浙江省五市十校2020-2021学年高一上学期期中联考——数学试题含答案
展开2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合P＝{x1＜x＜4}，，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．命题的否定为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则＝（ ）
A．﹣4 B． C． D．﹣8
4．若，则是的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在上的定义运算，则满足的解集为（ ）
A．（0，2） B．（-2，1） C． D．（-1，2）
6．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则=（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
7．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计算方法如下：
每户每月用电量 | 电价 |
不超过230度的部分 | 0.5元/度 |
超过230度但不超过400度的部分 | 0.6元/度 |
超过400度的部分 | 0.8元/度 |
若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（ ）
A．475度 B．575度
C．595.25度 D．603.75度
8．已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9．已知且，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．当时，函数和的图像不可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是偶函数
B．方程有两个解
C．方程至少有三个根
D．函数有最大值为0，无最小值
12．函数，以下四个结论正确的是（ ）
A．的值域是
B．对任意，都有
C．若规定，则对任意的
D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域是 ．
14．已知幂函数的图像过点，则= ．
15．已知函数的图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则 ．
16．若函数在上的最小值为15，则函数的最小值为 ．
四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．
18．（12分）已知函数.
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）若，求函数在区间上的最小值．
19．（12分）设定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明），并求f（x）的值域：
（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
20．（12分）已知关于的不等式．
（1）求不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围．
21. （12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施肥肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
22．（12分）已知函数，．
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数的图像上存在两个不同的点与图像上的两点关于轴对称，求实数的取值范围．
数学试题（答案）
一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合P＝{x1＜x＜4}，，则＝（ B ）
A． B． C． D．
2．命题的否定为（ A ）
A． B．
C． D．
3．已知函数，则＝（ D ）
A．﹣4 B． C． D．﹣8
4．若，则是的（ C ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．在上的定义运算，则满足的解集为（ B ）
A．（0，2） B．（-2，1） C． D．（-1，2）
6．已知定义在上的奇函数满足：当时，，则=（ C ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
7．为了节约用电，某城市对居民生活用电实行“阶梯电价”，计算方法如下：
每户每月用电量 | 电价 |
不超过230度的部分 | 0.5元/度 |
超过230度但不超过400度的部分 | 0.6元/度 |
超过400度的部分 | 0.8元/度 |
若某户居民本月交纳的电费为380元，则此户居民本月用电量为（ D ）
A．475度 B．575度
C．595.25度 D．603.75度
8．已知函数，如果关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围是（ A ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9．已知且，则下列结论正确的是（AB）
A． B．
C． D．
10．当时，函数和的图像不可能是（ BCD ）
A． B．
C． D．
11．对任意两个实数，定义，若，，下列关于函数的说法正确的是（ ABD ）
A．函数是偶函数
B．方程有两个解
C．方程至少有三个根
D．函数有最大值为0，无最小值
12．函数，以下四个结论正确的是（ ABC ）
A．的值域是
B．对任意，都有
C．若规定，则对任意的
D．对任意的，若函数恒成立，则当时，或
三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域是 ．
14．已知幂函数的图像过点，则= ．
15．已知函数的图像过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则 -2 ．
16．若函数在上的最小值为15，则函数的最小值为 6 ．
四、解答题（共6小题，共70分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知集合，集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）
18．（12分）已知函数.
（1）若在上是增函数，求的取值范围；
（2）若，求函数在区间上的最小值．
（1）；
（2）
19．（12分）设定义域为的奇函数．
（1）求的值；
（2）判断函数f（x）的单调性（不必证明），并求f（x）的值域：
（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
（1）
（2）f（x）在上单调递减，f（x）的值域为
（3）
20．（12分）已知关于的不等式．
（1）求不等式的解集；
（2）若，求实数的取值范围．
（1）当时，；当时，；
当时，
（2）
21. （12分）某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍惜水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当施肥肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
（1）
（2）当施用肥料为4千克时，种植该水果树获得的最大利润是480元。
22．（12分）已知函数，．
（1）恒成立，求实数的取值范围；
（2）当时，若函数的图像上存在两个不同的点与图像上的两点关于轴对称，求实数的取值范围．
（1）
（2）
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