2024春九年级数学下册第26章二次函数综合素质评价试卷（华东师大版）

这是一份2024春九年级数学下册第26章二次函数综合素质评价试卷（华东师大版），共13页。

第26章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列函数是二次函数的是(　　)A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋eq \f(1,x)－2 D．y＝eq \f(4,x2)2．(母题：教材P18练习T1)抛物线y＝(x＋1)2－1的顶点坐标是(　　)A．(1，－1) B．(－1，－1) C．(1，1) D．(－1，1)3．[2022·兰州]已知二次函数y＝2x2－4x＋5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是(　　)A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞24．如图，二次函数y＝a(x＋2)2＋k的图象与x轴交于A，B(－1，0)两点，则下列说法正确的是(　　)A．a<0 B．点A的坐标为(－4，0)C．当x<0时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线x＝－25．点P从右向左运动的路线是抛物线y＝a(x＋1)2－1，点P第一次到达x轴时的坐标为A(1，0)，则当点P再次到达x轴时的坐标为(　　)A．(－2，0) B．(－2.5，0) C．(－3，0) D．(－3.5，0)6．[2023·南阳三中期末]二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：以下结论正确的是(　　)A．抛物线G的开口向下 B．抛物线G的对称轴是直线x＝－2C．抛物线G与y轴的交点坐标为(0，4) D．当x＞－3时，y随x的增大而增大7．[2023·泸州]已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(其中x是自变量)，当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，则a的取值范围为(　　)A．0＜a＜1 B．a＜－1或a＞3C．－3＜a＜0或0＜a＜3 D．－1≤a＜0或0＜a＜38．[2023·安徽]已知反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限内的图象与一次函数y＝－x＋b的图象如图所示，则函数y＝x2－bx＋k－1的图象可能为(　　)9．[2023·河南实验中学模拟]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是(　　)A．ac<0 B．b2－4ac>0 C．2a－b＝0 D．a－b＋c＝010．[2023·大庆]如图①，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝120°，已知点P在边AB上，以1 m/s的速度从点A向点B运动，点Q在边BC上，以eq \r(3)m/s的速度从点B向点C运动．若点P，Q同时出发，当点P到达点B时，点Q恰好到达点C处，此时两点都停止运动．图②是△BPQ的面积y(m2)与点P的运动时间t(s)之间的函数关系图象(点M为图象的最高点)，则平行四边形ABCD的面积为(　　)A．12 m2 B．12eq \r(3)m2 C．24 m2 D．24eq \r(3)m2二、填空题(每题3分，共24分)11.一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的表达式可以是________．12．[2023·包头]已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为________．13．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象经过A(－1，y1)，B(3，y2)，C(4，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为________．14．[2023·苏州中学月考]将抛物线y＝eq \f(1,2)x2先向右平移1个单位，再向下平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线对应的函数表达式是________．15．[2023·厦门外国语学校期末]抛物线y＝x2＋6x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为________．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．17．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10 s时和26 s时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________s.18．[2023·南京外国语学校月考]已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝－1，其图象如图所示，下列结论中：①abc>0；②b2－4ac>0；③4a＋c>0；④若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b；⑤当图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，方程ax2＋bx＋c－2＝0的两根为x1，x2(x10，A错误；∵表达式为y＝a(x＋2)2＋k，∴对称轴为直线x＝－2，D正确；∵B(－1，0)，对称轴为直线x＝－2，∴A点坐标为(－3，0)，B错误；∵a＞0，对称轴为直线x＝－2，∴当x<－2时，y随x的增大而减小，C错误．故选D.5．C 【点拨】∵抛物线的表达式为y＝a(x＋1)2－1，∴对称轴为直线x＝－1.