2021浙江省A9协作体高一上学期期中联考数学试题含答案

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  浙江省A9协作体2020学年第一学期期中联考

高一数学试题

命题：桐乡一中 朱进初、冯晓华   审校：回浦中学 朱玲玲  知恩中学 辛振雷   校稿：陈志元

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；[来源:Z&xx&k.Com]

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

4．考试结束后，只需上交答题卷。

选择题部分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，若且}，则集合

A． B． C．         D．

2．“”是“”的[来源:学。科。网Z。X。X。K]

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件 

C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

3．已知，则

A．          B．            C．1          D．

4．命题，一元二次方程有实根，则

A．，一元二次方程没有实根

B．，一元二次方程没有实根

C．，一元二次方程有实根

D．，一元二次方程有实根

5．下列函数中是奇函数且在区间上单调递减的是

A．       B．      C．      D．

6．函数的单调递增区间是

A．       B．       C． D．

7．已知正实数满足，若的最小值为3，则实数的值为

A．1    B．3    C．6   D．9

8．已知是定义在上的奇函数，若，且，都有成立，则不等式的解集是

A． B． C． D．

9．已知函数，若函数图像与轴有且仅有一个交点，则实数的取值范围是

A．       B．    C．     D．

10．已知“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数

是奇函数”，现有函数：①；②；

③；④，则其中有相同对称中心的一组是

A．①和③ B．①和④          C．②和③          D．②和④

非选择题部分

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

11．已知集合，则的子集有   ▲   个；若，则   ▲   ．

12．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则   ▲   ，

   ▲   ．

13．已知函数，则函数是   ▲   函数（填奇偶性）；

若，则实数的取值范围为   ▲   ．

14．已知为正实数，若，则的最小值为   ▲   ；若，则的最小值为   ▲   ．

15．函数的值域为   ▲   ．

16．函数，若方程有3个不等的实数根，则实数的取值范围为

   ▲   ．

17．设函数的定义域和值域分别为和，记，

，现有等式：[来源:学科网ZXXK]

①；        ②；

③；    ④，

则其中正确的等式序号有   ▲   ．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分14分）已知集合，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数的取值范围．

19．（本题满分15分）已知函数，其中．

（1）若函数在区间上单调，求实数的取值范围；

（2）若方程在区间上有两个不等的实根，求实数的取值范围．

[来源:Z&xx&k.Com]

20．（本题满分15分）已知函数，．[来源:Zxxk.Com]

（1）用定义法证明函数在区间上单调递增；

（2）若，求实数的取值范围．

21．（本题满分15分）设函数．

（1）若函数为偶函数，求实数的值；

（2）若关于的不等式在区间上有解，求实数的取值范围．

22．（本题满分15分）已知函数满足．

（1）求的表达式及其单调区间（不出现）；

（2）设对任意，恒成立，求实数的取值范围．

浙江省A9协作体2020学年第一学期期中联考

高一数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11．8；                      12．；4

13．奇；                         14．4，

15．                      16．

17．①③

18．解：

（1），则，；        7分

（2）①当时，即时，成立；[来源:Z*xx*k.Com]

②当时，即时，；

综上，.                                                     14分

19．解：

（1）或；                            7分

（2）因为，[来源:学+科+网]

所以                                   15分

20．解：

（1）证明略.                                                             7分

（2）因为，在上单调递减，在上单调递增；

①当时，必有，所以不合题意；

②当时，；

③当时，恒成立.

综上，实数的取值范围为.                                     15分

21．解：

（1）因为为偶函数；                6分

（2）①当时，，

所以；

②当时，，

所以；

综上，实数的取值范围是.                               15分

22．解：

（1）由得

--------------------------------------3分

因为，所以单调递减区间为，单调递增区间为----6分

（2）“对任意，恒成立”

.-------------------------------------------------------------------7分

由（1）知

①时，单调递增

-----------9分

②时，单调递减

--------11分

③时，单调递减；单调递增

=max{，

恒成立------14分

综上所述：为所求. ---------------------------------------------------------------15分