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江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷（Word版附解析）
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这是一份江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷（Word版附解析），文件包含江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷原卷版docx、江西省新余市2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
说明：
1．本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时问120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，那么是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A B. C. D.
7. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:）
A. 年B. 年C. 年D. 年
8. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）
9. 已知一组样本数据，，…，均为正数且互不相等．若由生成一组新的数据，，…，，则这组新数据与原数据可能相等的是（ ）
A. 中位数B. 极差C. 平均数D. 标准差
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据的分位数是23.5
B. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是
C. 函数的定义域为，则的定义域为
D. 若，则值为1
11. 伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛郑一枚质地均匀的硬币次，记录这次实验的结果，设事件表示“次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件表示“次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是（ ）．
A. 若，则与不互斥B. 若，则与不相互独立
C. 若，则与相互独立D. 若，则与互斥
12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，的取值范围为
C. 为奇函数D. 方程仅有6个不同实数解
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数，则等于___________.
14. 若函数，函数与函数互为反函数，则的单调减区间是______．
15. 已知，则的最小值为______．
16. 设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________．
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．
18. 某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图.
（1）请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；
（2）样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率.
19. 已知函数的图象经过点．
（1）求的值，判断的单调性并说明理由；
（2）若存在，不等式成立，求实数取值范围．
20. 国内某大型机械加工企业在过去一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：
（1）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
（2）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
21. 已知函数是奇函数．
（1）求的值和函数在区间上的值域；
（2）若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围．
22. 已知R.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.
（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；第x天
1
2
5
10
Q(x)（万件）
14.01
12
10.8
10.38
说明：
1．本卷共有四个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时问120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 集合，集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，那么是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数零点所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 若幂函数图象过点，且，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知函数且的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个电路如图所示，A，B，C，D，E，F为6个开关，其闭合的概率为，且是相互独立的，则灯亮的概率是( )
A B. C. D.
7. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（ ）（参考数据:）
A. 年B. 年C. 年D. 年
8. 对于函数，若存在，使得，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，不选或有选错的得0分）
9. 已知一组样本数据，，…，均为正数且互不相等．若由生成一组新的数据，，…，，则这组新数据与原数据可能相等的是（ ）
A. 中位数B. 极差C. 平均数D. 标准差
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据的分位数是23.5
B. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是
C. 函数的定义域为，则的定义域为
D. 若，则值为1
11. 伯努利试验是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是每次试验只有两种可能结果．若连续抛郑一枚质地均匀的硬币次，记录这次实验的结果，设事件表示“次实验结果中，既出现正面又出现反面”，事件表示“次实验结果中，最多只出现一次反面”，则下列结论正确的是（ ）．
A. 若，则与不互斥B. 若，则与不相互独立
C. 若，则与相互独立D. 若，则与互斥
12. 设函数的定义域为，且满足，，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 当时，的取值范围为
C. 为奇函数D. 方程仅有6个不同实数解
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数，则等于___________.
14. 若函数，函数与函数互为反函数，则的单调减区间是______．
15. 已知，则的最小值为______．
16. 设函数，若关于的函数恰好有六个零点，则实数的取值范围是_____________．
四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18~22题各12分，共70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 已知集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．
18. 某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图.
（1）请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；
（2）样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率.
19. 已知函数的图象经过点．
（1）求的值，判断的单调性并说明理由；
（2）若存在，不等式成立，求实数取值范围．
20. 国内某大型机械加工企业在过去一个月内（共计30天，包括第30天），其主营产品在第x天的指导价为每件（元），且满足，第天的日交易量（万件）的部分数据如下表：
（1）给出以下两种函数模型：①，②，其中为常数. 请你根据上表中的数据，从①②中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量（万件）的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式；
（2）若该企业在未来一个月（共计天，包括第天）的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由（1）预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的.
21. 已知函数是奇函数．
（1）求的值和函数在区间上的值域；
（2）若不等式对于任意的上恒成立，求实数的取值范围．
22. 已知R.
（1）当时，解不等式；
（2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过，求的取值范围.
（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的值；第x天
1
2
5
10
Q(x)（万件）
14.01
12
10.8
10.38
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