，）

C．，

D．，是的充分不必要条件

7．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，附表如下，

参照附表，得到的正确的结论是（    ）

A．有以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”

B．有以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”

8．已知复数（）是纯虚数，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．设，，，则正确的结论是（    ）

A． B． C． D．不能确定

10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（    ）

A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩

C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩

11．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．各项均为正数的等比数列满足：，，函数，若曲线在点处的切线垂直于直线，则（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  （非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．用反证法证明命题：“已知，，若不能被整除，则与都不能被整除”时，

假设的内容应为__________．

14．已知复数满足，则__________．

15．已知椭圆（）的一个焦点是，若椭圆短轴的两个三等分点，与构成正三角形，则椭圆的方程为__________．

16．已知，，若，，使得成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知，，．求证：，中至少有一个不小于．

18．（12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

其中（参考数据：，，，）

（1）求线性回归方程；（结果保留到小数点后两位）

参考公式：，，

（2）预测进店人数为人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

19．（12分）已知命题函数在上单调递增，命题：函数，恒成立．若为真，为假，求的取值范围．

20．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：

21．（12分）已知椭圆（）的离心率为，点在上．

（1）求的方程；

（2）直线不经过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．

22．（12分）设函数，其中常数．

（1）讨论的单调性；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围．

参考答案

第Ⅰ卷  （选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】因为，所以，

因此．

2．【答案】B

【解析】越大，拟合效果越好，故选B．

3．【答案】B

【解析】选项A：是归纳推理．

选项B：是类比推理．

选项C：是归纳推理．

选项D：是演绎推理．

4．【答案】D

【解析】，令，则，

所以，即，

所以，所以．

5．【答案】C

【解析】方程表示椭圆，则，解得，且，

所以C正确．

6．【答案】D

【解析】A中，对都有，∴A错误；

B中，当时，，∴B错误；

C中，当时，，∴C错误；

D中，，；

而当时，成立，，不成立，

所以，是的充分不必要条件，∴D正确，故选D．

7．【答案】A

【解析】∵，

∴在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，

即有以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”．

8．【答案】A

【解析】∵是纯虚数，

∴，解得．

9．【答案】A

【解析】因为，

，

所以，故选A．

10．【答案】D

【解析】四人所知只有自己看到的，老师所说及最后甲说的，甲不知道自己的成绩，

即乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；

若为两良，甲也会知道自己的成绩），又乙看到了丙的成绩，所以乙可以知道自己的成绩；

而丁看到甲，乙丙又为一优一良，所以丁知道自己的成绩，故选D．

11．【答案】A

【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，

所以圆心到直线的距离，整理为，即，

即，，故选A．

12．【答案】A

【解析】设数列的公比为，

由，，得，解得，，

∴，

∵，

∴，则，

∵，

∴，

由题设知，，∴．

第Ⅱ卷  （非选择题）

13．【答案】，至少有一个能被整除

【解析】因为“与都不能被整除”的反面是“，至少有一个能被整除”，

应填答案，至少有一个能被整除．

14．【答案】

【解析】因为，所以，

所以．

15．【答案】

【解析】因为为正三角形，则，

解得，而，

所以椭圆方程为．

16．【答案】

【解析】，

则可知在单调递增，在单调递减．

故．

在单调递减，在单调递增，

故．

，，使得成立，则，所以．

17． 证明：假设，都小于，即，，所以，

又，

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，

所以，中至少有一个不小于．

18．【答案】（1）；（2）件．

【解析】（1）因为，，，，，

∴，，

故线性回归方程为．

（2）当时，（件），

即进店人数为人时，商品销售的件数约为件．

19．【答案】或．

【解析】若函数在上单调递增，则，∴．

若函数恒成立，

则，解得，

∵为真，为假，∴，一真一假，

当真假时，由或，解得；

当假真时，由，解得，

综上，的取值范围是或．

20．【答案】（1）男：，女：；（2）有的把握认为．

【解析】（1）男顾客的满意概率为，

女顾客的满意概率为．

（2），

因为，所以有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．

21．【答案】（1）；（2）证明见解析．

【解析】（1）由题意有，，解得，，

所以的方程为．

（2）证明：设直线（，），

，，，

将代入，得．

故，，

于是直线的斜率，即，

所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．

22．【答案】（1）在区间和上是增函数，在区间上是减函数；（2）．

【解析】（1），

由知，当时，，故在区间上是增函数；

当时，，故在区间上是减函数；

当时，，故在区间上是增函数，

综上可知，当时，在区间和上是增函数，在区间上是减函数．

（2）由（1）知，当时，在或处取得最小值．

又，，

由题设知，即，解得，

故的取值范围是．