数学第26章 二次函数综合与测试复习课件ppt

这是一份数学第26章 二次函数综合与测试复习课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了二次函数的概念，y＝ax2＋bx＋c，a≠０，知识梳理，二次函数的图象，抛物线，二次函数的解析式，二次函数的平移，考点讲解，针对训练等内容，欢迎下载使用。

一般地，形如　 　(a，b，c是常数，　 　)的函数，叫做二次函数．
注意： (1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．
二次函数的图象是一条　 ，它是　 　对称图形，其对称轴平行于_____轴.
注意:二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．
(1)一般式： ____________________;
y=ax2+bx+c(a≠0)
(2)顶点式： ____________________;
y=a(x-h)2+k (a≠0)
(3)交点式： ____________________;
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
一般地，平移二次函数y＝ax2的图象可得到二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象．
注意：抓住顶点坐标的变化，熟记平移规律：左加右减，上加下减．
5.二次函数的y＝ax2＋bx＋c的图象与性质：
a＞0 开口向上
a ＜ 0 开口向下
在对称轴左边， x ↗y↘ ；在对称轴右边， x ↗ y ↗
在对称轴左边， x ↗y ↗ ；在对称轴右边， x ↗ y ↘
6.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式的关系：
x=x1 ; x=x2
x ≠ x1的一切实数
求抛物线的顶点、对称轴、最值
抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______．
【解析】方法一： 配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点坐标为(1,2)．方法二： 代入公式 ， ，则顶点坐标为(1,2)．
方法总结： 解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可以直接利用公式求解.
1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是(　　)A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小
二次函数的图象与性质及函数值的大小比较
二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1y2
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．∵x1 方法总结：当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小：(1)用含有未知字母的代数式表示各函数值，然后进行比较；(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用特殊值法求解；(3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.
2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是 （ ） A. y=x2 B.y=x-1 C. D.y=-3x2
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象 与系数a，b，c的关系
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是 (　　)A．1　　　　　 B．2　　　　C．3　　　　　 D．4
【解析】由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得 c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；
由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D. 【答案】 D
1.可根据对称轴的位置确定b的符号：b＝0⇔对称轴是y轴；a、b同号⇔对称轴在y轴左侧；a、b异号⇔对称轴在y轴右侧.这个规律可简记为“左同右异”.
2.当x＝1时，函数y＝a＋b＋c.当图象上横坐标x＝1的点在x轴上方时，a＋b＋c＞0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴上时，a＋b＋c＝0；当图象上横坐标x＝1的点在x轴下方时，a＋b＋c＜0.同理，可由图象上横坐标x＝－1的点判断a－b＋c的符号.
3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
方法总结：抛物线平移的规律可总结如下口诀：左加右减自变量，上加下减常数项.
将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达式是 (　　)A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
【解析】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝ (x－4)2－2.故选B.
4.若抛物线 y=－7(x+4)2－1平移得到 y=－7x2，则必须 （ ）A.先向左平移4个单位，再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
二次函数表达式的确定
已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的表达式.
解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得：
解得, a=2,b=－3,c=5.
∴ 所求的二次函数表达式为y＝2x2－3x＋5.
1.若已知图象上的任意三个点，则设一般式求表达式；2.若已知抛物线的顶点坐标或对称轴与最值时，则可设顶点式求表达式，最后化为一般式；3.若已知二次函数图象与x轴的交点坐标为 (x1，0)、(x2，0)时，可设交点式求表达式，最后化为一般式.
5.已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形状相同,顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,请写出满足此条件的抛物线的表达式.
解:∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=－x2－3x+7的形 状相同，  a=1或－1. 又∵顶点在直线x=1上,且顶点到x轴的距离为5,  顶点为(1,5)或(1,－5). 所以其解析式为: (1) y=(x－1)2+5 (2) y=(x－1)2－5 (3) y=－(x－1)2+5 (4) y=－(x－1)2－5
若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为 （　　）A．x1=0，x2=6B．x1=1，x2=7C．x1=1，x2=﹣7D．x1=﹣1，x2=7
【解析】∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， ∴－ =3，解得m=－6， ∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2－6x－7=0， 即(x+1)(x－7)=0，解得x1=－1，x2=7． 故选D．
二次函数与一元二次方程
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌， 广告设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为 x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范 围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用.
解：（1）设矩形一边长为x，则另一边长为（6-x),
∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.
（2）S= -x2+6x=-(x-3)2+9;
∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）.
方法总结：利用二次函数的知识常解决以下几类问题：最大利润问题，求几何图形面积的最值问题，拱桥问题，运动型几何问题，方案设计问题等.
抛物线的顶点坐标和对称轴