∵A(1，0)，∴点A与对称轴的距离为1－(－1)＝2，∴抛物线和x轴的另一个交点与对称轴的距离也为2，∴抛物线和x轴的另一个交点的横坐标为－1－2＝－3，∴当点P再次到达x轴时的坐标为(－3，0)，故选C.6．C 【点拨】由表中数据可得，抛物线与y轴交点为(0，4)，故C正确；由表中数据可得，抛物线与x轴的交点坐标为(－4，0)，(－1，0)，因此可得抛物线的对称轴为直线x＝－2.5，故B错误；由以上可知，抛物线开口向上，故A错误；当x＞－2.5时，y随x的增大而增大，当x＜－2.5时，y随x的增大而减小，故D错误．故选C.7．D 【点拨】当a＞0，Δ＜0时，满足当0＜x＜3时对应的函数值y均为正数，∴Δ＝(－2a)2－4·a×3＜0，解得0＜a＜3；当a＜0时，令x＝0，则y＝3，∴二次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，3)，∵二次函数图象的对称轴是直线x＝－eq \f(－2a,2a)＝1，∴当x＝3时，y≥0即可满足条件，即9a－6a＋3≥0，解得a≥－1，∴－1≤a＜0.综上，a的取值范围为－1≤a＜0或0＜a＜3.故选D.8．A 【点拨】一次函数y＝－x＋b的图象与y轴交于正半轴，则b＞0；反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象的一支位于第一象限，则k＞0，易知函数y＝x2－bx＋k－1的图象开口向上，对称轴为直线x＝eq \f(b,2)＞0.由图象可知，反比例函数y＝eq \f(k,x)与一次函数y＝－x＋b的图象有两个交点(1，k)和(k，1)，∴－1＋b＝k.∴b＝k＋1.∴对于函数y＝x2－bx＋k－1，当x＝1时，y＝1－b＋k－1＝1－(k＋1)＋k－1＝－1.∴函数y＝x2－bx＋k－1的图象过点(1，－1)．∵反比例函数y＝eq \f(k,x)与一次函数y＝－x＋b的图象有两个交点，∴方程eq \f(k,x)＝－x＋b有两个不相等的实数根．即方程x2－bx＋k＝0有两个不相等的实数根．∴Δ＝b2－4k＝(k＋1)2－4k＝(k－1)2＞0.∴k－1≠0.∴在y＝x2－bx＋k－1中，当x＝0时，y＝k－1≠0.∴函数y＝x2－bx＋k－1的图象不过原点．符合以上条件的只有A选项．故选A.9．C 【点拨】A.由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c>0，因此ac<0，故本选项正确；B．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2－4ac>0，故本选项正确；C．由对称轴为直线x＝－eq \f(b,2a)＝1，得2a＝－b，即2a＋b＝0，故本选项错误；D．由对称轴为直线x＝1及抛物线过点(3，0)，可得抛物线与x轴的另外一个交点是(－1，0)，将点(－1，0)的坐标代入表达式，得a－b＋c＝0，故本选项正确．故选C.10．C 【点拨】如图，过点P作PE⊥CB交CB的延长线于点E，过点A作AF⊥CB交CB的延长线于点F.由题意可知AP＝t m，BQ＝eq \r(3)t m，ABBC＝1eq \r(3)，设AB＝a m，则BC＝eq \r(3)a m，PB＝(a－t)m.在Rt△PBE中，∠PBE＝180°－∠ABC＝60°，∴PE＝eq \f(\r(3),2)(a－t)m，∴y＝eq \f(1,2)×eq \r(3)t×eq \f(\r(3),2)(a－t)＝－eq \f(3,4)t2＋eq \f(3,4)at.由二次函数图象可知，函数图象的顶点纵坐标为3，∴eq \f(0－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)a))\s\up12(2),4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4))))＝eq \f(3,16)a2＝3，∴a2＝16.∵a为正数，∴a＝4，∴AB＝4 m，BC＝4eq \r(3) m.在Rt△ABF中，∠ABF＝60°，∴AF＝eq \f(\r(3),2)×4＝2eq \r(3)(m)，∴S▱ABCD＝BC×AF＝4eq \r(3)×2eq \r(3)＝24(m2)．二、11.y＝－x2＋1(答案不唯一)12．2 【点拨】∵点P(m，3)在二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)的图象上，∴3＝－am2＋2am＋3，∴－am(m－2)＝0，解得m＝2或m＝0(舍去)，故答案为2.13．y1＞y3＞y2 【点拨】根据二次函数的表达式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝3，∴y2＜y1，y2＜y3.∵4－3＜3－(－1)，∴y3＜y1，∴y1＞y3＞y2.14．y＝eq \f(1,2)(x－1)2－315．9 【点拨】由题意可得一元二次方程x2＋6x＋m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝0，即可得到关于m的方程，解方程即可．16．－10.∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，即－eq \f(b,2a)＝－1，∴b＝2a>0.∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c<0，∴abc<0，①错误．∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac>0，②正确．∵x＝1时，y>0，∴a＋b＋c>0.∵b＝2a，∴3a＋c>0.∵a>0，∴4a＋c>0，③正确．∵图象的开口向上，对称轴为直线x＝－1，∴当x＝－1时，y有最小值，∴a－b＋c≤at2＋bt＋c(t为任意实数)，即a－bt≤at2＋b，④正确．∵当图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))时，方程ax2＋bx＋c－2＝0的两根为x1，x2(x1