浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一上学期期中联考数学试题
展开2020学年第一学期温州新力量联盟期中联考高一数学试题
第Ⅰ卷（选择题共52分）
一、单项选择题：本题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个符合要求.
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
2. 命题“，使.”的否定形式是（ ）
A. “，使.” B. “，使.”
C. “，使.” D. “，使.”
【答案】D
3. 以下函数中为奇函数的是（ ）
A. B. C. D. ，
【答案】A
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
5. 下列函数中，与函数是相等函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
6. 已知函数y＝，则使函数值为的的值是（ ）
A. 或 B. 或 C. D. 或或
【答案】C
7. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调，且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
8. 已知函数，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
9. 若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
10. 已知函数，则时，关于的方程的根的个数是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【答案】B
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求.全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.
11. 若幂函数的图象经过点，则函数具有的性质是（ ）
A. 在定义域内是减函数 B. 图象过点
C. 是奇函数 D. 其定义域是
【答案】BC
12. 如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】CD
13. 设函数的定义域为，满足，且当时，.若对任意，都有，则实数的值可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
第Ⅱ卷（非选择题共98分）
三、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分.
14. 已知集合，，若，则实数的取值集合是_______.
【答案】
15. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_______.
【答案】
16. 若，，且，则下列不等式中恒成立的是_______.①；②；③；④.
【答案】②④
17. 设函数，当a＜b，且f（a）=f（b）时，则=______．
【答案】2
四、解答题：本大题共6个大题，满分82分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.
18. 已知集合，
（1）若，求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
19. 已知函数，.
（Ⅰ）在给定的直角坐标系内作出函数的图象（不用列表）；
（Ⅱ）由图象写出函数的单调区间，并指出单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）若关于的方程有3个不相等的实数根，求实数的值（只需要写出结果）.
【答案】（Ⅰ）图象见解析；（Ⅱ）减函数：增函数；减函数；增函数；（Ⅲ）.
20. 已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若，且不等式对都成立，求实数取值范围.
【答案】（1）；（2）.
21. 设函数是定义在上的奇函数，已知，且当时，.
（Ⅰ）求时，函数的解析式；
（Ⅱ）判断函数在上单调性，并用定义证明.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）增函数，证明见解析
22. 新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品.此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为.当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（Ⅱ）该公司决定将此药品所获利润的用来捐赠防疫物资.当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当年产量为100千件时，该厂在这一药品生产中所获利润最大，可捐赠10万元物资款.
23. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函数的定义域为且.
（Ⅰ）若，，求定义域；
（Ⅱ）当时，若为“同域函数”，求实数的值；
（Ⅲ）若存在实数且，使得为“同域函数”，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
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